中考数学专项复习：全等三角形压轴题训练（原卷版）

专题05全等三角形压轴题训练

1.AABC中，ZC=90°,AC=S,BC=6,角平分线2E相交于点O,则四边形。ECD的面积为

()

1617八

A.5B.—C.—D.8

33

2.如图，AD是AABC的角平分线，DFL4B,垂足为R且则N/EO+NZGD和是

()

L

BDC

A.180°B.200°C.210°D.240°

3.如图，在凸五边形NBCZJE中，AB=AE,CB=CD,ABVAE,BCVCD,AC=m,则凸五

边形N5CDE的面积等于()

D

B

11

A.2m2B.m2C.—m2D.—m2

24

4.如图，^ABC中，NC=3,BC=4,AB=5,BD平分/ABC,如果M、N分别为

BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是()

C

DN

NZ----------------------

A.2.4B.3C.4D.4.8

5.如图，在平面直角坐标系中，。（4,4）,点5、4分别在x轴正半轴和歹轴正半轴上,

ZACB=90°,则。1+08等于（）

A.8B.9C.10D.11

6.如图，在“5C中，44=60。，。和N4C5的平分线5。、CE相交于点。，BD交AC于

点。，CE交AB于点E,若已知AABC周长为20,BC=7,AE:AD=4:3f则，石长为（）

A

B

7.如图，点尸为定角的平分线上的一个定点，且/MPN与互补，若/在绕点

尸旋转的过程中，其两边分别与0405相交于V、N两点,则以下结论：①尸M=恒成立；②

（W+ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；其中正确的个数为（）

A

A.3B.2C.1D.0

8.如图，在。BC中，//=60°(//3C>//),角平分线AD、CE交于点。，。尸1.48于点

F.下列结论；Q)S.BOC.SBOE=BC:BE；②NEOF=/ABC—/A；③BE+CD=BC；④

S四边形BE0c_2S"Boc+SAEDO，其中正确结论是

9.已知：“8C中，NACB=90°,AC=CB,。为射线C5上一动点，连接力。，在直线NC右侧

作且/£=40.连接BE交直线/C于"，若2AC=7CM,则率做的值为

'△AEM

10.如图，在直角三角形N8C中，ZACB=90°,“8C的角平分线BE相交于点O,过点O

作。尸「。交8c的延长线于点尸，交NC于点G,下列结论①/BOD=45°；②4D=OE+OF；③

若BD=3,AG=8,则N8=ll；@S^ACD-.S^ABD=CD:BD.其中正确的结论是.(只填写序

号）

A

BDC

11.如图，已知四边形48cD,连接NC、BD,ABAC=ZADC=90°,48=NC,若=5,则△48。

的面积等于.

BC

12.如图，在中，ZS^C=10.5°,40是/8/C的平分线，过点A作Z)/的垂线交8C延长线

于点若8"=A4+/C,则/A8C的度数是

BDC

13.如图，在“3C中，AB=AC,以48为斜边作RtAADB,ZADB=90°,E为BD上一点,连

接/E、CE,且满足若CE=17,BE=10,则£>£的长为.

BC

14.已知“BC中，BE平分/4BC,BE交4C于点、E,CD平分/4CB,交48于点、D,BE与CD

交于点O.

(1)如图1,求证：ZBOC=90°+^ZBAC.

图1

⑵如图2,连接。4,求证：CM平分/A4c.

A

DE

B

图2

(3)如图3,若NA4c=60。，AD=4,CE=2,求器的值.

15.如图，在“8C中，ZABC,的平分线BE,CF交于点。.

(1)如图1,若N/=60。.

①求尸的度数；

②试探究线段8c与5尸、CE之间的关系，请写出你的结论，并证明.

图1

(2)如图2,点N,M分别在BO,2C上，连接DM,其中乙4=2/2。河，DN=DE.

求证：CM=MN+CE.

16.我们现给出如下结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，图形语言说明：如图1所

示，在RtZX/BC中，ZACB=90°,由CP是中线，可得CP=^48.

2

请结合上述结论解决如下问题:

已知：尸是AA8C边48上的一动点(不与工,3集合)，分别过点4点2向直线C尸作垂线，垂是分

别为点E点尸，0为边AB的中点.

(1)如图2所示，当点尸与点0重合时，/E与B尸的位置关系是,。后与。尸的数量关

系是

(2)如图3所示，当点尸在线段月3上不与点。重合时，试判断V与。尸的数量关系，并给与证

明.

(3)如图4所示，当点尸在线段8/的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？若成立，请写出证明

过程；若不成立，请说明理由.

17.某校八年级(1)班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动

吧.

【探究与发现】

(1)如图1,是448c的中线，延长/。至点E,使ED=4D,连接BE,写出图中全等的两个三

角形：;

【理解与运用】

⑵如图2,£尸是SEF的中线，若斯=5,DE=3,设族=x,求x的取值范围；

⑶如图3,AD是。8C的中线，=点0在8C的延长线上，QC=AB,求证：

AQ=2AD.

E

图I图2图3

18.如图，在AA8C中，ZC=90°,4D是/A4c的角平分线交BC于点D,过。作DE_LB4于点

E,点厂在/C上，且50=。厂.

(1)求证：AC=AE-

(2)求证：NBAC+NFDB=180。；

(3)若48=9.5,AF=1.5,求线段BE的长.

19.如图，在AJBC中，/ABC、//C8的平分线交于点。，延长8。交NC于E,G、尸分别在

BD、8c上，连接。RGF,其中乙4=2/8。b，GD=DE.

(1)当44=80。时，求NEDC的度数；

(2)求证：CF=FG+CE.

20.(1)【初步探索】如图①，在四边形48CD中，BA=BC,ZA=ZC=90°.E、尸分别是40、

CD上的点.且£F=/E+CF.探究图中NCAF、NEBF、//BE之间的数量关系.小王同学探究

此问题的方法：延长E4到点G,使4G=C尸.连接BG.先证明V8C尸也VA4G,再证

△BEF咨LBEG,可得出结论.他的结论应是.

(2)【灵活运用】如图②，在四边形48CD中，BA=BC,N/+NC=180。，E、尸分别是4)、CD

上的点，SLEF=AE+CF,上述结论是否仍然成立？请说明理由.

(3)【延伸拓展】如图③，在四边形/BCD中，NBAD+NBCD=180。，BA=BC.若点£在。/的

延长线上，点尸在。C的延长线上，仍然满足所=AE+C/，请写出NE8尸与/Z8C的数量关系,

并给出证明过程.

21.问题引入：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1,在O3C中，AB=5,

AC=3,求边上的中线的取