七年级数学上册专题18 一元一次方程有整数解（解析版）

/专题18一元一次方程有整数解1．若整数使关于的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数之和为A． B． C．0 D．3【解答】解：去分母得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，化简得，，当时，解得，当时，解得，当时，不存在，当时，解得，当时，解得，当时，解得，当时，解得，不符合题意，当时，解得，不符合题意，当时，解得，当时，解得，该方程有非正整数解，符合题意的的值为：3，6，，，，，，故选：．2．已知为整数，关于的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数的和为A．0 B．24 C．36 D．48【解答】解：，，关于的一元一次方程的解为整数，为整数，或或或，又为整数，或7或4或8或3或9或0或12，所有满足条件的数的和为：，故选：．3．已知为正整数，且关于的一元一次方程的解为整数，则满足条件的所有的值之和为A．36 B．10 C．8 D．4【解答】解：，移项得：，合并同类项得：，若，则原方程可整理得：，（无意义，舍去），若，则，解为整数，或或3或或7或或21或，则或或7或或3或或1或，解得：或或8或或4或或2或0，又为正整数，或8或4或2，，故选：．4．若为整数，则使关于的一元一次方程的解也是整数的的值有A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：，去括号得，，移项得，，为整数，方程的解也为整数，而，，，，，，，的值共有12个．选．5．已知关于的一元一次方程的解为偶数，则整数的值不可能是A．4 B．2 C．1 D．0【解答】解：由得：，解得，的值是偶数，的值可能为1、3、、，的值可能为2，0，4、6，整数的值不可能是1．故选：．6．已知关于的一元一次方程中，为整数．若方程的解是整数，则所有满足条件的取值之和为A． B．0 C． D．4【解答】解：，，，，，和都是整数，或或7或，解得：的值是0，，6，，和为，故选：．7．若关于的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数取值之和是A． B． C． D．【解答】解：，，，，方程的解是整数，，，，，或或或或或或或，，，所有满足条件的整数取值之和是，故选：．8．已知关于的一元一次方程的解是偶数，则符合条件的所有整数的和为A． B． C． D．【解答】解：由得：，解得：，的值是偶数，的值可能为1、2、、，的值可能为，，、，符合条件的所有整数的和是．故选：．9．已知关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为A． B． C．2 D．6【解答】解：，，，，，当时，，关于的一元一次方程的解是整数，为整数，或或或，解得：或4或或，和为，故选：．10．关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的值的和是A．0 B．4 C．6 D．10【解答】解：解方程得，，关于的一元一次方程的解是整数，为：，，，1，2，4，为，，0，2，3，5，符合条件的所有整数的值的和是：，故选：．11．已知关于的一元一次方程的解为正整数，则所有满足条件的整数有个．A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：，，，，关于的一元一次方程的解为正整数，、2、3、6，、4、3、0．所以所有满足条件的整数有4个．故选：．二．填空题（共2小题）12．关于的一元一次方程的解是正整数，整数的值是1或0或．【解答】解：解方程得：，方程的解是正整数，为整数，或2或4，解得：或0或，故答案为：1或0或．13．关于的一元一次方程的解是正整数，则整数的值为1或4．【解答】解：，解得，方程的解是正整数，则或7，解得：或4．故答案为：1或4．三．解答题（共8小题）14．已知关于的整式，整式，若是常数，且的值与无关．（1）求的值；（2）若为整数，关于的一元一次方程的解是正整数，求的值．【解答】解：（1），，，的值与无关，，解得：；（2）方程，整理得：，解是正整数，或3，当时，原式；当时，原式．15．设为整数，且关于的一元一次方程．（1）当时，求方程的解；（2）若该方程有整数解，求的值．【解答】解：（1）当时，原方程为，解得，，（2）当时，方程有解，，方程有整数解，且是整数，，，解得，或或或．16．已知关于的一元一次方程①的根为正实数，实数，，，满足．（1）若方程①的根为正整数，求整数的值；（2）求代数式的值．【解答】解：（1），，，，是正整数，或2，或3．（2），，原式．17．若关于的一元一次方程有一个正整数解，则可取的最小正数是多少？并求出相应的解．【解答】解：由，得，即，所以，要使为正整数，取最小的正数，此时，，．故可取的最小正数是，．18．关于的一元一次方程，其中是正整数．（1）当时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求的值．【解答】解：（1）当时，原方程即为．移项，去分母，得．移项，合并同类项，得．系数化为1，得．当时，方程的解是．（2）去分母，得．移项，合并同类项，得．系数化为1，得．是正整数，方程有正整数解，或．19．若关于的一元一次方程的解是正整数，求整数的值．【解答】解：，解得：，解是正整数，或3，解得：或4．故整数的值为2或4．20．已知方程是关于的一元一次方程．（1）求，满足的条件．（2）若为整数，且方程的解为正整数，求的值．【解答】解：（1）因为方程是关于的一元一次方程．所以，且，所以，且；（2）由（1）可知原方程可整理为：，因为为整数，且方程的解为正整数，所以为正整数．当时，，解得；当时，，解得；所以的取值为0或2