广东省广州市花都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广东省广州市花都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=02．下列图形是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．25，23 B．23，23 C．23，25 D．25，254．如图所示是一个单心圆曲隧道的截面，若隧道单心圆的半径OA的长是5m，净高CD为8m，则此路面AB宽为（）m．A．7 B．8 C．9 D．105．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，BE交DC于点F．EF：FB=1：A．13 B．C．19 6．若关于x一元二次方程ax2−2ax+3=0(a≠0)的根为xA．x1+x2=2 B．x17．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞18．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（）

A．80° B．50° C．40° D．20°9．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A．20cm2 B．40cm2 C．10．如图，抛物线y=x2−12x−32与直线y=x−2交于A、B两点(点A在点B的左侧)，动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点BA．292 B．293 C．52二、填空题11．抛物线y=x2−4x+512．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是.13．小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究，得到如下的数据：掷图钉的次数101003005008001000针尖朝上的频率907972686968请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是．14．若点A(−2，y1)，B(−1，y2)，C(2，y315．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是；16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分圆周角∠ACB，则下列结论：①AD=BD②△ABD是等腰直角三角形③CA+CB=正确的有．三、解答题17．解方程：x218．在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(3，1)，O(0，0)．以原点19．一天晚上，小明帮助妈妈清洗两只有盖茶杯，一只为黑色，另一只为灰色，突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．求颜色搭配正确概率的是多少．20．学校生物小组有一块长22m，宽17m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的人行道（如图），要使种植面积为：300m21．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，∠AEC=90°，CD=CE．求证：直线CD是⊙O的切线．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A(0，6)、B(3，3)（1）求此二次函数的解析式；（2）观察函数图象，试直接写出y>6时，x的取值范围．23．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：AKAD（2）这个正方形零件的边长是多少？24．已知点P(m，n)在函数（1）若m=−2，求n的值；（2）抛物线y=(x−m)(x−n)与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．①m为何值时，点E到x轴的距离为254②若m+n=152，平面内是否存在点F，使得以点M、N、G、F为顶点的四边形是平行四边形，若不存在请说明理由，若存在，请直接写出点25．阅读：如图1，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为3，OA长度为5，则根据：PA≥OA−OP，得到点P到点A的最短距离为：5−3=2．解决问题：（1）如图2，已知正方形ABCD的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P．①证明：△ABM≌△BCN．②求点P到点C的最短距离．（2）如图3，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴正半轴上，点A(3，m)，m>0，点D从B点出发，沿BO运动到O，点E同时从O点以相同的速度出发，沿OA运动到A，连接AD、BE，交点为F，M是y轴上一点，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、该方程的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；C、该方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故答案为：B.【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．2．【答案】C【解析】【解答】解：A不是中心对称图形，不符合题意；

B不是中心对称图形，不符合题意；

C是中心对称图形，符合题意；

D不是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C【分析】将图形沿某一个点旋转180°后能够与原图形重合的图象为中心对称图形.3．【答案】D【解析】【解答】解：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间的两个数的平均数），众数是这一组出现最多的数.从小到大重新排列：23，23，25，25，25，27，30，所以最中间的那个是25，即中位数是25，这一组出现最多的数是25，所以众数是25，故答案为：D

【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；

众数定义：一组数据中出现次数最多的数。4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

CO=AO=5

∴OD=CD-CO=3

∴AD=OA2故答案为：B【分析】根据边之间的关系可得OD=3，再根据勾股定理可得AD，再根据垂径定理即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE∥BC

∴△DEF∽△BFC

∵EFFB=1故答案为：C【分析】根据相似三角形判定定理可得△DEF∽△BFC，再根据其性质即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x一元二次方程ax2−2ax+3=0(a≠0)的根为x1，故答案为：A【分析】根据二次方程根与系数的关系即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点

∴y1＜y2故答案为：D【分析】由题意可得，当正比例函数的图象在反比例函数的图象下方时，有y1＜y2，结合函数图象即可求出答案.8．【答案】D【解析】【分析】⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=∠FOD；∠EOD＝40°，则∠FOD=40°，∠DCF，∠FOD是弧DF所对的圆周角和圆心角，∠DCF=∠FOD2=20°.

