2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第13章 轴对称单元学习水平评价(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第13章轴对称单元学习水平评价(含答案)第13章轴对称单元学习水平评价一、选择题（各５分，共３０分）１．如图所示的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）（Ａ）２个（Ｂ）３个（Ｃ）４个（Ｄ）５个等边三角形等边三角形直角三角形平行四边形等腰梯形正五边形２．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）（Ａ）有一个角是45°的直角三角形（Ｂ）有一个角是30°的直角三角形（Ｃ）有两个内角相等的三角形（Ｄ）一个角是30°，一个角是120°的三角形３．某等腰三角形的两条边分别为３cm和６cm，则它的周长为（）（Ａ）９cm（Ｂ）１２cm（Ｃ）１５cm（Ｄ）１２cm或１５cmBCDEFA４．如图六边形ＡＢＣＤＥＦ是轴对称图形，ＣＦ所在的直线是它的对称轴，若∠ＡＦＣ＋∠ＢＣＦ＝１５０°BCDEFA（Ａ）３００°（Ｂ）１５０°（Ｃ）２１０°（Ｄ）３３０°ＡＢＣＭ５．如图，ＢＭ是△ＡＢＣ的角平分线，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＡＡＢＣＭ（Ａ）１个（Ｂ）２个（Ｃ）３个（Ｄ）无法确定６．在平面直角坐标系中，Ｏ为原点，Ａ（１，１），在轴上确定一点Ｐ，使△ＡＯＰ为等腰三角形，则符合条件的点Ｐ共有（）（Ａ）１个（Ｂ）２个（Ｃ）３个（Ｄ）４个二、填空题（各５分，共３０分）７．平面直角坐标系中的点Ｐ（－２，３）关于轴的对称点的坐标是．８．等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．９．等腰三角形的一个外角等于１１０°，则这个三角形的三个角分别为．１０．如果等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么它的顶角等于．１１．当m＝时，点Ｐ（－４，３m－５）与Ｑ（－４，２m－１０）关于x轴对称．１２．等腰三角形的两个外角之比是１︰４，则它的顶角的度数为．BACBACOｙｘ１３．（满分10分）如图，格点△ＡＢＣ（小正方形的边长为１）．（１）画出△ＡＢＣ关于x轴的对称图形△Ａ１Ｂ１Ｃ１；（２）写出△Ａ１Ｂ１Ｃ１各顶点的坐标．ＡＡＣＢ１４．（满分10分）画图，保留画图痕迹，可不写画法如图，画出△ＡＢＣ关于直线的对称图形CDEAB１５．（满分10分）如图，△ＡＢＣ中，ＢＣ＝１０．边ＢＣ的垂直平分线分别交ＡＢ、ＢＣ于点Ｅ、Ｄ，CDEAB１６．（满分10分）已知点Ｐ（x＋１，２x－１）关于x轴对称的点在第一象限，试求出x的取值范围．附加题（各１０分，共２０分）１．如图，点Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＡＣ上的点，且ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ．ABCDE（１）若∠ＢＡＤ＝２０°，则∠ＥＤＣABCDE（２）若∠ＥＤＣ＝２０°，则∠ＢＡＤ＝°；（３）若∠ＢＡＤ＝α，∠ＥＤＣ＝β，你能由（１）、（２）中的结果找到α与β之间的关系吗？请说明理由．２．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，直线ＤＦ交ＡＢ于Ｄ、ＡＣ的延长线于点Ｆ、ＢＣ于点Ｅ，若ＢＤ＝ＣＦ，你能证明Ｅ是ＤＦ的中点吗？ＤＤＢＣＡＥＦ参考答案一、选择题题号１２３４５６答案ＢＢＣＡＣＤ二、填空题题号７８９１０１１１２答案（2,3）370°,55°,55°或40°,70°,70°30°或150°３140°三、解答题１３．（１）图略（２）Ａ１（３，－１），Ｂ１（４，－４），Ｃ１（２，－２）．１４．图略１５．解：∵ＤＥ垂直平分ＢＣ，∴ＣＥ＝ＢＥ＝６．∴△ＢＣＥ的周长为２２．１６．解：由已知条件及对称性可知点Ｐ在第四象限，ABCDE12βABCDE12βα即x的取值范围是－１＜x＜．附加题１．（１）１０；（２）４０；（２）α＝２β．理由如下：∵∠ＡＤＣ是△ＡＢＤ的外角，∴∠ＡＤＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＤ（如右图），即∠１＋β＝∠Ｂ＋α；∵ＡＤ＝ＡＥ，∴∠１＝∠２，∴∠２＋β＝∠Ｂ＋α（＊）；又由三角形外角关系，得∠２＝β＋∠Ｃ，而ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ，代入（＊）式，得β＋∠Ｃ＋β＝∠Ｃ＋α，∴２β＝α．ＤＤＢＣＡＥＧＦ２．证明：过点Ｄ作ＤＧ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｇ，得∠ＡＣＢ＝∠ＤＧＢ，∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠ＡＣＢ，∴∠Ｂ＝∠ＤＧＢ，∴ＢＤ＝ＤＧ，∵ＢＤ＝ＣＦ，∴ＤＧ＝ＣＦ，∵ＤＧ∥ＡＣ，∴∠Ｆ＝∠ＧＤＥ，∠ＤＥＧ＝∠ＦＥＣ，∴△ＣＥＦ≌△ＧＥＤ，∴ＤＥ＝ＥＦ，∴Ｅ是ＤＦ中点．第13章轴对称单元质量检测一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1、下列说法正确的是（）．A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C．所有直角三角形都不是轴对称图形;D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（）．A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是()．A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2，则斜边的长为（）．A．2B．4C．6D．85、若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（）．