河池市东兰县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

6/21河池市东兰县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一．选择题共12小题，满分36分，每小题3分。1．（3分）如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4C．3，4，5 D．4，5，63．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝44°，则∠A＝（）A．66° B．36° C．56° D．46°4．（3分）若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140°，则这个多边形是（）A．正七边形 B．正八边形C．正九边形 D．正十边形5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长是（）A．10 B．16 C．18 D．216．（3分）下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分内角7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AC中点，若∠B＝35°，则∠AED＝（）A．35° B．50° C．70° D．80°8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的中点若∠A＝70°；∠AED＝65°，则∠B的度数为（）A．45° B．55° C．65° D．75°9．（3分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD10．（3分）如图，两个边长相等的正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，则两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积（）A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大11．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则（）A． B．C． D．12．（3分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF＝4，BC＝6，则△EFM的周长是（）A．9 B．10C．11 D．12二．填空题共6小题，满分12分，每小题2分。13．（2分）在直角三角形中，两个锐角的度数比为1：5，则较大的锐角度数为．14．（2分）生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定．现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高的墙头吗？（填：“能”或者“不能”）15．（2分）菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为cm2．16．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为．17．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为．18．（2分）如图，在△ABC中，AC＝AB，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF的垂直平分线BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则△PBD的周长的最小值是．三．解答题共8小题，满分72分。19．（6分）计算：﹣|﹣2|．20．（6分）先化简，再求值：÷•，其中a＝﹣2．21．（10分）已知：如图，AG⊥BD，DE⊥BD，∠1＝∠E．（1）求证：EB∥CD；（2）若∠C＝∠2+50°，∠CBD＝80°，求∠BDC的度数．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图：作∠BAD的角平分线交DC的延长线于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）求证：BE＝DC．23．（10分）已知小明家、A处和B处依次分别位于一条直线的位置上．某天他离开家先去A处办事，接着到B处购物后就回家了．图描述了他离家的距离s（m）与离家后的时间t（min）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题．（1）A处与小明家距离是m，他在A处办事的时间是min，小明从家到A处过程的速度是m/min．（2）小明在B处购物的时间是min，A、B两处之间的距离是m，他从B处回家过程中的速度是m/min．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，E，F分别为AB，AC的中点，过点B作AC的平行线与FE的延长线交于点D，连接BF，AD．（1）求证：四边形ADBF为菱形；（2）若∠C＝30°，求四边形ADBC的面积．25．（10分）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简：．解：隐含条件1﹣3x≥0，解得：．所以1﹣x＞0．所以原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简．【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．（3）已知a，b，c为ABC的三边长．化简：．26．（10分）如图，在等边三角形ABC中，边长为12cm，BD⊥AC于点D，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为3cm/s；同时点Q由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点Q的直线QE∥AC，交BC于点E，连结PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ⊥AC？（2）当点P在线段AD上时，设四边形PQEC的面积为ycm2，求y与t的关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题1．解：A．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42＝52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．3．解：因为Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝44°，所以∠A＝90°﹣44°＝46°．故选：D．4．解：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9，所以这个多边形是正九边形．故选：C．5．解：因为四边形ABCD是平行四边形，AC＝8，BD＝14，所以AO＝OC＝4，OD＝OB＝7，因为BC＝10，所以△BOC的周长为BC+OB+OC＝10+7+4＝21．故选：D．6．解：因为平行四边形的对角线互相平分，所以矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分．