2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第十二章 轴对称单元检测B卷(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第十二章轴对称单元检测B卷(含答案)第十二章轴对称单元检测B卷（考试时间为60分钟，满分100分）一、填空题（每题3分，共30分）1．等边三角形的内角都等于________．2．等腰三角形的对称轴最多有___________条．3．等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________．第8题4．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=5，则CD=____________．第8题第4题第9题第4题第9题5．等腰直角三角形的斜边的长为2，则斜边上高线的长为________．6．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为_______．7．观察字母A、E、H、O、T、W、X、Z，其中不是轴对称的字母是______________．8．如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．9．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．10．在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为_______________二、选择题（每题3分，共30分）11．下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形，其中轴对称图形有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个12．圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（）（A）圆（B）正方形（C）长方形（D）等腰梯形13．点（3，-2）关于x轴的对称点是（）（A）（-3，-2）（B）（3，2）（C）（-3，2）（D）（3，-2）14．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）（A）1，1，2（B）2，2，5（C）3，3，5（D）3，4，515．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）（A）∠B=∠D（B）∠A=∠B（C）OA=OB（D）AD=BC第18题第16题第18题第16题AABCDO第15题16．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个17．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）（A）75°或30°（B）75°（C）15°（D）75°和15°18．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）（A）（B）（C）（D）19．等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（-2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（）（A）横坐标（B）纵坐标（C）横坐标及纵坐标（D）横坐标或纵坐标20．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD等于（）（A）108°（B）114°（C）126°（D）129°三、解答题（每小题8分，共40分）21．（1）把图中（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案．（2）如图，在直线上找一点，使PA=PB．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．23．如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O．（1）求证:PA=PB=PC．（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?24．如图:△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．25．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB＝OC．（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．答案:1．60°2．33．120°4．55．16．227．Z8．120°9．略10．11．A12．D13．B14．C15．C16．D17．D18．B19．A20．C．21．略22．72°，72°，36°23．略24．证△ABD≌△ACE得．25．（1）①③;①④;②③;②④．（2）略．第十二章轴对称单元检测C卷（考试时间为60分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示的图形共有对称轴的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条第2题第3题第6题3．如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处4．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在条三边上，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定5．下列说法；1．若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；2．若EA＝EB，PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB；3．若PA=PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点；4．若AE=BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为（）A．（-1，2）B．（-1，-2）C．（1，2）D．（-2，1）第7题7．第7题A．750米B．1000米C．1500米D．2000米8．将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．无数种二、填空题（每小题3分，共24分）9．在“线段，锐角，三角形，等边三角形”这四个图形中，是轴对称的图形有______个．10．我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有________条对称轴.11．12．一个身高1.70m的人要想在平面镜中看到自己的全身像，他应至少买____m长的试衣镜.13．如图，AB=AC=4cm，DB＝DC，若∠ABC为60°，则BE为________．14．已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么P关于y轴对称点P"的坐标是________．15．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为________.16．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形共有_______对．三、作图题（共22分）17．（8分）把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形． 18．（6分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于x轴对称的图形．