A．11B．7.5C．11或7.5;D．以上都不对6、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．288、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）．A．75°或15°B．75°C．15°D．75°和30°9、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(－2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是（）．A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标;D．横坐标或纵坐标10、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A：B：C：D：二、填空题（每小题3分，共15分）11、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为．14、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．15．已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于轴对称．三、解答题：B C A 16、已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于轴、轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；B C A 17.如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB。（7分）18.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC。（7分）19、作图题（保留作图痕迹）（1）作线段AB的中垂线EF;（5分）（2）作∠AOB的角平分线OC（5分）新课标第一网(1)(2)(3)（3）要在公路MN上修一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置。（5分）20、（9分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．AA B C D E 21、（9分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。AABPC北`详细答案1-10:题号12345678910答案ACCBCBCAAA116；121200；13500，800或650，650；1415；15上，5；16图略17.证明：∵OC=OD∴∠D=∠C∵AB//DC∴∠B=∠D，∠A=∠C∴∠A=∠BF∴OA=OBF18.证明：过点A，作AF⊥BC。∵AD=AE，AF⊥BC∴DF=EF（三线合一）∵AB=AC，AF⊥BC∴BF=CF（三线合一）∴BF－DF=CF－EF即BD=EC19图略20.证：∵在等边△ABD中，有AD=AB，且∠DAB=600在等边△AEC中，有AC=AE，且∠EAC=600∴∠DAB=∠EAC∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠BAE=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE∴△DAC≌△BAE

∴CD=BE21.解：连接AP，且做PD垂直于AB交AB延长线于D点∵∠PBC=30°∴∠PBA=150°又∵∠A=15°∴∠APB=15°（180－150－15）∴PB=PA=45×3=45海里∴PD=22.5海里(30度角所对的边等于斜边一半)22.5大于20，所以不会触礁。第14章轴对称(中考试题演练)1．（山西课改题）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图，则电子表上的实际时间是________．2．（临沂课改）等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角为（）．A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°3．（自贡课改）从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形的（）．A．两腰长的和B．周长的一半C．周长D．一腰长与底边的和4．（上海）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3．折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB，AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为_______．5．（南昌）如图所示，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）．6．（深圳）下列图形中，不是轴对称的是（）．7．（呼和浩特）已知等腰三角形ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（）．A．7cmB．2cm或7cmC．5cmD．2cm或5cm8．（常州）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）．A．44°B．68°C．46°D．22°9．（长沙）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）．A．12或9B．12C．9D．710．（眉山）已知如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论．11．（安徽课改）下面是数学课堂的一个学习片段，请回答下面的问题．学习了等腰三角形的有关内容后，张老师请同学们交流讨论一个问题：“已知等腰三角形ABC的∠A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”．王华同学说：“其余两角是75°和75°．”还有一些同学也提出了不同的看法……（1）假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）答案:1．10：212．D点拨：分顶角为锐角或钝角两种情况讨论．3．A4．1点拨：由题意可得△AED≌△BED≌△BEC，

