解析几何（选填题）-2020-2024年高考数学试题分类汇编（原卷版）

冷集07解折瓜何（达蟆泉）

五年考情♦探规律

考点五年考情(2020-2024)命题趋势

直线与圆的性质应用在高考考考查

考点01：直线和圆的综合2024甲卷北京卷天津卷

问题2022北京乙卷甲卷III卷趋势是主要考查圆的一些基本性质，

2020III卷一般难度较小

2024天津II卷

2023甲卷乙卷北京III椭圆与双曲线的基本性质是高考数

考点02椭圆，双曲线基本2022甲IIIIII学中的必考点也是高频考点，一般考

性质2021北京甲卷乙卷IIIIII查的基本内容一些性质的综合应用

2020浙江I卷

2024甲卷I卷

考点03椭圆双曲线的离2023天津求椭圆双曲线的离心率及离心率的

心率2022浙江乙卷取值范围是高考的高频考点。

2020北京II卷

2023北京乙卷

抛物线在高考中小题中考查非常普

2022乙卷

考点04抛物线性质及应遍，重点考查有关抛物线的p的有关

2021III北京卷

用问题

2020IIII北京卷

2024III卷圆锥曲线的综合应用一般作为选填

考点05圆锥曲线的综合

2023甲乙天津压轴题目出现，是对圆锥曲线综合能

问题

2021浙江力的考查

分考点•精准练

考点01：直线和圆的综合问题

1.（2024•全国甲卷）已知直线依+>+2-。=0与圆C：/+必+4y-l=0交于A3两点，则的最小值为

（）

A.2B.3C.4D.6

2.（2024•北京・高考真题）圆龙2+V-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为（）

A.&B.2C.3D.3万

3.（2022高考北京卷）若直线2%+y—1=0是圆（1—a）2+黄=1的一条对称轴，则。=（）

11

A.-B.C.1D.—1

22

4.（2023年新课标全国1卷•）过点（0,—2）与圆尤2+丁-4龙一1=0相切的两条直线的夹角为a,则sina=

（）

A.1B.--C.--D.—

444

5.（2020年高考课标I卷）已知。M：炉+J一2九一2》一2=0,直线/：2x+y+2=0,尸为/上的动点，

过点尸作。M的切线切点为当最小时，直线AB的方程为（）

A.2x-y-l=0B.2x+y-1=0c.2x-y+l=0D.2x+y+l=0

6.（2020年高考课标II卷）若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心

到2x—丁一3=。的距离为（）

A75R26「36n4新

5555

二填空题

7.（2024・天津・高考真题）圆0-1）2+;/=25的圆心与抛物线/2=20道「>0）的焦点尸重合，A为两曲线的

交点,则原点到直线AF的距离为.

8.（2022新高考全国I卷）写出与圆好+产=i和a—3）2+（y-疗=16都相切的一条直线的方程

9.（2022年高考全国乙卷数学）过四点（0,0）,（4,0）,（—1,1）,（4,2）中的三点的一个圆的方程为.

10.（2022年高考全国甲卷数学（理））若双曲线产一£=1（,„>0）的渐近线与圆//_今+3=0相切，则

m

m=.

IL（2022新高考全国II卷・）设点A（—2,3）,3（0,a）,若直线A3关于丁=。对称的直线与圆

（x+3）2+（_y+=i有公共点，则。的取值范围是.

考点02：椭圆，双曲线基本性质

1.（2024•全国•高考II卷）已知曲线Cx2+y2=16（y>0）,从。上任意一点尸向x轴作垂线段PP,P'

为垂足，则线段PP的中点”的轨迹方程为（）

A.—+^=1(y>0)B.土+匕=1(丁>。)

164168

C.^+―=1(y>0)

D.工+工=1(y>0)

164168

V2

2.（2024•天津•高考真题）双曲线二-2_=1(^>0,b>0）的左、右焦点分别为4、F.P是双曲线右支上一点,

a2

且直线尸工的斜率为2.乙是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）

A.£C.D.=1

22848

y2

3.（2023年新课标全国H卷）椭圆C:]+y2=l的左、右焦点分别为"，，直线V=%+根与C交于4B

两点，若△耳A3面积是△月面积的2倍，则根=（）.