9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

圆锥底面半径为52

∴底面周长为：2π×5故答案为：C【分析】根据圆锥侧面展开图为扇形，结合扇形面积即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2−12x−32与直线y=x−2交于A、B两点

∴x2−12x−32=x-2

解得：x=1或x=12

当x=1时，y=x-2=-1

当x=12时，y=x-2=-32

∴点A的坐标为12，-32，点B的坐标为（1.-1）

∵抛物线对称轴方程为x=1故答案为：A【分析】联立直线与抛物线解析式，解方程可得点A的坐标为12，-311．【答案】（2，1）【解析】【解答】y==x=(x−2)∵抛物线开口向上，当x=2时，y最小=1，∴顶点坐标是：（2，1），故答案为：（2，1）．【分析】将解析式化为顶点式，即得顶点坐标.12．【答案】6【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴ADAB∵AD：DB=1：2，DE=2，∴11+2解得BC=6.故答案为：6.

【分析】利用平行线分线段成比例定理可求出BC的长.13．【答案】0.68【解析】【解答】解：由题意可得：

“掷这枚图钉，针尖朝上”的频率在0.68左右波动

∴“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是0.68故答案为：0.68【分析】根据频率估算概率即可求出答案.14．【答案】y2【解析】【解答】解：k2+2>0

∴反比例函数的图象位于一，三象限。且在每一象限内y随x的增大而减小

∵-2<-1<2∴点A(−2，y1)，B(−1，y2)位于第三象限，C(2，y【分析】根据反比例函数性质即可求出答案.15．【答案】20％【解析】【解答】设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元．根据题意，得100（1-x）2=64，即（1-x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为20%．【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案．16．【答案】①②④【解析】【解答】解：延长CA到点F，使AF=BC，连接DF

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

∵弦CD平分圆周角∠ACB

∴∠ACD=∠BCD=45°

∴∠ABD=∠ACD=45°，∠BAD=∠BCD=45°

∴∠ABD=∠BAD

∴AD=BD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°

∴△ABD是等腰直角三角形，①②正确

∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形

∴∠FAD=∠DBC

在△FAD和△CBD中

AF=BC∠FAD=∠CBDAD=BD

∴△FAD≌△CBD（SAS）

∴FD=CD，∠ADF=∠BDC

∵∠ADC+∠BDC=90°

∴∠ADC+∠ADF=90°

∴∠FDC=90°

∴△CDF是等腰直角三角形

∴CF=2CD,CD=DF

∴S四边形ADBC=S故答案为：①②④【分析】延长CA到点F，使AF=BC，连接DF，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，∠ACD=∠BCD=45°，则∠ABD=∠ACD=45°，∠BAD=∠BCD=45°，即∠ABD=∠BAD，根据等角对等边可得AD=BD，再根据等腰直角三角形判定定理可得△ABD是等腰直角三角形，则①②正确，根据圆内接四边形性质可得∠FAD=∠DBC，再根据全等三角形判定定理可得△FAD≌△CBD（SAS），则FD=CD，∠ADF=∠BDC，再根据等腰直角三角形判定定理可得△CDF是等腰直角三角形，则CF=2CD,CD=DF，再根据17．【答案】解：x配方法，(x−1直接开方，x−1=±4当x−1=4时，x=5；当x−1=−4时，x=−3，∴原方程的解为x1=5【解析】【分析】根据配方法化简，再直接开方即可求出答案.18．【答案】解：∵△OAB的三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(3，1)，O(0，∴A1如图所示：△OA【解析】【分析】根据相似三角形性质可得A1(−4，−6)，19．【答案】解：一共有四种等可能结果，其中，两种情况符合题意，∴颜色搭配正确概率的是P=【解析】【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出颜色搭配正确的结果，再根据简单事件的概率即可求出答案.20．【答案】解：设人行道的宽应是x米，由题意得：(22−x)(17−x)=300，解得：x1∴人行道的宽应是2米【解析】【分析】设人行道的宽应是x米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.21．【答案】证明：如图，连接OC，，在Rt△ACD和Rt△ACE中，CD=CEAC=AC∴Rt△ACD≌Rt△ACE(HL)，∴∠CAD=∠CAE，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∴OC⊥CD，∵OC是半径，∴直线CD是⊙O的切线．【解析】【分析】连接OC，根据全等三角形判定定理可得Rt△ACD≌Rt△ACE(HL)，则∠CAD=∠CAE，再根据等边对等角可得∠OAC=∠OCA，则∠DAC=∠OCA，再根据直线平行性质可得OC⊥CD，再根据切线判定定理即可求出答案.22．【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A(0，6)、B(3，3)∴c=6解得：a=1b=−4∴二次函数的解析式为：y=（2）解：由图象可得：当y>6时，x的取值范围为：x<0或x>4【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A，B，C坐标代入二次函数解析式即可求出答案.