19．（8分）如图，A，B，C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D的位置．四、解答题（每小题10分，共30分）20．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE的周长为14，求AB的长．21．先阅读下文，再回答问题：你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识，如图，四边形ABCD是一矩形的球桌台面，有两个球位于P，Q两点上，先找出P点关于CD的对称点P′，连接P′Q交CD于M点，则P处的球经CD反弹后，会击中Q处的球。请回答：如果使P球先碰撞台边CD反弹碰撞台边AB后，再击中Q球，如何撞击呢?（画出图形）22．已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），问是否存在点E，使△ACE和△ACB全等，若存在，求出所有点的坐标．第十二章轴对称回顾与思考◆考点整合本章主要介绍轴对称和轴对称图形的概念，轴对称与一些轴对称图形的特征，利用轴对称和轴对称图形设计图案，发展创新能力，美化生活．1．从不同的角度理解轴对称和轴对称图形，从生活和学习中去发现两者概念的区别和联系．2．弄清特殊轴对称图形等腰三角形、等边三角形的性质和判定方法，把复杂的问题转化到等腰、等边三角形中去具体解决．3．本章的重要方法：（1）折叠法解决判断图形是否为轴对称图形；（2）数形结合的方法：根据图形理解轴对称和轴对称图形，正确理解等腰、等边三角形的性质及运用；（3）化整为零的解题方法，把复杂的图形分别转化到三角形中去解，这是本章的核心解题方法．◆热点透析【例1】如图1，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．(1)(2)分析：由已知易证△BDG≌△CDF，因此，CF=BG，DE为GF的垂直平分线，从而EF=GE，故欲判断BE+CF与EF的大小关系，只需依据三角形的三边关系确定BE+BG与GE的大小关系即可．证明：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠C，∠DGB=∠DFC∵DB=DC，∴△DBG≌△DCF，∴BG=CF解：（2）∵△DBG≌△DCF，∵DG=DF．又∵DE⊥GF，∴EF=EG．∵BE+BG>EG，∴BE+CF>EF．拓展：如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，EF垂直平分AB，求证：EF=FC．【例2】如图3，平面镜A与B之间的夹角为110°，光线经过平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为_______．分析：根据光的反射原理──反射角等于入射角易解得∠1的度数．解：如图3，由光的反射原理可知，∠1=∠3，∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴∠3=（180°-110°）=35°，∴∠1=35°．(3(4)拓展如图4，已知直线MN及其上一点O，P为MN外一点，OP=10，如果P′为P关于的对称点，且P′恰好在OP的垂直平分线上，求P到MN的距离．【例3】如图5，AD是Rt△ABC斜边上的中线，把△ADC沿AD对折，点C落在C′处，连接CC′，则图中共有等腰三角形________个．解：延长AD到E点，使DE=AD，则△ADC≌△EBD，所以∠ACD=∠EBD，故AC∥BE，因此∠EBA=∠CAB=90°，从而△ABC≌△BAE，所以AE=BC，即AD=BD=DC，所以△ADB、△ADC是等腰三角形，又因为△ADC与△ADC′关于直线AD成轴对称，所以△ADC′，△CDC′，△ACC′是等腰三角形，故图5中共有5个等腰三角形．答案：5(5)(6)拓展：如图6，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上的两点，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形共有（）．A．3个B．4个C．5个D．6个【例4】正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将以下三个正三角形分别分割成四个等腰三角形．在图中画出分割线，并标出必要的角的度数．分析：利用平行线即等边三角形的角平分线、中线、高线，则易得符合要求的方案．解：如图:拓展：给一张边长为a的正方形纸，你能在正方形纸上折出一个边长a的等边三角形吗？与同学讨论，并验证折法的正确性．【例5】如图，D、E是等边△ABC内的两点，DE∥BC，且AD=AE．（1）求证：BD=CE；（2）若∠ADE=70°，且CD平分∠ACB，试判断△ABD的形状，并求∠ABD的度数．证明：（1）延长AD、AE分别与BC交于点M、N．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AMN，∠AED=∠ANM．又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED即∠AMN=∠ANM．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠BAD=∠CAE．∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．解：（2）△ABD是等腰三角形，∠ABD=10°．∵△ABC是等边三角形，CD平分∠ACB，∴CD所在的直线也是AB的垂直平分线．∴AD=BD，△ABD是等腰三角形．又∵∠ADE=70°，∴∠AMN=70°，∴∠AMN=∠ABC+∠BAD∴∠BAD=10°．又∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=10°．【例6】我们来探究“雪花曲线”的有关问题，如图①是边长为1的正三角形，将此正三角形的每一边三等分，并以其居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如图②，再将如图9②的每边三等分，重复上述的动作，得到第三个图形如图③，如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（）．①②③A．3B．C．解：图①的周长为1×3，图②的周长为1××3×4，图③的周长为1×（）2×3×42，第四个图形的周长为1×（）3×3×43，第五个图形的周长为1×（）4×3×44=．答案：B◆基础闯关1．小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________．2．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=_______．3．春天大家在一起放风筝，风筝有各种图形，各式各样，但这些风筝都有一个共同的特点，它们都是_________图形，所以它们_______．4．已知点A（2a+3b，-2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=______．5．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=6，沿DE折叠△CDE，使得C点与A点重合，折痕DE的长为_________．6．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．点A（-3，3）关于y轴的对称点的坐标是（）．A．（3，3）B．（-3，3）C．（3，-3）D．（-3，-3）8．P是已知线段AB的中垂线MN上的任意一点，下列说法中正确的是（）．A．PA的长有最大值和最小值B．PA的长只有最大值C．PA的长只有最小值D．PA的长无最大值也无最小值9．以线段AB为一边的等腰直角三角形有（）．A．1个B．2个C．4个D．6个10．