南宁市邕宁区2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/19南宁市邕宁区2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一．选择题共12小题，满分36分，每小题3分。1．（3分）若点A的坐标为（3，﹣2），则点A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）小静有两根长度为5cm和8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，那她第三木条应该选择的长度为（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm3．（3分）若直线y＝kx+b沿y轴平移2个单位得到新的直线y＝kx﹣1，则b为（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．2或﹣3 D．﹣2或34．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，则∠1度数是（）A．56° B．124° C．134° D．146°5．（3分）如图，一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．k＞16．（3分）下列命题中：①如果ab＞0，那么a＞0，b＞0；②如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180°；③两条直线相交，只有一个交点；④有公共顶点的两个角是对顶角．是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）下列一次函数中，y的值随着x的值增大而减小的是（）A．y＝x﹣1 B．y＝+2 C．y＝﹣1+2x D．y＝1﹣3x8．（3分）如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（）A． B． C． D．9．（3分）函数y＝2x+3的图象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示．给出以下结论：①a＝8；②b＝123；③c＝92．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③11．（3分）一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限，则化简所得的结果是（）A．m B．﹣mC．2m﹣n D．m﹣2n12．（3分）如图，长方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（2，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），（2，﹣1）物体甲和物体乙分别由点P（2，0）同时出发，沿长方形ABCD的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（）A．（2，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1） D．（2，﹣1）二．填空题13．（2分）点P（3，﹣2）先向下平移2个单位，再向左平移5个单位，到达点的坐标是．14．（2分）已知函数y＝（m﹣2）x|3﹣m|+5是关于x的一次函数，则m＝．15．（2分）平面内点A（﹣5，4）到y轴的距离是．16．（2分）已知直线y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）经过第二、三、四象限，则m的取值范围为．17．（2分）已知三角形ABC，且AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是．18．（2分）如图，已知△ABC中，AD＝2CD，AE＝BE，BD、CE相交于点O．若△ABC的面积为30，则四边形ADOE的面积为．三．解答题19．（6分）写出下列命题的逆命题，并判断此逆命题真假．（1）如果a＞0，b＜0，那么ab＜0；（2）两直线平行，同旁内角互补．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+2，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．21．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，点P在直线BC上，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，BH是△ABC的高．（1）当点P在边BC上时（如图），求证：PD+PE＝BH；（2）当点P在边BC的延长线上时，试探索PD、PE和BH之间的数量关系．22．（10分）（1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．若∠D＝110°，则∠A＝．（2）如图（b），BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠E＝20°，则∠A＝．（3）如图（c），BF平分外角∠CBP，CF平分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系并说明理由．23．（10分）如图，过点B（1，0）的直线l1：y1＝kx+b与直线l2：y2＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式．（2）不等式y1≥y2的解集为；（直接写出答案）（3）求四边形PAOC的面积．24．（10分）进入12月以来某些海鱼的价格逐渐上涨，某农贸市场水产商户老王只好在进货数量上做些调整．12月份前两周两种海鱼的价格情况如下表：鲅鱼价格带鱼价格第一周8元/千克18元/千克第二周10元/千克20元/千克（1）老王第一周购进了一批鲅鱼和带鱼，总货款是1700元，若按第二周的价格购进与上周相同数量的鲅鱼和带鱼，则需多花300元，求老王第一周购进鲅鱼和带鱼分别是多少千克；（2）若第二周将这两种鱼的进货总量减少到120千克，设购进鲅鱼a千克，需要支付的货款为w元，则w与a的函数关系式为；（3）在（2）的条件下，若购进鲅鱼不超过80千克，则第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是多少元？25．（10分）学完第七章《平面直角坐标系》和第十九章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC＝4，AB＝2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．26．（10分）定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在△ABC中，如果∠A＝70°，∠B＝35°，那么∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”．问题：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，点D是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CD．（1）如图1，若CD⊥AB，则△ACD、△BCD是“开心三角形”吗？为什么？（2）若△ACD是“开心三角形”，直接写出∠ACD的度数．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：因为A的横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负，所以点A（3，﹣2）第四象限，故选：D．2．解：设第三根木条的长度为xcm，由题意得：8﹣5＜x＜8+5，解得：3＜x＜13，只有8cm适合，故选：C．3．解：由上加下减”的原则可知，将一次函数y＝kx﹣1的图象沿y轴平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式为：y＝kx﹣1±2，即y＝kx﹣3或y＝kx+1．故b的值为﹣3或1．故选：A．4．解：如图，因为AB∥CD，所以∠2＝∠A＝56°，所以∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣56°＝124°．故选：B．5．解：因为一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象经过二、三、四象限，所以，解得k＜0，故选：A．