故选：C．7．解：因为AB＝AC，∠B＝35°，所以∠C＝∠B＝35°，因为点D，E分别是BC，AC中点，所以DE∥AB，所以∠EDC＝∠B＝35°，所以∠AED＝∠EDC+∠C＝70°，故选：C．8．解：因为∠A＝70°；∠AED＝65°，所以∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣70°﹣65°＝45°，因为点D，E分别是AB，AC的中点，所以DE∥BC，所以∠B＝∠ADE＝45°．故选：A．9．解：添加AC＝BD，因为四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，因为AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，所以四边形ABCD是矩形，故选：D．10．解：因为四边形ABCD、四边形PEFG是两个边长相等正方形，所以∠BOC＝∠EOG＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，OB＝OC，所以∠BOC﹣∠COM＝∠EOG﹣∠COM，即∠BOM＝∠CON，因为在△BOM和△CON中，所以△BOM≌△CON，所以两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积是S△COM+S△CNO＝S△COM+S△BOM＝S△BOC＝S正方形ABCD，即不管怎样移动，阴影部分的面积都等于S正方形ABCD，故选：A．11．解：因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，∠C＝90°，由翻折的性质得，∠E＝∠C＝90°，因为∠EDF＝30°，ED＝，所以EF＝1，所以DF＝2，因为AD∥BC，所以∠CBD＝∠FDB，由翻折的性质得，∠EBD＝∠CBD，所以∠FBDC＝∠FDB，因为∠EFD＝60°，所以∠FBD＝∠FDB＝30°，所以BD＝2DE＝2．故选：A．12．解：因为CF⊥AB，BE⊥AC，所以∠CFB＝∠BEC＝90°，因为M为BC的中点，BC＝6，所以FM＝BC＝3，EM＝BC＝3，因为EF＝4，所以△EFM的周长＝EF+FM+EM＝4+3+3＝10，故选：B．二．填空题13．解：设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为5x，则x+5x＝90°，解得：x＝15°，则较大的一个锐角为15°×5＝75°，故答案为：75°．14．解：因为梯子底端离墙约为梯子长度的，且梯子的长度为9米，所以梯子底端离墙约为梯子长度为9×＝3米，所以梯子的顶端距离地面的高度为＝＝6，因为＜8.5，所以梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头．故答案为：不能．15．解：如图，四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，因为AC＝16cm，BD＝12cm，根据菱形的面积等于对角线积的一半，S菱形ABCD＝AC•BD＝96cm2．故答案为96．16．解：在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，所以∠BAD＝180°﹣130°＝50°，所以∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．故答案为：65°．17．解：因为EF垂直且平分AC，所以△AOE≌△COE．故AE＝EC，AO＝CO．设CE为x．则DE＝AD﹣x，CD＝AB＝2．根据勾股定理可得x2＝（3﹣x）2+22解得CE＝．故答案为．18．解：如图，连接CP，因为AC＝BC，CD⊥AB，所以BD＝AD＝3，因为S△ABC＝•AB•CD＝12，所以CD＝4，因为EF垂直平分BC，所以PB＝PC，所以PB+PD＝PC+PD，因为PC+PD≥CD，所以PC+PD≥4，所以PC+PD的最小值为4，所以△PBD的最小值为4+3＝7，故答案为：7．三．解答题19．解：原式＝+++﹣2＝++4+﹣2＝﹣2．20．解：原式＝××＝，当a＝﹣2时，原式＝．21．（1）证明：因为AG⊥BD，DE⊥BD，所以AF∥DE，所以∠E＝∠BAF，因为∠1＝∠E，所以∠BAF＝∠1，所以EB∥CD；（2）解：由（1）得EB∥CD，所以∠C+∠CBE＝180°，∠BDC＝∠2，因为∠C＝∠2+50°，∠CBD＝80°，所以∠2+50°+∠2+80°＝180°，所以∠2＝25°，所以∠BDC＝25°．22．（1）解：如图所示，AE即为所求；（2）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB＝DC，所以∠DAE＝∠BEA，因为AE平分∠BAD，所以∠BAE＝∠DAE，所以∠BEA＝∠BAE，所以AB＝BE，所以BE＝DC．23．解：（1）由图象可知：A处与小明家距离是200m，他在A处办事的时间是5min，小明从家到A处过程的速度是；故答案为：200，5，40；（2）由图象可知：小明在B处购物的时间是5min，A、B两处之间的距离600m，他从B处回家过程中的速度是；故答案为：5，600，160．24．（1）证明：因为BD∥AC，所以∠DBE＝∠EAF，因为E为AB中点，所以AE＝BE，在△AEF和△BED中所以△AEF≌△BED（ASA），所以EF＝DE，因为AE＝BE，所以四边形ADBF是平行四边形，因为E为AB中点，F为AC中点，所以EF∥BC，因为∠ABC＝90°，所以∠AEF＝∠ABC＝90°，即AB⊥DF，所以四边形ADBF为菱形；（2）解：因为BC＝2，E，F分别为AB，AC的中点，所以EF∥BC，EF＝BC＝，因为∠C＝30°，所以∠AFE＝∠C＝30°，所以AF＝2AE，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2+（）2＝（2AE）2，解得：AE＝1，因为AE＝BE＝1，EF＝DE，EF＝所以AB＝2AE＝2，DF＝2EF＝2，所以四边形ADBC的面积S＝S菱形ADBF+S△FBC＝AB×DF+BC×BE＝×2×2+×2×1＝3．25．解：（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，所以x﹣3＜0，所以原式＝（3﹣x）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，所以a+b＜0，b﹣a＞0，所以原式＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：a+b+c＞0，a﹣b＜c，b﹣a＜c，c﹣b＜a，所以a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，所以原式＝（a+b+c）+（﹣a+b+c）+（﹣b+a+c）+（﹣c+b+a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c．26．解：（1）因为△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°，因为∠PQ⊥AC，所以∠APQ＝90°，所以∠AQP＝90°﹣60°＝30°，所以AP＝AQ，由题意得：AP＝3tcm，QB＝tcm，则AQ＝（12﹣t）cm，所以3t＝（12﹣t），解得：t＝，所以当t为s时，PQ⊥AC；（2）过点P作PM⊥AB于M，过点Q作QN⊥BC于N，如图1所示：所以∠AMP＝∠QNB＝90°，因为△AB