数值分析课程教学大纲

附件5：《数值分析》课程教学大纲课程名称数值分析课程编号课程负责人课程负责人所在院部教学团队成员课程类别公共学位课学时48学分3授课方式及时数分配集中讲授组织研讨实验分析读书指导实地调研自主学习其他38400060课程定位、教学目的及要求、教学成效（请注明课程思政与国际化元素和方式）数值分析是高等学校工科本科机械、土木、信控等相关专业研究生的一门公共学位课。知识目标：掌握基础数学知识，使学生具有数值计算数学的观点和方法，建立解决数学问题的有效算法，讨论其收敛性和数值稳定性并寻找误差估计式，培养学生数值计算的能力。能力目标：具有基本的算法分析、设计能力，能够运用所学的理论、方法和技能进行工程问题的表达、建模及分析计算能力。学习相关软件，能够运用软件解决一些简单的工程领域相关的问题。素质目标：秉承实事求是科学计算的态度，具有严谨理性的思维，树立正确人生观、世界观、价值观，引导学生端正学习态度。教学内容及安排（请注明各章节及学时）第一章绪论(4学时)本章教学要求:掌握数值运算中误差的来源、误差的基本概念,并了解误差分析的方法与原则。第二章插值法(6学时)本章教学要求:掌握Lagrange插值与牛顿插值这形式不同而实质相等的两种插值的概念及余项估计，掌握埃尔米特插值的概念及余项估计；掌握分段低次插值、三次样条插值的概念及余项估计。了解这几种插值的联系及区别并能熟练地进行运算。第三章函数逼近与计算(6学时)本章教学要求:掌握最佳一致逼近与最佳平方逼近的概念和计算;掌握正交多项式的概念与推导过程，重点是勒让德多项式与契比晓夫多项式；能熟练应用函数按正交多项式展开和求解近似一致逼近多项式。掌握曲线拟合的最小二乘法。富利叶逼近与快速富利叶变换作为选修。第四章数值积分与数值微分(6学时)本章教学要求:掌握数值积分的基本思想和代数精度的概念;掌握插值型求积公式与高斯型求积公式，理解等距节点的牛顿-柯特斯公式及余项估计，掌握复化求积法，李查逊外推技巧及在此基础上诱导出的龙贝格公式。掌握数值微分的基本思想与运算。第五章常微分方程的数值解法(6学时)本章教学要求:掌握单步法，重点是龙格-库塔方法的基本思想和计算过程;掌握单步法的收敛性与稳定性。掌握多步法的基本思想和计算过程，重点是基于泰勒展开的构造方法。结合单步法掌握方程组与高阶方程数值解法的推导。初步掌握边值问题差分方法的构造及收敛性。第六章方程求根(6学时)本章教学要求:掌握二分法和不动点方法及其收敛性。重点了解不动点方法中的牛顿法及其变形-弦切法、抛物线法和错位法。熟练掌握代数方程中牛顿法的应用。。第七掌解线性方法组的直接方法(6学时)本章教学要求:掌握高斯消去法的思想，不选主元的高斯消去法、部分选主元的高斯消去法及全选主元的高斯消去法。重点通过矩阵的三角分解的处理来理解高斯消去法。最后两节作为选修内容。第八章解线性方法组的迭代方法(4学时)本章教学要求:掌握雅可比方法、高斯-塞德尔方法和超松弛方法的构造及计算过程;掌握这三种方法的收敛性。第九章矩阵的特征值与特征向量计算(4学时)本章教学要求:掌握求极端特征问题的乘幂法与反乘幂法；掌握求对称矩阵特征问题的雅可比方法；掌握求一般矩阵特征问题的QR方法。学时安排说明:本课程约需48学时，其中第九章内容当视具体教学进度决定取舍。考核方式期末考试100%（闭卷，笔试）使用教材自编讲义已出