《概率与统计》课程教学大纲

《概率与统计》教学大纲课程编号：英文名称：学分：3学时：总学时48学时，其中理论48学时，实践0学时先修课程：基础数学理论课程类别：专业方向课程授课对象：小学教育（师范）专业教学单位：数理信息学院修读学期：第5学期一、课程性质、教学目标和毕业要求《概率与统计》是小学教育专业数学教育方向的专业课，是中小学数学中概率相关内容的后续发展，并对小学数学的教学有着指导作用；同时还是其他诸多数学课程的具体背景与理论源泉，其中的概念和方法广泛应用于各门数学课程。课程主要任务是使学生掌握随机事件及其概率，条件概率和事件独立性，一维离散型和连续型随机变量的分布及其数字特征，数理统计的基本概念和定理，参数估计和假设检验的原理和方法。通过本课程的讲授和学习，能够掌握兼教学科的基础知识、基本技能和教学，并能初步应用，形成学科教学知识。课程目标1：掌握随机事件及其概率的基本概念、古典概型、条件概率和事件独立性问题；熟练掌握一维离散型和连续型随机变量分布及其数字特征的计算；掌握数理统计基本概念及三大抽样定理，能够把统计学的知识应用到以后的工作中；掌握参数估计，假设检验等统计推断的方法，能够根据所学与本专业相关问题进行结合运用；通过理论学习，学生进一步具备基础知识，并初步应用形成学科教学知识。课程目标2：具备解决实际生活中的概率问题；能根据实际问题中的数据特点，选择合适的统计方法解决问题；进一步提高学科知识和实际问题的结合能力，提高课程教学能力。课程目标3使学生了解实践是理论创造的源泉，养成以辩证和统一的观念观察世界和分析问题的习惯，崇尚求真务实的科学精神，培养严谨认真的学习态度；学会运用该课程教学内容，提高课程教学中的学习意识。本课程重点支撑以下3个毕业要求指标点，其中课程对毕业要求3-3形成强支撑H，对毕业要求6-1形成中支撑M，对毕业要求7-1形成强支撑L。毕业要求指标点3-3［学科知识］掌握主教学科的基本知识、基本原理，理解学科思想，掌握学科知识体系与学科学习、探究的基本方法；了解至少一门兼教学科的基本知识、基本原理；熟悉所教学科与其他学科、社会实践的联系；了解小学教育中课程整合的知识与方法。毕业要求指标点6-1［学科育人］理解学科育人价值，有能够有机结合主教学科知识以及兼教学科知识开展课程育人活动的方法和能力。毕业要求指标点7-1［终身学习］具备了解国内外小学教育改革发展现状与趋势的意识；树立明确的专业发展意识和终身学习意识，积极做好职业生涯发展规划，能利用各种专业学习机会，促进自身专业发展。本门课程的课程目标与毕业要求指标点对应关系如下表所示：课程毕业要求、课程目标和达成途径毕业要求指标课程目标课程目标对毕业要求的支撑度达成途径毕业要求指标点3-3［学科知识］掌握主教学科的基本知识、基本原理，理解学科思想，掌握学科知识体系与学科学习、探究的基本方法；了解至少一门兼教学科的基本知识、基本原理；熟悉所教学科与其他学科、社会实践的联系；了解小学教育中课程整合的知识与方法。课程目标1教学目标2课程目标3H1.课堂教学2.平时作业3.期末考核4.课后自学内容毕业要求指标点6-1［学科育人］理解学科育人价值，有能够有机结合主教学科知识以及兼教学科知识开展课程育人活动的方法和能力。课程目标1教学目标2课程目标3M1.课堂教学2.平时作业3.期末考核4.课后自学内容毕业要求指标点7-1［终身学习］具备了解国内外小学教育改革发展现状与趋势的意识；树立明确的专业发展意识和终身学习意识，积极做好职业生涯发展规划，能利用各种专业学习机会，促进自身专业发展。课程目标1教学目标2课程目标3L1.课堂教学2.平时作业3.期末考核4.课后自学内容二、教学内容及要求教学内容教学要求对应课程目标（一）随机事件与概率1.教学内容（1）随机事件与样本空间的概念（2）事件的关系与运算（3）随机事件概率和古典概型（4）条件概率（5）事件的独立性2.教学重点（1）随机事件概率和古典概型（2）条件概率3.教学难点（1）条件概率理解事件、概率、独立性等基本概念；掌握事件的关系与运算；熟练掌握常见古典概型的计算；能熟练运用概率法则进行概率计算；熟练掌握事件独立性概念解决问题；通过自主学习，进一步学习掌握几何概型的计算方法，可以借助定积分的相关知识来解决；对古典概型和几何概型的方法进行总结。课程目标1课程目标2课程目标3（二）随机变量及其分布1.教学内容（1）离散型随机变量的分布列和分布函数（2）连续型随机变量的密度函数和分布函数（3）离散型随机变量的数学期望（4）几个重要的概率分布2.教学重点（1）连续型随机变量的密度函数和分布函数（2）离散型随机变量的数学期望3.教学难点（1）连续型随机变量的密度函数和分布函数理解随机变量及其分布的概念和性质；熟练掌握几种常见的离散型和连续型随机变量及其分布；掌握求随机变量函数分布的常用方法；理解数学期望和方差的概念；掌握期望和方差的基本性质；能够熟练计算离散型和简单连续型随机变量的数学期望和方差。课程目标1课程目标2课程目标3（三）大数定律与中心极限定理1.教学内容（1）切比雪夫不等式（2）大数定律（3）中心极限定理。2.教学重点（1）切比雪夫不等式（2）大数定律3.教学难点（1）大数定律了解切比雪夫不等式；理解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律；理解中心极限定理并能应用到生活实践中。