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第27章圆大单元复习目

录CONTENTS01思维导图02大单元串联略

如图，已知△ABC内接于⊙O，圆心O在边AC上，D为

的中点，连结BD，CD，OD，OB，过点D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F.(1)△ABC的形状是________________；(2)求证：OD∥AE；问题

直角三角形证明：∵D为

的中点，∴OD⊥BC.由题易知AC为⊙O的直径，则∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，即AE⊥BC，∴OD∥AE.(3)求证：EF为⊙O的切线；证明：由(2)得OD⊥BC，∵EF∥BC，∴OD⊥EF.又∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．(4)若在圆内接四边形ABDC中，∠BDC＝2∠A，AB＝2.①BD和CD的数量关系是________；②求

的长；BD＝CD解：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠BDC＋∠A＝180°.又∵∠BDC＝2∠A，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°.∵OA＝OB，∠A＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB＝AB＝2，(4)若在圆内接四边形ABDC中，∠BDC＝2∠A，AB＝2.③求证：四边形BOCD是菱形；④求阴影部分的面积．证明：∵D为

的中点，∴∠BOD＝

∠BOC＝60°.∵OB＝OD,∴△ODB是等边三角形，∴OB＝BD，由①知BD＝CD，∴OC＝OB＝BD＝CD，∴四边形BOCD是菱形．解：∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝2，∴BC＝AB·

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