1.6 利用三角函数测高 北师大版数学九年级下册预习导学课件

第一章直角三角形的边角关系6利用三角函数测高1.如图，小树AB在路灯灯泡O的照射下形成树影BC.若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与灯泡的水平距离BP＝5m，则灯泡的高度OP为________m.老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，测得高1.4m的竹竿在水平地面的影子长为1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子高CD为2m，那么这棵大树高________m.92.如图①②分别表示用测倾器测量观测目标P的仰角和俯角，铅垂线所指的度数分别为α，β，那么我们就说观测目标P的仰角为________，俯角为________．α1.β

如图，某同学想测量学校旗杆的高度，已知测倾器CD的高度为1.54米，测得点D到旗杆的水平距离BD＝20米，旗杆顶部A的仰角为35°，则旗杆AB的高度约为________(精确到0.01米，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．15.54米2.如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A处测得电线杆顶端点P的仰角是45°，再向前走到B点，测得电线杆顶端点P和电线杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度．若测出AB的长度为1m，则电线杆PQ的高度是________. 3.如图①所示，小华自制了一个简易测角仪．如图②，在P点观察所测物体的最高点C，当测角仪零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式表示β：________．90°－α例1小明自制一种测角仪，将细线一端固定在如图①所示的量角器圆心O处，另一端系小重物G.测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合，然后按图②所示，绕点O转动量角器，使观测目标P与量角器直径两端点A，B共线，小明通过量角器的刻度直接读取∠BOG的度数α，得到目标P的仰角∠POC的度数，用含α的代数式表示∠POC的度数为________．90°－α变式1小丽将自制的一个测角仪(如图①)放在眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点(如图②③)；小丽眼睛(即点A)离地1.5米，现测得∠ABC＝58°，小丽与树的水平距离是5米，则树高约是______米．(结果保留一位小数，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)4.6例2如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝1.8m，BC＝5CD.(1)BC的长为________；9m变式2(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．条件①：CE＝1.2m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为52.46°.(参考数据：sin52.46°≈0.79，cos52.46°≈0.61，tan52.46°≈1.30)如图，某学习小组想测量某烈士纪念碑的高度．他们在地面的B点用测角仪测得碑顶A的仰角为35°，在C点测得碑顶A的仰角为45°，已知BC＝15m(B，C，D在同一直线上)，根据以上数据求该烈士纪念碑的高AD.(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)例3

[2024西安高新一中模拟]如图，小明想测量城墙AB的高度，他在围栏点C处测量城墙顶点A的仰角为67.38°，在阳光的照射下，他发现城墙上点A的影子落在了他身后11米的点D处，于是他站在D点发现他的影子落在地上的点E处，