课程目标1课程目标2课程目标3（四）数理统计的基本知识1.教学内容（1）总体与样本的关系（2）频数表、直方图的作用和制作方法（3）统计量的定义、常用统计量及其性质2.教学重点（1）统计量的定义、常用统计量及其性质3.教学难点（1）统计量的定义、常用统计量及其性质理解总体、样本、统计量和样本数字特征等数理统计的基本概念；掌握对数据初步处理和概括的方法。课程目标1课程目标2课程目标3（五）关于均值的统计推断1.教学内容（1）点估计、区间估计（2）单正态总体以及两个正态总体的均值检验（3）大样本情形下的区间估计和样本容量的确定方法2.教学重点（1）点估计、区间估计3.教学难点（1）点估计、区间估计理解参数估计的思想方法的实际背景；针对不同的参数作出其相应的点估计和区间估计。课程目标1课程目标2课程目标3三、学时分配总学时48学时，其中理论48学时，实践0课时。建议自主学习12小时。学时分配如下：教学内容理论学时实践学时合计随机事件与概率10010随机变量及其分布12012大数定律与中心极限定理808数理统计的基本知识808关于均值的统计推断10010合计48048自主学习内容建议时间（小时）几何概型3连续型随机变量3中心极限定理3频率直方图1两个正态总体的均值比较2合计12四、教学方法课程教学目标的实现主要通过课堂教学、作业练习、研讨等途径实现，辅以课后学生的自主学习形式。其中，课堂教学主要采用课堂讲授、案例分析等教学方式，课后学习主要采用学生自主练习为主、教师指导为辅的教学方式。五、学业评价、课程考核和达成度评价（一）学业评价和课程考核学业评价内容考核环节考核/评价细则对应课程目标课堂表现20%课堂参与情况（出勤、回答问题、讨论等）主要考核学生在课堂上的积极性和参与度。计算全部课堂表现的平均成绩按20%计入综合成绩。课程目标1平时作业20%课后练习题（每节课后作业5个练习题）根据学生提交的作业实际情况打分。成绩按20%计入综合成绩。课程目标2期末考核60%期末考试主要考核学生对概率论与数理统计基础知识和理论的掌握，以及运用所学解决实际概率问题的能力。成绩按60%计入综合成绩。课程目标1课程目标2课程目标3综合成绩100%平时作业+课表现+课堂表现+缺勤情况+期末考试课堂表现（20%）+平时研讨作业（20%）+期末考核（60%）课程目标1课程目标2课程目标3本课程评价着重考查学生掌握基本知识、基本能力的程度以及对理论的理解运用能力；考察学生在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。其中课堂表现的评分标准，见下表。课堂表现评分标准序号评价要点权重优秀良好中等及格不及格1知识掌握回答问题学习态度出勤情况1理论基础扎实，课堂活跃，能与教师和同学积极互动，认真勤学。理论基础扎，课堂较为活跃，能与同学较为积极的互动，认真勤学。理论基础知识较为扎实，课堂活跃程度一般，师生课堂互动一般，认真勤学。理论基础基本过关，课堂参与较为被动，学习态度一般。基础不扎实，基本不参与课堂互动，态度不认真、不端正。（二）课程目标达成度评价课程目标达成度评价包括课程分目标达成度评价，以及课程总目标达成度评价，具体计算方法如下：课程分目标达成度=总评成绩中支撑该课程目标相关考核环节平均得分之和/总评成绩中支撑该课程目标相关考核环节目标总分课程总目标达成度=该课程学生总评成绩平均值/该课程总评成绩总分（100分）达成度评价值计算具体说明课程目标支撑环节目标分值学生平均得分达成度计算课程目标1平时作业A1*平时权重A2*平时权重课程目标1达成度=（A2*平时权重+B2*期末权重）/（A1*平时权重+B1*期末权重）期末考核B1*期末权重B2*期末权重课程目标2平时作业C1*平时权重C2*平时权重课程目标2达成度=（C2*平时权重+E2*期末权重）/（C1*平时权重+E1*期末权重）期末考核E1*期末权重E2*期末权重课程目标3课堂表现F1*平时权重F2*平时权重课程目标3达成度=（F2*平时权重+G2*平时权重）/（F1*平时权重+G1*平时权重）平时作业G1*平时权重G2*平时权重课程总体目标总评成绩100以上学生平均得分之和课程总目标达成度=学生平均得分之和/100注：目标分值指在课程考核办法中该项目的分值，学生平均得分指该项目学生得分的平均值，目标达成度在0.7以上表示目标达成。六、持续改进1.根据课程教学实际情况，适时适切与学生进行交流，注重学生的反馈意见，及时反思教学，不断改进存在的不足。2.结合平时作业完成情况，对学生掌握知识和运用知识分析问题解决问题的情况进行及时反馈，尤其是要注重作业的批改和及时反馈，对于作业质量十分低下的情况要求学生修改或重做作业。3.吸收教学测评、教学督导、听课教师等反馈意见和建议，对课堂教学内容、方式、方法和学业评价标准、体系等进行完善。七、教学资源资源类型资源教材白淑敏，崔红卫．概率论与数理统计（第2版）[M]．北京：北京邮电大学出版社．2018年8月参考书1.盛骤.概率论与数理统计（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008年6月。2.毛纲源.概率论