7.5.1 解直角三角形 习题练

苏科版九年级下第七章锐角三角函数解直角三角形解直角三角形7.5.1DC12345CD67810CB1112答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9CD13温馨提示：点击进入讲评习题链接1D2C3D【母题：教材P110例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(

)4【2023▪温州】【新考向▪传承数学文化】图①是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，图②由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．【点拨】【答案】C5【2023·扬州】在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是(

)A．1B．2C．6D．8【点拨】【答案】C6【点拨】【答案】B7【点拨】【答案】C8【点拨】9【点拨】本题并未给出△ABC的形状，因此要分△ABC为钝角三角形和锐角三角形两种情况求解．当△ABC为钝角三角形时，

BC＝7；当△ABC为锐角三角形时，BC＝17.【答案】D10【母题：教材P110例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素：11【2023·广西】如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°.(1)在斜边AC上求作线段AO，使AO＝BC，连接OB；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)解：如图所示．(2)若OB＝2，求AB的长．12【2023·营口】【新考法·化值为比法】如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥AB，交CB的延长线于点F，垂足为点E.(1)求证：DF为⊙O的切线；证明：如图，连接BD，OD.∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD.又∵AB＝BC，∴AD＝CD.又∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB.

∵FD⊥AB，∴FD⊥OD.又∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．13【新考法·阅读新定义法】【理解概念】定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．(1)已知△ABC是“准直角三角形”，且∠C＞90°.①若∠A＝60°，则∠B＝________°；②若∠A＝40°，则∠B＝________°.1510或25①当∠C－∠A＝90°时，∠C＝150°，∴∠B＝180°－∠C－∠A＝－30°(不合题意舍去)；当∠C－∠B＝90°时，∠C＝∠B＋90°.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴2∠B＝30°，∴∠B＝15°.综上所述，∠B＝15°.【点拨】②当∠C－∠A＝90°时，∠C＝130°，∴∠B＝180°－∠C－∠A＝10°；当∠C－∠B＝90°时，∠C＝∠B＋90°.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴2∠B＝50°，∴∠B＝25°.综上所述∠B＝10°或∠B＝25°.【巩固新知】(2)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝2，点D在AC边上，若△ABD是“准直角三角形”，求CD的长．【解决问题】(3)如图②，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠ABD＝∠BCD，AB＝5，BD＝8，且△ABC是“准直角三角形”，求△BCD的面积．解：如图②，过点C作CF⊥BD于点