渭南市临渭区2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

6/22渭南市临渭区2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的。1．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若a＜b，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＞2b C．a﹣1＜b﹣1 D．3+a＞3+b3．（3分）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b．若∠A＜∠B（）A．a＞b B．a＝b C．a≤b D．a≥b4．（3分）下列各式从左到右，是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 B．x2y+xy2﹣1＝xy（x+y）﹣1 C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x） D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）25．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC与DF交于H，下列结论中不一定正确的（）A．AD＝BD B．AD＝BE C．∠DEF＝90° D．S四边形ADHC＝S四边形BEFH6．（3分）小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形的三条高交于一点 D．三角形三边的垂直平分线交于一点7．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6≤m≤9 B．6＜m≤9 C．6＜m＜9 D．6≤m＜98．（3分）在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，连接ED，若BC＝5，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；④△ADE的周长是9．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题共5小题，每小题3分，计15分。9．（3分）命题“等腰三角形有两个角相等”的逆命题是．10．（3分）多项式2x2﹣8x的公因式是．11．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集为．12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则代数式a2b+2a2b2+ab3的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点D是边CB上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，则线段CP的最小值．三.解答题共13小题，计81分。解答应写出过程。14．（5分）因式分解：m3﹣m．15．（5分）解不等式：2x+6＞5x﹣3．16．（5分）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°．请用圆规和直尺在AC上求作一点P；（保留作图痕迹，不写作法和证明）17．（5分）如图所示，在△ABC中，CB⊥AB，F是AB延长线上一点，点A在BC上18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都位于方格交点处．请在图中画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）．19．（5分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，连接CD．求证：△ACD为等腰三角形．21．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）以A为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△AB1C1，请画出△AB1C1．（2）将△ABC向上平移7个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．22．（7分）为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并购买一些乒乓球拍做奖品．已知每个乒乓球1.5元，且购买的球拍数量要尽可能多，那么小张同学应该购买多少个球拍？23．（7分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，C、D是垂足，连接CD（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且在BF下方作等边△BEF，连接CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）求∠ACF的度数．25．（8分）甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞6），在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．（1）求y1、y2关于x的函数关系式；（2）游客如何选择采摘园使所需总费用较少？并说明理由．26．（10分）观察猜想（1）如图1，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC边上一动点，与点B不重合，将△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACE，那么CE、BD之间的位置关系为，数量关系为；数学思考（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝90°，D、E为BC上两点，且∠DAE＝45°．求证：BD2+CE2＝DE2；拓展延伸（3）如图3，在△ABC中，∠CAB＝120°，∠DAE＝60°，若以BD、DE、EC为边的三角形是以BD为斜边的直角三角形，求DE的长．参考答案一、选择题1．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而求解．