2722

A.-B.—C.--D.——

3333

22

4.（2023年全国甲卷理科）设。为坐标原点，耳,生为椭圆C:土+匕=1的两个焦点，点P在C上，

96

3

cosN耳尸月二《，则[8|=（）

13。底14c底

AA.—B.-----rC.—D.-----

5252

22

5.（2021年新高考I卷）已知不外是椭圆C：a+?=1的两个焦点，点M在C上，则M用W局的最

大值为)

A.13B.12C.9D.6

22

6（2022年高考全国甲卷）椭圆C:二+与=1（。>6>0）的左顶点为A.点P,Q均在C上，且关于y轴对称.若

ab

直线ARA。的斜率之积为工，则C的离心率为（）

4

A.走B.理C—1

D.~

222

2

7.（2023年全国乙卷）设A.B为双曲线匕=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（)

9

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

22

8（2020年高考课标III卷理科）设双曲线C：二-1=1（a>0,6>0）左、右焦点分别为F1,F2,离心率为J?.P

a2b2

是C上一点，且FiPLF2P.若APF1F2的面积为4,则。=)

A.1B.2C.4D.8

9.（2020年浙江省高考）已知点0（0,0）,>4（-2,0）,B（2,0）.设点P满足1%.-\PB.=2,且P为函

数广3,4一/图像上的点,则|OP|=)

4710

A.叵DR.--------C.币D.Vio

25

22

10（2021高考北京）若双曲线c：三-1=1离心率为2,过点（、历,6）,则该双曲线的方程为（）

B.4122

A.2x2-y2=lC.5x2-3y2=1D.-匕=1

26

填空题

22

（2021年高考全国甲卷）已知耳，鸟为椭圆C：±+匕=1的两个焦点，P,Q为C上关于坐标原点对

164

称的两点，且归。|=闺闾，则四边形WQK的面积为

22

12.（2022新高考全国11卷・）已知直线/与椭圆土+匕=1在第一象限交于4B两点，/与x轴，y轴分别

63

交于M,N两点，且IMA|=|NBI，|MN|=2百，贝U/的方程为

22

（2022新高考全国I卷）已知椭圆C：二+y

13.=I（q>Z?>0）,C的上顶点为4两个焦点为b1，F2,离

a

心率为过久且垂直于AB的直线与C交于D,E两点，|QE|=6,则△ADE的周长是

14.（2023年北京卷）已知双曲线C的焦点为（-2,0）和（2,0）,离心率为后，则C的方程为

22

15.（2023年全国1卷・）已知双曲线C:二-与=1（°>0力>0）的左、右焦点分别为々，工.点A在C上,

ab

___2______________►

点B在y轴上，串k，耶，亭=—§事，则c的离心率为.

22

16.（2021年全国II卷）已知双曲线/方=l（a>0,b>0）的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为

丫2L

17.（2021年高考全国乙卷）已知双曲线C:---y2=l（m>0）的一条渐近线为>j3x+my=0,则C的焦

m

距为

22

18.（2020年高考课标I卷）已知F为双曲线C:二-谷=1（。＞0,匕＞0）的右焦点，A为C的右顶点，B为C

ab

上的点，且BF垂直于X轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为.

考点03：椭圆双曲线的离心率

1（2024•全国•高考甲卷）已知双曲线的两个焦点分别为（0,4）,（0,-4）,点（-6,4）在该双曲线上，则该双曲线

的离心率为（）

A.4B.3C.2D.72

22

2.（2023年新课标全国I卷）设椭圆G：=+＞2=1（。＞1）,。,：上+：/=1的离心率分别为6,62.若

a4

e2-y/3e1，则。=（）

A.子B.72C.百D.76

22

3.（2021年高考全国乙卷）设3是椭圆c：=+2=l（a〉6〉0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足

ab

IPB|＜2b,则C的离心率的取值范围是（）

一行前「1A（八四][1]