6．解：①如果ab＞0，那么a＞0，b＞0或a＜0，b＜0；故①是假命题；②如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180°；故②是真命题；③两条直线相交，只有一个交点；故③是真命题；④有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故④是假命题，所以真命题由②③，共两个，故选：B．7．解：因为y＝kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小A中，k＝1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；B中，k＝＞0，y的值随着x值的增大而增大；C中，k＝2＞0，y的值随着x值的增大而增大；D中，k＝﹣3＜0，y的值随着x值的增大而减小；故选：D．8．解：因为∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设∠ABD＝β，∠ACD＝θ，所以∠DBC＝3β，∠DCB＝3θ，因为∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，所以α+4β+4θ＝180°，所以β+θ＝45°﹣，所以∠BDC＝180°﹣3（β+θ）＝180°﹣3×（45°﹣）＝45，故选：A．9．解：因为函数y＝2x+3，k＝2＞0，而b＝3＞0，所以图象经过一、二、三象限，故选：A．10．解：由函数图象得：甲的速度为8÷2＝4米/秒；乙的速度为500÷100＝5米/秒；所以c＝5×100﹣4×（100+2）＝92米，依据图象得：5a﹣4×（a+2）＝0，解得：a＝8，b＝500÷4﹣2＝123，所以c＝92，a＝8，b＝123，正确的是①②③．故选：A．11．解：因为一次函数y＝mx+n的图象经过一、三、四象限，所以m＞0，n＜0，所以m﹣n＞0，所以＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n．故选：D．12．解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在AB边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在CD边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在P点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，因为2022÷3＝674，故两个物体运动后的第2022次相遇地点的是：第三次相遇地点，即物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在点A相遇；此时相遇点的坐标为：（2，0）．故选：A．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解点P（3，﹣2）向下平移2个单位，再向左平移5个单位，所以平移后点P的横坐标为3﹣5＝﹣2，纵坐标为﹣2﹣2＝﹣4，所以点C的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．14．解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|3﹣m|＝1，由|3﹣m|＝1，解得：m＝4或2，又m﹣2≠0，m≠2，所以m＝4．故答案为：4．15．解：点A（﹣5，4）到y轴的距离是：|﹣5|＝5．故答案为：5．16．解：因为直线y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）经过第二、三、四象限，所以，解得：＜m＜．故答案为：＜m＜．17．解：因为△ABC中，AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，所以3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．18．解：连接AO，因为△ABC的面积为30，AE＝BE，所以S△ACE＝S△BEC＝S△ABC＝×30＝15，S△AOE＝S△BOE，因为AD＝2CD，所以S△ABD＝S△ABC＝×30＝20，S△AOD＝2S△ODC，设S△COD＝x，S△AOE＝a，所以S△BOE＝a，S△AOD＝2x，所以，解得：，所以四边形ADOE的面积＝S△AOE+S△AOD＝a+2x＝7.5+5＝12.5．故答案为：12.5．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：（1）如果a＞0，b＜0，那么ab＜0，逆命题是如果ab＜0，那么a＞0，b＜0，是假命题；（2）两直线平行，同旁内角互补，逆命题是同旁内角互补，两直线平行．真命题．20．解：（1）如图，A1B1C1并写即为所求作，A1（1，2），B1（0，0），C1（﹣2，3）．（2）△A1B1C1的面积＝3×3﹣×3×2﹣×1×2﹣×1×3＝．21．解：（1）如图1，当点P在边BC上时，连接AP，因为S△ABC＝S△ABP+S△ACP，所以AC▪BH＝AB▪PD+AC▪PE，因为AB＝AC，所以AC▪BH＝AC▪（PD+PE），所以PD+PE＝BH；（2）BH＝PD﹣PE，如图2，连接AP，因为S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，所以AC•BF＝AB•PD﹣AC•PE，因为AB＝AC，所以BH＝PD﹣PE．22．解：（1）因为BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，所以∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB），因为∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，所以∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A），所以∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝90°+∠A，所以∠A＝2∠D﹣180°＝2×110°﹣180°＝40°；（2）因为BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，所以∠ACE＝∠ACM，∠CBE＝∠ABC，因为∠ACM＝∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠CBE+∠BCE+∠E＝180°，所以∠ABC+∠C+∠ACE+∠E＝180°，所以∠E＝∠A，∠A＝2∠E＝2×20°＝40°；（3）因为BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ所以∠FBC＝∠PBC，∠FCB＝∠QCB，因为∠PBC＝180°﹣∠ABC，∠QCB＝180°﹣∠ACB，所以∠F＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180°﹣（∠PBC+∠QCB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），因为∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，所以∠F＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．23．解：（1）因为点P（﹣1，a）在直线l2：y2＝2x+4上，所以a＝2×（﹣1）+4＝2，则P的坐标为（﹣1，2），因为直线l1：y1＝kx+b过点B（1，0），P（﹣1，2），所以，解得．所以直线l1的解析式为：y＝﹣x+1；（2）不等式y1≥y2的解集为x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1；（3）因为直线l1与y轴相交于点C，所以C的坐标为（0，1），又因为直线l2与x轴相交于点A，所以A点的坐标为（﹣2，0），所以AB＝3，所以S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC＝×3×2﹣×1×1＝3﹣＝．24．解：（1）设老王第一周购进鲅鱼x千克，购进带鱼y千克，根据题意，得，解得，答：老王第一周购进鲅鱼100千克，购进带鱼50千克；（2）由题意，得w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；故答案为：w＝﹣10a+2400；