【解答】解：A、该图形不是中心对称图形；B、该图形不是中心对称图形；C、该图形是中心对称图形；D、该图形不是中心对称图形．故选：C．2．【答案】C【分析】运用等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：A、a＜b，故本选项错误；B、a＜b，故本选项错误；C、a＜b，故本选项正确；D、a＜b，故本选项错误．故选：C．3．【答案】D【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【解答】解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a＜b不成立，即a≥b．故选：D．4．【答案】D【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，故本选项错误；B、结果不是积的形式；C、不是对多项式变形；D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+8＝（x﹣2）2，正确．故选：D．5．【答案】A【分析】根据平移的性质逐一判断即可．【解答】解：因为Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，所以AD＝BE，△ABC≌△DEF，所以∠DEF＝∠ABC＝90°，S△ABC＝S△DEF，所以S四边形ADHC＝S四边形BEFH，观察四个选项，AD≠BD不正确，故选：A．6．【答案】A【分析】由题意可知，点P到射线OB，OA的距离相等，则点P在∠BOA的平分线上，即可得出答案．【解答】解：由题意可知，点P到射线OB的距离是直尺的宽度，所以点P到射线OB，OA的距离相等，所以点P在∠BOA的平分线上（在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．故选：A．7．【答案】D【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得m的范围．【解答】解：由3x﹣m＞0得：x＞，由x﹣1≤5得：x≤7，所以不等式组的解集为：＜x≤6，因为不等式组的整数解共有4个，所以2≤＜6，所以m的取值范围是6≤m＜9．故选：D．8．【答案】B【分析】根据等边三角形的性质得∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，再利用旋转的性质得∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，则∠BAE＝∠ABC，于是根据平行线的判定可对①进行判断；由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到∠DBE＝60°，BD＝BE＝4.5，则根据边三角形的判定方法得到△BDE为等边三角形，于是可对③进行判断；根据等边三角形的性质得∠BDE＝60°，DE＝DB＝4.5，然后说明∠BDC＞60°，则∠ADE＜60°，于是可对②进行判断；最后利用AE＝CD，DE＝BD＝4.5和三角形周长定义可对④进行判断．【解答】解：因为△ABC为等边三角形，所以∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，因为△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，所以∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，所以∠BAE＝∠ABC，所以AE∥BC，所以①正确；因为△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，所以∠DBE＝60°，BD＝BE＝4.2，所以△BDE为等边三角形，所以③正确，所以∠BDE＝60°，DE＝DB＝4.5，在△BDC中，因为BC＞BD，所以∠BDC＞∠C，即∠BDC＞60°，所以∠ADE＜60°，所以②错误；因为AE＝CD，DE＝BD＝3.5，所以△ADE的周长＝AD+AE+DE＝AD+CD+DB＝AC+BD＝5+7.5＝9.2，所以④错误．故选：B．二、填空题9．【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两角相等”，所以命题“等腰三角形的两个角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．10．【答案】2x．【分析】根据公因式的定义即可得出答案．【解答】解：因为2x2﹣4x＝2x•x+2x•4，所以原式中的公因式为2x，故答案为：2x．11．【答案】x＞3．【分析】根据两个一次函数的图象交点横坐标为3，进一步可得不等式的解集．【解答】解：由图象可知，关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集为x＞3，故答案为：x＞3．12．【答案】18．【分析】根据a+b＝3，ab＝2，应用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【解答】解：因为a+b＝3，ab＝2，所以a7b+2a2b2+ab3＝ab（a2+3ab+b2）＝ab（a+b）2＝7×32＝18故答案为：18．13．【答案】3．【分析】延长AC到点E，使CE＝AC，可得△ABE是等边三角形，利用SAS证明△BAD≌△EAP，得∠AEP＝∠ABD＝30°，当CP⊥EP时，CP最小，从而解决问题．【解答】解：延长AC到点E，使CE＝AC，因为∠ACB＝90°，∠B＝30°，所以BC垂直平分AE，∠BAE＝60°，所以BA＝BE，所以△ABE是等边三角形，所以AB＝AE，因为线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，所以AD＝AP，∠DAP＝60°，所以∠PAE＝∠DAB，所以△BAD≌△EAP（SAS），所以∠AEP＝∠ABD＝30°，所以当CP⊥EP时，CP最小，所以CP＝CE＝，故答案为：3．三.解答题14．【答案】m（m+1）（m﹣1）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可．【解答】解：m3﹣m＝m（m2﹣3）＝m（m+1）（m﹣1）．故答案为：m（m+6）（m﹣1）．15．【答案】x＜3．【分析】先移项及合并同类项，再系数化为1，即可求出不等式的解集，【解答】解：2x+6＞2x﹣3，移项及合并同类项，得：﹣3x＞﹣5，系数化为1，得，x＜3．故原不等式的解集为x＜7．16．