2025版高考数学二轮复习专题一 函数与导数 第4讲 函数的极值、最值原卷版

2/2第4讲函数的极值、最值（新高考专用）目录目录【真题自测】 2【考点突破】 3【考点一】利用导数研究函数的极值 3【考点二】利用导数研究函数的最值 4【考点三】极值、最值的简单应用 5【专题精练】 6考情分析：利用导数研究函数的极值、最值是重点考查内容，多以选择题、填空题压轴考查，或以解答题的形式出现，难度中等偏上，属综合性问题．真题自测真题自测一、单选题1．（2022·全国·高考真题）当时，函数取得最大值，则（

）A． B． C． D．12．（2022·全国·高考真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（

）A． B． C． D．二、多选题3．（2024·广东江苏·高考真题）设函数，则（

）A．是的极小值点 B．当时，C．当时， D．当时，4．（2024·全国·高考真题）设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在a，b，使得为曲线的对称轴D．存在a，使得点为曲线的对称中心5．（2023·全国·高考真题）已知函数的定义域为，，则（

）．A． B．C．是偶函数 D．为的极小值点6．（2023·全国·高考真题）若函数既有极大值也有极小值，则（

）．A． B． C． D．7．（2022·全国·高考真题）已知函数，则（

）A．有两个极值点 B．有三个零点C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线三、填空题8．（2022·全国·高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是．考点突破考点突破【考点一】利用导数研究函数的极值核心梳理：判断函数的极值点，主要有两点(1)导函数f′(x)的变号零点，即为函数f(x)的极值点．(2)利用函数f(x)的单调性可得函数的极值点．一、单选题1．（2023·吉林通化·模拟预测）已知函数在区间上的最大值为k，则函数在上（

）A．有极大值，无最小值 B．无极大值，有最小值C．有极大值，有最大值 D．无极大值，无最大值2．（2023·四川凉山·三模）已知函数的导函数，若1不是函数的极值点，则实数a的值为（

）．A．－1 B．0 C．1 D．2二、多选题3．（22-23高三下·浙江·开学考试）定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（

）A．，B．函数既有极大值又有极小值C．函数有三个零点D．过可以作三条直线与图象相切4．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）若函数在处取得极值，则（

）A．B．为定值C．当时，有且仅有一个极大值D．若有两个极值点，则是的极小值点三、填空题5．（2023·云南红河·二模）若是函数的极小值点，则函数在区间上的最大值为．6．（2024·江苏·模拟预测）已知有两个极值点，则实数的取值范围为．规律方法：(1)不能忽略函数的定义域．(2)f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件，即f′(x)的变号零点才是f(x)的极值点，所以判断f(x)的极值点时，除了找f′(x)＝0的实数根x0外，还需判断f(x)在x0左侧和右侧的单调性．(3)函数的极小值不一定比极大值小．【考点二】利用导数研究函数的最值核心梳理：1．求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值．(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)．(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．2．若函数含有参数或区间含有参数，则需对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数的最值．一、单选题1．（2023·浙江·模拟预测）对函数(，且)的极值和最值情况进行判断，一定有（

）A．既有极大值，也有最大值 B．无极大值，但有最大值C．既有极小值，也有最小值 D．无极小值，但有最小值2．（2024·广东深圳·二模）设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（

）A． B．1 C．2 D．二、多选题3．（2023·重庆·模拟预测）已知函数，，则（

）A．与的定义域不同，与的值域只有1个公共元素B．在与的公共定义域内，的单调性与的单调性完全相反C．的极小值点恰好是的极大值点，的极大值点恰好是的极小值点D．函数既无最小值也无最大值，函数既有最小值也有最大值4．（2024·广东广州·一模）已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（

）A． B． C． D．三、填空题5．（2023·吉林·二模）若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为．6．（2024·江苏·一模）已知，，则的最小值为.规律方法：(1)求函数最值时，不可想当然地认为极值就是最值，要通过比较大小才能下结论．(2)求函数无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值，还需研究单调性，结合单调性和极值情况，画出函数图象，借助图象得到函数的最值．【考点三】极值、最值的简单应用一、单选题1．（2023·湖南·模拟预测）已知函数在处取得极大值4，则（

）A．8 B． C．2 D．2．（23-24高二下·四川广元·阶段练习）如图是y=fx的导函数f'xA．当时，取得极大值 B．在上是增函数C．当时，取得极大值 D．在上是增函数，在2,4上是减函数二、多选题3．（2023·海南·一模）已知函数的图象关于直线对称,则（

）A．的最小正周期为B．在上单调递增C．的图象关于点对称D．若,且在上无极值点,则的最小值为4．（23-24高三上·河北保定·期末）已知，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题5．（23-24高三上·安徽合肥·期末）已知函数，若恒成立，则.6．（2023·湖北武汉·二模）在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为．规律方法：方程、不等式恒成立，有解问题都可用分离参数法．分离参数时，等式或不等式两边符号变化以及除数不能等于0，易忽视．专题精练专题精练一、单选题1．（2023·河南·模拟预测）已知函数，则下列说法错误的是（

）A．当时，函数不存在极值点B．当时，函数有三个零点C．点是曲线的对称中心D．若是函数的一条切线，则2．（2022·四川·模拟预测）已知函数在上有零点，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）已知函数有极值，则（

）A．1 B．2 C． D．34．（23-24高三上·江苏苏州·阶段练习）已知正数满足，则（

）A． B． C．1 D．5．（2024·云南楚雄·一模）若，则函数的图象可能是（

）A． B．

C．

D．

6．（2023·上海松江·二模）已知函数，，在区间上有最大值，则实数t的取值范围是（

）A． B．C． D．7．（2024·陕西咸阳·模拟预测）等差数列中的，是函数的极值点，则（

）A． B． C．3 D．8．（2023·云南保山·二模）若函数与函数的图象存在公切线，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题9．（2023·山西·二模）已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．10．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知，，则（

）A． B．C． D．11．（2024·河南郑州·模拟预测）已知函数，下列结论中正确的是（

）A．函数在时，取得极小值B．对于，恒成立C．若，则D．若对于，不等式恒成立，则的最大值为，的最小值为三、填空题12．（2023·广东·二模）已知函数的最小值为0，则a的值为.13．（2023·河南郑州·模拟预测）在等比数列中，是函数的极值点，则＝．14．（22-23