四川省雅安市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

四川省雅安市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．1．下列数中，无理数是（）A．3.14 B．2 C．－2 D．222．下列方程中是二元一次方程的是（）A．xy+1=0 B．x+y=4 C．xy+3=0 3．在平面直角坐标系中，P(−3，−4)到A．3 B．4 C．5 D．－44．26在下列哪两个数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和65．△ABC的三边分别是a，b，c，其中能构成直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4 B．a=3，b=4，c=5C．a=4，b=5，c=6 D．a=6，b=7，c=86．下列命题中真命题是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．一次函数的图象是一条直线7．某学校规定学生的体育成绩由三部分组成：大课间体育锻炼及体育课外活动表现占成绩的40%，体育理论测试占10%，体育技能测试占50%，小张的上述三项成绩依次是：95分，80分，86分，则小张这学期的体育成绩是（）A．86分 B．87分 C．88分 D．89分8．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过二，三，四象限，则一次函数y=bx−k的图象大致是（）A． B．C． D．9．已知直线y=−4x与y=3x+b的交点为(1，a)，则方程组A．x=−1y=−4 B．x=1y=−4 C．x=1y=410．已知，(a−2)2+|b+1|=0，则点A．(2，−1) B．(−2，−1) C．11．“抖空竹”是典型的基础性节律性运动项目，深受广大人民的喜爱．图1是“抖空竹”时的一个瞬间，小莉把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠E=30°，∠ECD=110°，则∠A的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°12．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2，3)，PA⊥x轴，PB⊥y轴，C是OA的中点，D是OB上的一点，当△PCD的周长最小时，点A．(0，1) B．(0，32)二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上．13．38＝14．数据2，4，6，8，10，这组数据的方差为．15．已知y=(m−3)xm2−8是x的正比例函数，则16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形ABCD的对角线AC，BD交于点D，若AB=5，CD=4，则AD2+B三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）计算：72（2）解方程组：x−2y=118．如图，已知∠A=∠D，∠C=∠B，试猜想CF与BE之间有怎样的位置关系？并说明理由．19．为进一步提升学生数学核心素养，落实双减提质，某校八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现从八年级一班和二班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70<x<80．下面给出了部分信息：一班10名学生的竞赛成绩为：75，75，84，84，84，86，86，94，95，97；二班10名学生的竞赛成绩为：86，85，85，85，96，92，94，76，75，86．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：班级平均数中位数众数方差一班8685b52二班ca8542.4根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）求c的值；（3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个班的成绩更稳定？并说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，点A(−1，1)，点B(3，（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B（2）求△ABC的面积；（3）以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，请你直接写出点D的坐标．21．第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某玩具店购进大运会吉祥物“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶共100个，费用为4600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：进价（元/个）售价（元/个）“蓉宝”摆件5070“蓉宝”钥匙扣4050（1）该玩具店购进“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶各多少个？（列二元一次方程组解答）（2）该玩具店计划一次性购进两种样式吉祥物共300个，设购进“蓉宝”摆件n个，且“蓉宝”钥匙扣不能少于100个，这300个玩具的销售总利润为w元．请写出w关于n的函数关系式，并判断利润能否达到5100元，并说明理由．22．如图，CA∥BD，CA⊥AB，AC=5，BD=3，AB=8，E是AB上一动点，设AE=x．（1）用x表示CE；（2）当x为何值时，CE=DE；（3）代数式x2四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上．23．已知a=23−1，则a24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1交y轴于点A，点A1，A2…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△AOB1，△A1B1五、解答题（12分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25．如图，已知直线l1：y=2x+5与x轴，y轴交于点A，点B，直线l2经过点C(2，0)，与直线（1）求点D的坐标及直线l2（2）求△AGD的面积；（3）点P为直线l2上一动点，若有S△PAB=