L2）L2）（2JI2」

22

4.（2023年天津卷）双曲线鼻-£（。〉0力〉0）的左、右焦点分别为耳、F2.过工作其中一条渐近线的

垂线，垂足为P.已知尸8=2,直线P月的斜率为正，则双曲线的方程为（）

8448

2222

C.土-乙=1D.±-乙=1

4224

5.（2021年高考全国甲卷）已知片，心是双曲线C的两个焦点,P为C上一点，且4质=60°,|P^|=3\PF2\,

则c的离心率为（）

A.—B.—C.用D.V13

22

22

6.（2020高考II卷）设。为坐标原点，直线％与双曲线C:1-多=10＞0力＞0）的两条渐近线分别交于

ab

。石两点，若■的面积为8,。的焦距的最小值为（)

A.4B.8C.16D.32

7.（2022年高考全国乙卷数学）双曲线C的两个焦点为月,工，以C的实轴为直径的圆记为。.过月作。的

3

切线与C交于M,N两点，且COS/KN4=M，则C的离心率为（）

A若B-C屈D折

2222

22

8.（2021高考天津）已知双曲线==1（.>0/>0）的右焦点与抛物线/=2px（p〉0）的焦点重合，

ab

抛物线的准线交双曲线于A.B两点，交双曲线的渐近线于C.。两点，若|cn|=0|A2].则双曲

线的离心率为（）

Ay/2B.石C.2D.3

二填空题

22

9.（2024・全国•高考I卷）设双曲线C?-}=l（a>08>0）的左右焦点分别为耳耳，过工作平行于y轴的

直线交C于A,8两点，若|£A|=13,|A8|=10,则C的离心率为.

22

10.（2021年高考浙江卷）已知椭圆与+多=15>1>0）,焦点片（―G。）,鸟（GO）（C>。），若过耳的直线

ab

和圆[x-gc]+产=。2相切，与椭圆在第一象限交于点P,且/7^，X轴，则该直线的斜率是,

椭圆的离心率是.

11.（2022年浙江省高考）已知双曲线=l（a>0,6>0）的左焦点为F,过F且斜率为——的直线交双曲

a-b-4a

线于点交双曲线的渐近线于点3（%，%）且看<。<%.若|FB|=3|E4|,则双曲线的离心率

是.

22

12.（2020北京高考）已知双曲线C:土-匕=1,则C的右焦点的坐标为_______；C的焦点到其渐近线

63

的距离是.

考点04：抛物线性质及应用

1.（2023年北京卷）已知抛物线C：/=8x的焦点为产，点M在C上.若M到直线l=-3的距离为5,

则I板1=（）

A.7B.6C.5D.4

2.（2021年新高考全国II卷）抛物线丁=2必（0>0）的焦点到直线y=x+l的距离为四，则。=（）

A.1B.2C.2A/2D.4

3.（2020年高考I卷）已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离

为9,则「二)

A.2B.3C.6D.9

3.（2020年高考课标HI卷理科）设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px（p＞0）交于。，E两

点，若ODLOE,则C的焦点坐标为（）

A.B.C.（1,0）D.（2,0）

5.（2022年高考全国乙卷）设尸为抛物线C:/=4x的焦点，点A在c上，点3（3,0）,若|人耳=忸耳，

则|AB卜（）

A.2B.2^2C.3D.

6.（2020北京高考）设抛物线的顶点为O,焦点为产，准线为7.P是抛物线上异于。的一点，过P作PQ，/

于。，则线段尸。的垂直平分线（）.

A.经过点OB.经过点尸C.平行于直线QPD.垂直于直线。尸

二、填空题

7.（2023年全国乙卷理科）己知点A（l,君）在抛物线C：V=2px上，则A到C的准线的距离为.

8.（2021年新高考I卷）已知O为坐标原点，抛物线C：/=2px（。＞。）的焦点为尸，夕为c上一点，PF

与无轴垂直，。为了轴上一点，且尸。，。尸，若|尸。|=6,则C的准线方程为.

9.（2020年新高考全国I卷）斜率为6的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A,B两点，贝||钻|

10.（202