中考数学专项复习：展开与折叠（原卷版）

专题02展开与折叠（3个知识点5种题型3

种中考考法）

❶【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1：正方体的展开与折叠（重点）

知识点2：常见几何体的展开与折叠（重点）

【方法二】实例探索法

题型1：立体图形的展开与折叠

题型2：带图案正方体的展开与折叠

题型3：正方体的表面展开图的相对面问题

题型4：利用表面展开图的有关数据进行计算

题型5：探究题

【方法三】仿真实战法

考法1：几何体的展开图

考法2：展开图折叠成几何体

考法3：正方体的表面展开图的相对面问题

【方法四】成果评定法

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1：正方体的展开与折叠（重点）

正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况:

①“一四一''型

【例1】如图四个图形中，每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是()

知识点2：常见几何体的展开与折叠(重点)

(1)多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形

的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形

的展开图是平面图形.

(2)常见几何体的侧面展开图：

①圆柱的侧面展开图是长方形.②圆锥的侧面展开图是扇形.③正方体的侧面展开图是长方形.④三棱

柱的侧面展开图是长方形.

(3)立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问题

解决.

从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观

念，是解决此类问题的关键.

有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图

形称为相应立体图形的展开图.

要点诠释：

(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形.例如，球便不能展成平面图形.

(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图.

［例2］说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的？

由口⑪©

(1)(2)(3)(4)

【方法二】实例探索法

题型1：立体图形的展开与折叠

1.（2022秋•江汉区期末）下列平面图形中,

2.（2022秋•高新区期末）下列图形经过折叠不能成为一个封闭的正方体的是（）

3.（2022秋•青秀区校级期末）如图平面图形不能折成无盖长方体盒子的是（）

4.Q022秋•晋江市期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体,

在图①标注的顶点/、B、C、。中，与点P重合的顶点是（）

图②

A.点/B.点2C.点CD.点。

5.（2022秋•秦淮区期末）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）

题型2：带图案正方体的展开与折叠

6.（2022秋•江阴市期末）如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）

7.（2022秋•青神县期末）如果一个骰子相对两面的点数之和为7,它的表面展开图如图所示，则下面判断

正确的是（）

题型3：正方体的表面展开图的相对面问题

8.（2022秋•泗阳县期末）动手操作做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1,2,3,4,5,6这6

个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（）

9.（2022秋•川汇区期末）党的二十大报告提出，要以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴.将“中国

式现代化”这六个字分别写在一个正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则与“式”相对的字

10.（2022秋•漂水区期末）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则a+b+c

11.（2022秋•高邮市期末）一个正方体的6个面上分别标有字母a、b、c、d、e、f若甲、乙两位同学分

12.（2022秋•汉台区期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面

上的两个数之和为7,求x-y+z的值.

yz

4H

13.（2022秋•青神县期末）一个立方体的六个面上分别标上一至六点（一个小圆表示一点，每个面上的点

数不同），然后将完全一样的四个立方体摆放成如图样式的一个长方体，我们能看到的面上的点数如图所

示，则长方体底面上的点数之和是—.

题型4：利用表面展开图的有关数据进行计算

14.（2022秋•莲湖区期末）诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所

不.已知长方体盒子的长比宽多3c加，高是2cm.

（1）求长方体盒子的长和宽.

（2）求这个包装盒的体积.

15.(2022秋•鹤壁期末)如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形,

高为12cm.

(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？

(2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？(不考虑边角损耗)

16.(2022秋•伊川县期末)如图，是一个几何体的表面展开图:

(1)请说出该几何体的名称；

(2)求该几何体的表面积；

(3)求该几何体的体积.

1米

17.(2021秋•渠县期末)如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么:

（1）与N重合的点是哪几个？

（2）若AB=3cm,AH=5cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少？

18.（2021秋•龙泉驿区校级期末）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼

完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.

（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑若还缺少，则直接

在原图中补全；

（2）若图中的正方形边长为2cm,长方形的长为3cm,宽为2cm,求出修正后所折叠而成的长方体的体

积.

19.（2022秋•姜堰区期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法.如图

是他制作的一个半成品的平面图:

(1)在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；

(2)已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm,求这

个长方体盒子的体积.

20.(2022秋•宛城区校级期末)某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边

长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖

的长方体纸盒).

【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为6

(cm)的小正方形，再沿虚线折合起来.

【问题解决】(1)若a=12c加，b=3cm,则长方体纸盒的底面积为;

【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为6

(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.

【拓展延伸】(2)若a=12cm,b=2cm,该长方体纸盒的体积为:

(3)现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体

盒子，若b=5cm,求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？

图1图2

21.(2022秋•阳泉期末)小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是

他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、

图2所示.请根据你所学的知识，回答下列问题：

观察判断：

小明共剪开了一条棱；

动手操作：

现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如

图3）,请你帮助小明在图1中补全图形；

解决问题：

经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的

和是88（）52,求这个纸盒的体积.

题型5：探究题

22.2022秋•昆明期末）图Q）和图Q）中所有的正方形都相同，将图Q）的正方形放在图Q）中的①②③④⑤

某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）

，I------，1I，------1

I---------④-------------③----I-1

;⑤②；

I_______________________________________

（1）（2）

A.①②B.②③C.③④D.②⑤

23.（2022秋•和平区期末）某校积极开展文明校园的创建活动，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如

图所示，将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有一种添加方

24.（2022秋•仪征市期末）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开一条棱.