下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形一定成轴对称；③轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个◆能力提升11．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑，如图①，请你用两种不同的方法分别在图②中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．12．如图是一个在19×16的两点阵图中画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积．13．已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为：A（-3，4），B（4，-2）．（1）求点A、B关于y轴对称的点的坐标；（2）在平面直角坐标系中分别作出点A、B关于x轴的对称点M、N，顺次连接AM、BM、BN、AN，求四边形AMBN的面积．◆探究实践14．（2008，绍兴）学完“几何的回顾”这一章后，老师布置了一道思考题：如图14所示，点M，N分别在正三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．（1）请你完成这道思考题：（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①_________；②__________；③__________．并对②，③的判断，选择一个给出证明．答案:1．10：212．53．轴对称，能保持平衡4．25．26．C7．A8．C9．D10．B11．略12．作对称轴略，3813．（1）（3，4）（-4，-2）；（2）略14．（1）证明略（2）①是；②是；③否．证明略．第十二章轴对称目标检测试卷（二）一、精心选一选（每题3分，共30分）1、下列图1形中，轴对称图形是（）．(A)(A)图1图12、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（）（A）360（B）320（C）640（D）7204号袋2号袋4号袋2号袋图23号袋1号袋（A）等腰三角形（B）正五角星（C）梯形（D）长方形4、如图2，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）．A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋5、如图3，下列黑体英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．图3A．EＢ．MＣ．NＤ．H图36、下列结论错误的是（）（A）等边三角形是轴对称图形（B）轴对称图形的对应边相等，对应角相等（C）成轴对称的两条线段必在对称轴同侧（D）成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分7、如图4，在一张纸上写了21038平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时在两面镜子上都出现“21038”的像，把在正面放置的镜子里出现的像和侧面镜里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”则（）A、“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大.B、“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等.图4C、“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小.图4D、“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数.8、在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，，如：鲁L80808、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）A、2000个B、1000个C、200个D、100个9、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，如图5，是轴对称图形的是（）A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士图5图510、如图6所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有()图6图6二、细心填一填（每题3分，共30分）11、粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出这样的汉字三个：12、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．13、将一张长方形的纸对折如图7所示，可以得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕，保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到折痕？如果对折n次可以得到折痕？图7图714、画出下列字母与汉字的对称轴.ABCHMK凹凸土士15、数的运算中含有一些有趣的对称形式如第（1）个式子，依照等式的形式填空，并检验等式是否成立.（1）12×231=132×21（2）12×462=×（3）18×891=×（4）24×231=×16、如图8，所示步骤可剪得一个五角星，剪得的五角星共有条对称轴？图8图817、在图9中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.图9图9答：图形；理由是：.18、26个大写正体英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，共有_____个是轴对称图形图1019、如图10，是跳棋盘，其中格点上黑色点为棋子，剩余的格点图10上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为20、由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图11中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．图11图11三、耐心解一解（共36分）21、2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？为什么？22、已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40，求此等腰三角形的顶角．23、小明同学学习了对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排列成方阵，如图12，试计算这组数的和。小明想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到非常巧妙的方法，你也能试试看吗？图12图1224、请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，设计一个轴对称图形，并用简练的文字说明你的创意．25、如图13，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，有一同学说：“只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线，在个茶水供应点的位置就确定了”，你认为这位同学说得对吗？请说明理由．··NM·ABC图13图1326、探索与创新如图14，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