【答案】见试题解答内容【分析】作∠ABC的角平分线交AC于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．17．【答案】见解答．【分析】先判断△ABC为等腰直角三角形得到AB＝CB，然后根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△CBF．【解答】证明：因为CB⊥AB，所以∠ABC＝∠FBC＝90°，因为∠BAC＝45°，所以△ABC为等腰直角三角形，所以AB＝CB，在Rt△ABE和Rt△CBF中，所以Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．18．【答案】见解析．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标即可解答．【解答】解：因为A（﹣3，2），4），5），所以关于原点对称的点的坐标为：A1（6，﹣2），B1（8，﹣1），C1（3，﹣5），如图所示：19．【答案】﹣1≤x＜4，解集在数轴上表示见解答．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜5，所以原不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，所以该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：20．【答案】证明过程见解答．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得△ABD是等腰三角形，从而可得AB＝AD，然后利用等量代换可得AD＝AC，即可解答．【解答】证明：因为AD∥BC，所以∠ADB＝∠DBC，因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，所以∠ABD＝∠ADB，所以AB＝AD，因为AB＝AC，所以AD＝AC，所以△ACD是等腰三角形．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据旋转的性质作出△AB1C1即可；（2）根据平移的性质作出△A2B2C2．【解答】解：（1）解：如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A4B2C2即为所求．22．【答案】7个．【分析】设小张同学应该购买x个球拍，利用总价＝单价×数量，结合购买金额不超过200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：设小张同学应该购买x个球拍，依题意得1.5×20+22x≤200，解得：x≤6．因为x是整数，所以x的最大值为7．答：小张同学应该购买2个球拍．23．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD＝OC，DE＝CE，OE＝OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°可得出∠AOE＝∠BOE＝30°，由直角三角形的性质可得出OE＝2DE，同理可得出DE＝2EF即可得出结论．【解答】解：（1）因为E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，所以DE＝CE，OE＝OE，所以Rt△ODE≌Rt△OCE，所以OD＝OC，所以△DOC是等腰三角形，因为OE是∠AOB的平分线，所以OE是CD的垂直平分线；（2）因为OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，所以∠AOE＝∠BOE＝30°，因为EC⊥OB，ED⊥OA，所以OE＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°，所以∠EDF＝30°，所以DE＝2EF，所以OE＝8EF．24．【答案】（1）见解答；（2）90°．【分析】（1）由△ABC是等边三角形的性质得出AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，EB＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，求出∠ABE＝∠CBF，根据SAS证出△ABE≌△CBF；（2）根据等边三角形的性质得出∠BAE＝30°，∠ACB＝60°，再根据△ABE≌△CBF，得出∠BCF＝∠BAE＝30°，从而求出∠ACF的度数．【解答】（1）证明：因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，因为△BEF是等边三角形，所以BE＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，所以∠ABE＝∠CBF，在△ABE和△CBF，，所以△ABE≌△CBF（SAS）；（2）解：因为等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAE＝30°，∠ACB＝60°，因为△ABE≌△CBF，所以∠BCF＝∠BAE＝30°，所以∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝30°+60°＝90°．25．【答案】（1）y1＝30x+100，y2＝25x+150；（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园，所需费用较少；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园所需费用较少；理由见解析．【分析】（1）根据题意列出关系式，化简即可得到结论；（2）分别令y1＝y2，y1＞y2，y1＜y2求出对应x的值或取值范围，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意可得：y1＝100+50x×0.3＝30x+100，y2＝50×6+（x﹣6）×50×0.5＝25x+150，即y6关于x的函数解析式是y1＝30x+100，关于x的函数解析式是y2＝25x+150；（2）当采摘量等于10千克时，在甲；当采摘量超过10千克时，所需费用较少，选择甲采摘园所需费用较少当y4＝y2时，即：30x+100＝25x+150，即当采摘量等于10千克时、乙两采摘园所需费用相同；当y1＞y2时，即：30x+100＞25x+150，即当采摘量超过10千克时；当y1＜y2时，即：30x+100＜25x+150，即当采摘