25.（2022秋•二道区校级期末）图①，图②，图③均为5X5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正

方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得

【方法三】仿真实战法

考法1:几何体的展开图

1.（2023•扬州）下列图形是棱锥侧面展开图的是（）

4.（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）

考法2：展开图折叠成几何体

5.（2023•威海）如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）

A.4点B.5点C.C点D.。点

考法3:正方体的表面展开图的相对面问题

6.（2023•长春）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③，则多面

体的上面是（）

可

②③④

⑤|⑥一

A.面①B.面②C.面⑤D.面⑥

7.（2023•宜昌）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图，是

一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）

8.（2023•巴中）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承

红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）

化

A.传B.承C.文D.化

【方法五】成功评定法

一、单选题

1.（2022秋•山西临汾,七年级统考期末）下图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与

平面展开图不相符的是（）

A

v长方体

三棱锥

正方体

圆柱体

2.（2022秋,陕西渭南•七年级校考期中）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱

3.（2023秋,湖北黄石•七年级校联考期末）图中不是正方体的平面展开图的是（）

4.（2022秋•广东茂名•七年级校考期中）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与"来"字所在面

相对的面上标的字是（）

B.见C.未D.你

5.（2023・全国•七年级假期作业）如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经

过折叠能围成此正方体纸盒的是（）

△O□

△□

6.（2023春•山西临汾•七年级统考期中）如图所示的N、B、C、。四个位置的某个正方形与实线部分的五

个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（）

7.（2022秋•江西景德镇•七年级统考期中）下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）

8.（2023秋•河南郑州•七年级统考期末）如图是一张边长为6cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边

长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积（单位：cn?）为（）

A.（6-2x）2B.x（6-x）2C.6x2D.x（6-2x）2

9.（2022秋•江西抚州,七年级统考期中）如图，4个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角形的三边

折叠，得到的立体图形是（）

A.三棱锥B.圆锥C.四棱锥D.六面体

10.（2022秋•重庆合川•七年级重庆市合川中学校考期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经

过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从A点沿该正方体的棱爬行到B点的最短距离为（)

C.2D.3

、填空题

11.（2023秋•陕西西安•七年级校考期末）如图是一个正方体的表面展开图，若/5=6,则该正方体上42

两点间的距离为.

12.（2022秋•山西临汾•七年级统考期末）如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为

-6的面与它对面的数字之积是.

13.（2023秋,湖北黄冈,七年级统考期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有"家"

字一面的相对面上的字是.

14.（2023秋,山东济宁•七年级统考期末）小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所

示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在—

的位置（填写序号）.

15.（2022秋•全国•七年级期末）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示

的正方体，则图①中小正方形的顶点48在围成的正方体上的距离是.

图1

16.（2022秋•四川达州•七年级四川省渠县中学校考期中）在一正方体的每一个面上写有一个字，组成“数

学奥林匹克"，有三个同学从不同的角度看到的结果依次如图所示，那么"学"字对面的字为.

17.（2023秋・河北唐山•七年级统考期末）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数

据，请根据要求回答

3米

（1）如果/面在长方体的底部，那么_______面会在上面；

（2）这个长方体的体积为米M

18.（2023秋•四川成都•七年级统考期末）将棱长为5cm的正方体表面展开成平面图形，不考虑粘贴部分,

则平面展开图的周长为cm.

三、解答题

19.（2021秋・陕西咸阳•七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条

侧棱长为10cm,底面各边长都为4cm.

（1）这个直棱柱是几棱柱？

（2）它有多少个面?多少个顶点？

⑶求这个棱柱的所有侧面的面积之和.

20.（2023秋•河南洛阳•七年级统考期末）如图，是一个几何体的表面展开图:

⑴请说出该几何体的名称;

⑵求该几何体的表面积；

⑶求该几何体的体积.

21.（2022秋•吉林长春•七年级校考期末）图①，图②，图③均为5x5的正方形网格，在网格中选择2个

空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种

22.（2023秋・江西赣州•七年级统考期末）如（1）（2）（3）图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方

23.（2022秋•江西九江•七年级统考期中）图1,图2,图3均为3x4的正方形网格，请你在网格中选择2

个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求3种方法得

到的展开图不完全重合.

Hi12图3

24.（2023秋•陕西西安•七年级西安市五环中学校联考期末）诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展

开，进行了测量，结果如图所示.已知长方体盒子的长比宽多3cm,高是2cm.

⑴求长方体盒子的长和宽.

⑵求这个包装盒的体积.

25.（2022秋•七年级单元测试）如图所示是一张铁皮.

（1）计算该铁皮的面积；

⑵它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由.

26.（2022秋•辽宁沈阳•七年级统考阶段练习）如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm,高是6cm.

⑴这个棱柱共有个顶点，有条棱，所有的棱长的和cm.

（2）这个棱柱的侧面积是cm2;

⑶通过观察，试用含〃的式子表示〃棱柱的面数,棱的条数.

27.（2022秋・贵州•七年级统考期中）如图是底面为正方形的长方体的表面展开图.

（1）折叠