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、3.B、2是无理数，符合题意；C、−2是整数，是有理数，不符合题意；D、227故答案为：B．【分析】无理数是无限不循环小数，据此判定。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、xy+1=0中，xy的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；B、x+y=4符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；C、xyD、x2+2x=0中，故答案为：B．【分析】二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数，含未知数项的最高次数为一次，方程是整式方程，据此判定。3．【答案】A【解析】【解答】解：平面直角坐标系中P(−3,∴P(−3,−4)到故答案为：A．【分析】点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：依题意，∵25∴5<故答案为：D【分析】根据25<5．【答案】B【解析】【解答】解：A、22B、42C、42D、72故答案为：B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一计算后判断即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：A．实数和数轴上的点一一对应，故该命题是假命题，不符合题意；B．三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角，故该命题是假命题，不符合题意；C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故该命题是假命题，不符合题意；D．一次函数的图象是一条直线，该命题是真命题，符合题意；故答案为：D。【分析】根据实数与数轴、三角形外角的定义和性质、平行线的性质、一次函数的图象与性质逐项分析判断即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵大课间体育锻炼及体育课外活动表现占成绩的40%，体育理论测试占10%，体育技能测试占50%，∴小张这学期的体育成绩是95×40%故答案为：D．【分析】根据各项成绩及所占百分比，利用加权平均数的公式求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx＋b经过第二，三，四象限，∴k＜0，b＜0，∴−k＞0，所以一次函数y＝bx﹣k的图象经过一、二、四象限，故答案为：C．【分析】根据一次函数的性质确定k，b的符号，再根据K、b的符合判定函数图象即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：把x=1代入y=−4x，得y=−4，即a=−4，∴方程组y+4x=0y−3x−b=0的解是x=1故答案为：B.【分析】把x=1，y=a代入y=-4x中求出a即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵(a−2)2∴a−2=0，b+1=0，∴a=2，b=−1，则点P(2,则点P(2,−1)故答案为：C．【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性求出a，b的值，再结合关于原点对称的点的坐标特征：它们的坐标符号相反，求解即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：如图，延长DC，交AE于F，∵∠E=30°，∠ECD=110°，∴∠EFC=∠ECD−∠E=110°−30°=80°，∵AB∥CD，∴∠A=∠EFC=80°．故答案为：C．【分析】延长DC，交AE于点F，根据外角性质求出∠EFC的度数，根据平行线的性质求解即可。12．【答案】A【解析】【解答】解：作点P关于y轴的对称点P'，连接P'C，交y轴于点D∵P与P'关于y∴PD∴CD∵两点之间线段最短，∴当点D在点D'时，PD+CD∵PC为定值，∴此时△PCD的周长最小，∵点P的坐标为(2,∴P'点的坐标为(−2∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，C是OA的中点，∴C点坐标为(1,设P'C的关系式为y=kx+b(k≠0)，把P'−2k+b=3k+b=0解得：k=−1b=1∴直线P'C的关系式为把x=0代入y=−x+1得：y=1，∴当△PCD的周长最小时，点D的坐标是(0,故答案为：A．【分析】作点P关于y轴的对称点P'，连接P'C，交y轴于点D，连接PD，此时△PCD13．【答案】2【解析】【解答】解：∵23=8，∴38故答案为：2．【分析】利用立方根的定义进行计算。14．【答案】8【解析】【解答】解：平均数为：(2+4+6+8+10)÷5=6，S2=1=8，故答案为8．【分析】先求出这组数据的平均数，再求每个数与平均数的差的平方，得到一组新的数据，最后求这组新的数据的平均数。这个平均数就是方差。15．【答案】-3【解析】【解答】解：由正比例函数的定义可得：m−3≠0，m2则m=−3．故答案为：−3．【分析】正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．据此求解。16．【答案】41【解析】【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠COB=∠AOB=∠AOD=∠COD=90°，在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理得，BO2+A∴BO∵AD2=D∴AD故答案为：41．【分析】抓住有对顶角的一对直角三角形，根据勾股定理得AD2+BC2=OA2+OD2+OB2+OC2，AB2+DC2=OA2+OB2+OD2+OC2，于是有：AD2+BC2=AB2+DC2，据此求解。17．【答案】（1）解：原式＝+＝2－1＝1（2）解：解：x−2y=1①①×3－②，得3x−6y−3x+y=3×1−3解，得y=0将y=0代入①得x=1∴x=1【解析】【分析】（1）先将二次根式化简，再进行乘法和除法运算，最后再进行加减运算．用平方差公式可以简化运算；（2）根据加减消元法解方程组即可．①×3－②可以消去x。18．【答案】解：CF∥BE，理由如下：∵∠A=∠D∴AB∥DC∴∠B=∠BED∵∠C=∠B∴∠C=∠BED∴CF∥BE【解析】【分析】根据内错角相等两直线平行可证AB∥DC，根据两直线平行内错角相等可得∠B=∠BED，代换后可得∠C=∠BED，根据“同位角相等，两直线平行”即可证明CF∥BE．19．【答案】（1）85.5；84（2）解：c=（3）解：∵42.4<53.7∴二班的成绩更稳定【解析】【解答】（1）解：一班10名学生的竞赛成绩为：75，75，84，84，84，86，86，94，95，97，∴出现次数最多的是84，∴b=84；二班10名学生的竞赛成绩为：86，85，85，85，96，92，94，76，75，86，∴成绩从小到大的排序为：75，76，85，85，85，86，86,∴中位数a=85+86故答案为：a=85.5，（2）解：二班10名学生的竞赛成绩为：86，85，85，85，96，92，94，76，75，86，∴c=1

【分析】（1）根据中位数，众数的定义及计算方法求解即可；（2）根据平均数的计算方法求解即可；（3）运用方差作决策即可．方差越大越不稳定。20．【答案】（1）解：B（2）解：∵A(−1，1)，B(3∴AB=4，点C到直线AB的距离h=3∴S（3）解：D1(4，−2)【解析】【解答】（3）解：如图，当点D的坐标为D1(4,−2)或D2(−2,4)或D3【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征可得A、B、C对称的点的坐标，再描点连线即可；（2）利用网格和坐标确定三角形ABC的底和高，再用三角形的面积公式求解即可；（3）根据对称性画出图形，结合图形确定点D的坐标。21．【答案】（1）解：设“蓉宝”摆件购进x个，“蓉宝”钥匙扣购进y个由题意可得x+y=100解，得x=60（2）解：∵购进“蓉宝”摆件购进n个，则购进“蓉宝”钥匙扣购进(300−n)个∴w=20n+10(300−n)整理，得w=10n+3000(0≤n≤200)∵n=10>0∴当n=200时，W∵5000<5100∴利润不能达到5100元．【解析】【分析】（1）基本关系：金额=价格×数量，根据”购进大运会吉祥物“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶共100个，费用为4600元“建立二元一次方程组，求解即可；（2）基本关系：利润=售价-进价，总利润=单件利润×数量，据此建立一次函数，根据一次函数的性质求解即可。22．【答案】（1）解：∵CA⊥AB，AC=5，AE=x．∴CE=（2）解：∵CA∥BD，BD=3，AB=8，∴BD⊥AB，BE=8−x，∴DE=∵CE=DE∴x解，得x=3（3）解：作点C关于直线AB的对称点F，过点F作FG⊥BD交DB的延长线于点G，连接FD，可知BG=AF=AC=5，FG=AB=8，DG=8∵x∴CE+DE的最小值为F即x2+25【解析】【分析】（1）根据勾股定理求解即