高一数学上学期期末数学试卷（新题型：19题）（基础篇）（解析版）

2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（基础篇）参考答案与试题解析第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（23-24高一上·甘肃嘉峪关·期末）已知集合P=y|y=−x2+2,x∈R，Q=A．0,2,1,1 B．0,2,1,1 C．【解题思路】根据交集的定义求解即可.【解答过程】由y=−x2+2y=−x+2解得所以P∩Q=0,2,故选：B.2．（5分）（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知a>0,b∈R，则“a>b”是“a>bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】利用不等式的性质证明必要性，举反例否定充分性即可.【解答过程】当a=2,b=−3时，满足a>b，但a<若a>b，当b≥0时，必有a>b成立，当b<0时，必有故“a>b”是“a>故选：B.3．（5分）（23-24高一上·安徽·期末）若sinθtanθ>0，则A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角【解题思路】根据三角函数在各个象限的符号判断即可.【解答过程】因为sinθtanθ在第一象限时sinθ>0,在第四象限时sinθ<0,所以θ是第一、四象限角，而二、三象限两函数值异号.故选：D.4．（5分）（23-24高一下·云南玉溪·期末）若关于x的不等式x2+bx+c≤1b,c∈R的解集为−32A．−12 B．−32 【解题思路】根据不等式的解集得出相应方程的根，再用韦达定理可求b+c.【解答过程】不等式x2+bx+c≤1b,c∈R则方程x2+bx+c−1=0的两根为由韦达定理得：x1+x可得b=−1故b+c=−1故选：D.5．（5分）（23-24高一上·北京·期末）下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞上单调递增的是（

A．y=lnx C．y=x+1【解题思路】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得；【解答过程】A选项，y=lnx的定义域为B选项，y=fx=x3的定义域为R，且C选项，设gx=x所以y=gx=xD选项，y=ℎx=2x的定义域为R，且又当x>0时，ℎx=2故选：D．6．（5分）（23-24高一下·江西·期末）已知a=2−0.3，b=13−0.2A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a【解题思路】利用指数函数与对数函数的性质比较大小即可.【解答过程】因为y=2x在R上递增，且所以0<2−0.3<所以0<a<1，因为y=13x在R所以13−0.2>因为y=lnx在(0,+∞所以ln23<所以b>a>c.故选：B.7．（5分）（23-24高一下·安徽·期末）函数fx=sinωx+π3(ω>0)A．23π,C．23π,【解题思路】利用正弦型函数的性质列出关于ω的不等式，求解即可．【解答过程】由x∈0,1，设t=ωx+π3由图可知直线x=ω+π3在线段AB之间，不含点所以π<ω+π3故选：C.8．（5分）（23-24高一下·云南普洱·期末）已知定义在R上的函数fx满足f2−x=fx，且当x2A．−2,0 B．−2,23 C．−∞【解题思路】先根据f2−x【解答过程】由f2−x=fx得，f令gx=fx+1，则gx是偶函数，又当故fx在1,+∞上单调递减，所以gx则fx−1即得x−2解得x<−2故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（23-24高一上·湖北武汉·期末）下列四个命题中假命题是（

）A．∀x∈N，B．∃x∈Z，使C．∃x∈Q，D．已知命题p:∃x>0，2x>x2，则¬p【解题思路】根据各命题描述及特称命题的否定判断各项的真假.【解答过程】A：显然x=0时x2B：x≤0时x5C：x2D：由特称命题的否定为全称命题，则¬p是∀x>0，2x故选：ACD.10．（6分）（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知函数fx=sinA．fx的最小正周期为B．fx在0,C．fx的图象关于直线x=D．fx的图象可由函数y=sinx【解题思路】利用周期公式可得A正确；由正弦型函数的单调性可得B正确；利用整体代换法以及正弦函数性质可得C错误；由平移规则可知D正确.【解答过程】fx的最小正周期为2当x∈0,π6fx在0,fπ6=sin0=0fx的图象可由函数y=sinx故选：ABD.11．（6分）（23-24高一上·福建泉州·期末）定义在R上的奇函数fx满足f−3x=fA．f0=0 B．2是C．2,0是fx的一个对称中心 D．f【解题思路】对于A，直接由奇函数性质得；对于B，首先得f−x=f2+x，进一步有f【解答过程】定义在R上的奇函数fx满足f−3x=f且f−x=f2+x，所以f因为f−x=f2+x，所以f又0,0为fx的一个对称中心，所以2,0是f因为f−x=f2+x，所以f故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（23-24高一上·安徽·期末）已知实数m，n满足2m=9n【解题思路】根据已知条件，推得m=log218【解答过程】解：2m所以m=log218所以1m故答案为：1．13．（5分）（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知x>0，x+14x的最小值为【解题思路】由均值不等式求解即可.【解答过程】x+14x≥2x⋅1故答案为：1.14．（5分）（23-24高一上·天津·期末）砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知OA=0.1m，AD=0.4m，∠AOB=125°，则该扇环形砖雕的面积为π12

【解题思路】根据题意，结合扇形的面积公式，准确计算，即可求解.【解答过程】因为扇形OAB的院校为∠AOB=125×π又因为OA=0.1m，AD=0.4所以，该扇环形砖雕的面积为S=1故答案为：π12四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（23-24高一上·新疆·期末）计算下列各式的值：(1)(1(2)lg2+【解题思路】（1）利用指数运算法则计算即得.（2）利用对数运算性质计算即得.【解答过程】（1）(12)（2）lg2+16．（15分）（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知集合A=xm<x<2m,B=(1)当m=3时，求A∪∁(2)若A⊆∁RB【解题思路】（1）由补集、并集的概念即可求解.（2）由包含关系分类讨论即可求解.【解答过程】（1）当m=3时，A=x3<x<6，B=x所以∁RB=x（2）当A=∅时，则m≥2m时，即当m≤0时，A⊆∁当A≠∅时，即当m<2m时，即当m>0时，由A⊆∁RB，可得m≥−52m≤4，解得综上，m≤2，即实数m的取值范围是−∞17．（15分）（23-24高一上·广东江门·期中）已知不等式x2−(a+2)x+b≤0的解集为(1)求实数a，b的值；(2)解关于x的不等式：(x−c)(ax−2)>0(c为常数，且c≠2)【解题思路】（1）根据不等式的解集得出对应方程的两根，由根与系数的关系求出a、b的值．（2）不等式为(x−c)(x−2)>0，讨论c<2和c>2，写出对应不等式的解集．【解答过程】（1）因为不等式x2−(a+2)x+b≤0的解集为所以1和2是方程x2由根与系数的关系知，1+2=a+21×2=b，解得a=1，b=2（2）不等式(x−c)(ax−2)>0即为(x−c)(x−2)>0，由c≠2，则c<2时，解不等式得，x<c或x>2；c>2时，解不等式得，x<2或x>c；综上，c<2时，不等式的解集为{x|x<c或x>2}；c>2时，不等式的解集为{x|x<2或x>c}．18．（17分）（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知函数fx(1)求fx(2)求fx≥0成立的【解题思路】（1）首先利用二倍角余弦公式及两角和与差的正弦公式化简，再求最大值即可；（2）结合（1）的化简结果，利用正弦型函数的单调性解不等式即可.【解答过程】（1）fxfx的最大值为2（2）fx≥0，即所以2kπ≤2x−π解得kπ+π故fx≥0成立的x的取值集合为19．（17分）（23-24高一下·广东湛江·期末）已知函数fx=x(1)判断函数fx(2)用定义证明函数fx在区间−1,