（2）由题意可得，当函数图象在y=6上方时，有y>6，结合函数图象即可求出答案.23．【答案】（1）证明：∵四边形EFHG是正方形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴（2）解：设这个正方形零件的边长是xmm，则KD=EF=xmm，∴AK=AD−DK=(80−x)mm，由（1）得：AKAD∴80−x解得：x=48，∴这个正方形零件的边长是48mm【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得EF∥BC，再根据相似三角形判定定理可得△AEF∽△ABC，则AKAD=EFBC，即可求出答案.

（2）设这个正方形零件的边长是xmm，则24．【答案】（1）解：∵点P(m，n)在函数∴n=−4把m=−2代入n=−4m可得故n的值为2．（2）解：①∵y=(x−m)(x−n)，∴该函数图象开口方向向上，对称轴为：x=m+n当x=m+n2时，抛物线有最小值：∴抛物线的顶点坐标E(m+n∵点E到x轴的距离为254∴|−(n−m2∵n=−∴(−m4∵y=−4∴函数图象在第二象限，即：m>0，∴m=4；②存在，点F的坐标为152，4或-【解析】【解答】解：（3）②存在，理由如下：

联立m+n=152mn=-4，整理得：2m2-15m-8=0

解得：m=-12或8（舍去）

则n=8，即点N（8，0）

设点M-12，0，点Fs,t

由抛物线的表达式可知，点G(0，-4)

当MN为对角线时，点F152，4

当MG，NF为对角线时，点F-172,-4或F172,-4

综上所述，点F的坐标为152，4或-25．【答案】（1）解：①∵点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CN方向向终点C和D运动，∴BM=CN，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，∴△ABM≌△BCN(SAS)；②如图：取AB中点O，连接OP，OC，PC．∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∠CBN+∠ABN=90°，∴∠BAM+∠ABN=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上运动，∵OP=OA=OB=12AB=2又∵PC≥OC−OP，∴PC≥25∴PC的最小值为25（2）解：∵点D从B点出发，沿BO运动到O，点E同时从O点以相同的速度出发，沿OA运动到A，∴OE=BD，∵△OAB是等边三角形，∴AB=OB，∠AOB=∠ABD=60°，∴△ABD≌△BOE(SAS)，∴∠DAB=∠OBE，∠ABE+∠OBE=60°，∴∠DAB+∠ABE=60°，∴∠AFB=120°，如图：作△AFB的外接圆⊙N，连接NA、NB、NF、MN，∵NA=NB=NF，∴∠AFN=∠NAF，∴∠NAF+∠AFB+∠NBF=240°，∴∠ANB=120°，∵AN=NB，∴∠NAB=∠NBA=30°，∴∠NBO=60°+30°=90°，∵MF+NF≥MN，∴MF≥MN−NF，∵△ABO为定三角形，AB一定，∠ANB=120°，AN=NB，∴△ANB为定三角形，∴NB、NF确定不变，当点M为y轴一定点，则MN一定，所以当M、F、N在同一条直线上时，MF有最小值MN−FN，由垂线段最短可知：当MN⊥y轴，MN最小，如图：作AK⊥BO于K，∵△AB