∴CE=ED，BE=AE，∠CBE=∠EBD=∠A=30°，∴设CE=x，则BE=AE=2x，∴2+2x=3，∴x=1．5．D6．B()7．D点拨：分BC是腰或底两种情况讨论即可．8．D9．B10．本题答案不唯一，可写如下结论：角：∠BDC=∠BDA=90°，∠DBE=∠DBA=∠CED=∠CDE=30°，∠A=∠ABC=∠ACB=∠E+∠CDE=60°，∠BDE=∠ECD=∠A+∠ABC=120°．边：AB=BC=CA，AD=DC=CE=BC=BE．面积：S△ABD=S△BCD=S△ABC．11．（1）解：上述两名同学回答得均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°．理由如下：①当∠A是顶角时，设底角为α，∴30°+α+α=180°，∴α=75°，∴其余两角是75°和75°．②当∠A是底角时，设顶角为β，∴30°+30°+β=180°，∴β=120°，∴其余两角是30°和120°．（2）感受中有“分类讨论”、“考虑问题要全面”等表现分类讨论思想的即可．装订线内不要答题20装订线内不要答题班级：姓名：评价：____训练的主要内容：轴对称制卷：赵化中学郑宗平一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请把你认为正确的标号填入题干后的括号内）1、下列判断：①.两个全等的多边形一定关于某条直线成轴对称；②.成轴对称的两个多边形一定全等；③.轴对称图形对应点连线垂直平分对称轴.其中正确的是 （）A.①②③B.①②C.①③D.②2、有下列一组图案（9个）,其中轴对称图形的个数为 （）A.4个B.5个C.6个D.7个3、等腰三角形两边长分别为，其周长为 （）A.B.C.D.4、等腰三角形的一个外角为130°，其顶角为 （）A.50°B.80°C.50°或80°D.50°或65°5、以下是在镜中看到的钟面，你认为实际时间最接近8点的是 （）6、点和关于轴对称，则的值 （）A.B.C.D.7、下列说法错误的是 （）A.正方形有4条对称轴B.如果是以为轴的对称点，则垂直平分C.角是轴对称图形D.平面内一点到点的距离相等，则在线段的中垂线上8、如图所示，等腰的周长为21，底边,的垂直平分线交于点,交于点,则的周长为 （）A.13B.14C.15D.169、如图，将沿翻折得到，则下列结论不正确的是 （）A.平分B.C.垂直平分D.是等腰三角形10、如图所示，在直角坐标系中，已知点,点在轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点有 （）A.5个B.4个C.3个D.2个 11、如图，在，的平分线交于点,过点作,分别交于点两点，已知,则的周长为 （）A.B.C.D.12、直线、等边三角形、圆这几个图形的对称轴的条数分别是（）A.1、3、无数B.2、3、无数C.1、0、无数D.1、3、113、如右图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A.W27639B.M57936C.W57639D.M2793614、如图所示，在中，,将其折叠，使点落在边上的点处，折痕为,则= （）A.40°B.30°C.20°D.10°15、动点从出发，沿如图所示的方向（看图中的编号）运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2014次碰到矩形的边时，点的坐标为 （）A.B.C.D. 16、为等边的边上一点，且,那么是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.腰和底不等的等腰三角形D.等边三角形17、等腰一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数为 （）A.50°B.130°C.50°或130°D.100°18、若等腰的底角，一腰,则此三角形的面积为 （）A.B.C.D.以上答案都不对19、如图所示，,平分,,则= （）A.1B.2C.3D.420、如图，点在上，点在上，且,若,则的度数为（）A.70°B.75°C.80°D.85°二、填空题：21、点关于的对称点的坐标为.22、在平面直角坐标系中，若点和关于轴对称，则=，=.23、如图，在中，,延长至,使,延长至,使,则的度数为.24、如图所示，和都是边长相同的等边三角形，点在同一条直线上，点到的距离为2，连接,则的长为.25、如图所示，在中，,则的面积为.26、如图所示，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作正和正,与交于点,与交于点,与交于点,连接.以下结论：①.;②.;③.;④.;⑤.;⑥.;⑦.有三对全等的三角形；其中正确的是：.（写序号）27、如果等腰三角形一边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰是那就行的顶角为.28、英语的26个大写字母：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ按黑体艺术字的写法近似属于轴对称图形的字母有：；按黑体艺术字的写法，请你写出近似至少10个是近似的是轴对称的汉字：.29、如图，在中，,平分,为角平分线上的点，且的面积为，则阴影部分的面积之和为.30、一等腰三角形一腰上的中垂线把等腰三角形的周长分为了15和21，则此等腰三角形的各边长分别为.31、等腰三角形一腰的高等于一腰长的一半，则此等腰三角形顶角的度数为.32、如图，在中，分别垂直平分(交点和垂足点见图示，本题也可以叙述成关于对称，关于对称）⑴.若,则的周长为.⑵.若，则的度数为.33、如图，点为等边的两内角的角的平分线的交点，过分别作交于点