高中数学 第三章 不等式 3.1 基本不等式 3.1.1 不等关系教学实录 北师大版必修5

高中数学第三章不等式3.1基本不等式3.1.1不等关系教学实录北师大版必修5一、课程背景与目标定位

高中数学第三章不等式中的3.1节“基本不等式”是北师大版必修5的核心内容。本章主要研究不等式的性质和证明方法，而3.1.1节“不等关系”是基本不等式的基础，对于学生理解不等式的概念和性质具有重要意义。本节课旨在让学生掌握不等关系的定义、性质和基本证明方法，为后续学习不等式的应用打下坚实基础。通过本节课的教学，使学生能够：

1.理解并掌握不等关系的定义和性质。

2.学会运用不等关系证明简单的不等式。

3.能够运用不等关系解决实际问题。二、核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1.逻辑思维与推理能力：通过理解和应用不等关系的性质，提升学生的逻辑推理和数学证明能力。

2.数学抽象与建模能力：使学生能够从实际问题中抽象出不等关系，建立数学模型，并解决相关问题。

3.问题解决与创新意识：鼓励学生运用不等关系解决问题，培养其独立思考和解决问题的能力，激发创新意识。三、学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段的不等式基本知识，包括不等式的解法、不等式的性质以及一些简单的不等式证明方法。

2.在学习风格上，高中生通常更倾向于逻辑推理和抽象思维，他们对数学问题有较高的兴趣和探索欲望，具备一定的自主学习和解决问题的能力。同时，他们可能更偏好通过实例来理解抽象概念。

3.学生在理解不等关系的概念时可能会遇到以下困难和挑战：首先，对于不等关系的抽象理解可能存在障碍，难以将不等关系与具体的不等式联系起来；其次，在证明不等式时可能会感到证明方法的选择和运用较为困难；最后，将不等关系应用于解决实际问题时，可能难以建立合适的数学模型。四、教学方法与策略

本节课将采用讲授与讨论相结合的方式，以案例研究为主，辅助以问题驱动的教学方法。首先，通过讲授介绍不等关系的定义和性质，随后引导学生进行小组讨论，分析具体案例中的不等关系。设计数学游戏和实际问题的角色扮演活动，促进学生互动和深入理解。同时，利用多媒体展示不等式的几何意义，增强学生的直观感受。在教学媒体使用上，将结合板书、PPT和在线资源，确保教学内容的直观性和互动性。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示生活中常见的不等关系实例，如速度比较、温度范围等，引导学生思考不等关系在日常生活中的普遍性。

-提问：同学们，你们在日常生活中有遇到过哪些涉及不等关系的情况？这些不等关系是如何体现的？

2.新知学习（20分钟）

-讲授不等关系的定义，通过实际例子说明不等关系的性质，如传递性、对称性等。

-引导学生阅读教材中关于不等关系的描述，提取关键信息，理解不等关系的概念。

-利用PPT展示不等关系的数学表达，如a>b、a≥b等，并解释这些表达的含义。

-通过例题演示如何运用不等关系解决实际问题，如比较大小、确定范围等。

3.互动讨论（10分钟）

-分组讨论：将学生分成小组，讨论在不同场景下如何运用不等关系，例如在购物时如何比较价格，在旅行时如何安排时间等。

-角色扮演：每组选派一名学生扮演问题解决者，其他学生提出涉及不等关系的问题，问题解决者需要运用不等关系给出答案。

4.实践应用（10分钟）

-个体练习：要求学生独立完成教材中的练习题，巩固对不等关系的理解和应用。

-设计应用题：给出一个实际问题，要求学生运用不等关系建立模型并解决问题，如：某种商品的价格在两个商店中不同，如何在有限的预算内购买最大量的商品。

5.总结与反思（5分钟）

-总结本节课学习的不等关系及其性质，强调其在数学和其他领域中的应用价值。

-鼓励学生分享在学习和讨论中的收获，提出在解决实际问题过程中遇到的问题和解决方法。

6.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，包括不等关系的练习题和一个实际问题研究作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。

7.课堂反馈（5分钟）

-收集学生对本节课内容的理解和掌握情况，及时解答学生的疑问，确保学生对不等关系有清晰的认识。

整个教学过程注重双边互动，通过实例和练习让学生积极参与，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。同时，通过角色扮演和实际问题的应用，激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识的实际运用意识。六、教学反思

这节课通过实例引入和互动讨论，学生对不等关系的理解有所提升，但我也发现有些学生在抽象证明方面仍有困难。下一步，我计划在课后提供更多针对性的辅导，并通过增加实际问题的练习，帮助学生更好地将不等关系应用于问题解决中。此外，我注意到课堂讨论中有些学生参与度不高，未来我将尝试更多的激励措施，以激发每位学生的参与热情。七、作业布置与反馈

作业布置：

1.请同学们完成教材第3.1节练习题中的第1、3、5题，这些题目涉及不等关系的定义和基本性质的运用，能够帮助你们巩固课堂所学知识。

2.设计一道与生活实际相关的应用题，要求运用不等关系解决问题，比如：“小明的零花钱有限，他想要购买几种不同价格的文具，请列出不等式表示他的购买选择。”

3.自选一道课后拓展题，挑战自己的思维能力，这些题目将在下节课进行讨论。

作业反馈：

在批改作业的过程中，我发现大部分同学对不等关系的定义和性质有了较好的掌握，能够正确地运用到题目中。以下是对大家作业的反馈：

1.对于教材练习题，大部分同学能够准确写出不等关系，但在证明过程中，有些同学对性质的运用还不够熟练。例如，第3题中，有同学在证明过程中没有清楚地表达出传递性应用的步骤。我建议大家在证明时，要清晰地标注出每一步所用的性质，以便于理解和检查。

2.在设计应用题方面，同学们的创意很好，能够将不等关系与实际生活相结合。但部分同学在建立不等式模型时，忽略了实际情况的约束，导致模型不够准确。例如，有同学在计算时，没有考虑到商品价格可能存在整数限制。我提醒大家在建立模型时，要充分考虑到实际情况的各种因素。

3.课后拓展题的完成情况较为理想，同学们能够积极挑战自我，尝试解决更复杂的问题。但有些同学在解题过程中的逻辑推理还不够