新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题4-1 三角函数中的高频小题归类原卷版

专题4-1三角函数中的高频小题归类目录TOC\o"1-1"\h\u专题4-1三角函数中的高频小题归类 1 1题型一：与扇形有关的数学文化 1题型二：同角三角函数 8题型三：三角函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性问题 12题型四：根据三角函数图象求解析式 20题型五：拼凑角问题 31题型六：三角函数中的值域问题 35题型七：三角函数中SKIPIF1<0问题 41题型八：三角函数的实际应用 47 57一、单选题 57二、多选题 63三、填空题 68题型一：与扇形有关的数学文化【典例分析】例题1．（2022·广东广东·一模）数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为SKIPIF1<0，则其面积是______．例题2．（2022·广东·铁一中学高三期末）某中学开设了剪纸艺术社团，该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(单位：SKIPIF1<0)，则三个圆之间空隙部分的面积为______SKIPIF1<0.【提分秘籍】扇形中的弧长公式和面积公式弧长公式：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：SKIPIF1<0.【变式演练】1．（2022·江西·南昌市第八中学高三阶段练习（理））王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流.欲穷千里目，更上一层楼､诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句，我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径SKIPIF1<0，如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高SKIPIF1<0计算，“欲穷千里目”即弧SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0，则需要登上楼的层数约为（

）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．1 B．20 C．600 D．60002．（2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学有限责任公司模拟预测（文））中国古代数学的瑰宝《九章第术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如下图所示的“曲池”，其高为3，SKIPIF1<0底面，底面扇环所对的圆心角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0长度为SKIPIF1<0长度的3倍，且线段SKIPIF1<0，则该“曲池”的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·陕西·虢镇中学高二阶段练习）月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是SKIPIF1<0的外接圆和以SKIPIF1<0为直径的圆的一部分，若SKIPIF1<0，南北距离SKIPIF1<0的长大约SKIPIF1<0m，则该月牙泉的面积约为（

）（参考数据：SKIPIF1<0）A．572m2 B．1448m2 C．SKIPIF1<0m2 D．2028m24．（2022·全国·高三专题练习）鲁洛克斯三角形是指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形，如图①.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径SKIPIF1<0（等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触.由于这个性质，机械加工中把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出圆角正方形（视为正方形）的孔来.图②是鲁洛克斯三角形钻头（阴影部分）与它钻出的圆角正方形孔洞的横截面，现有一个质点飞向圆角正方形孔洞，则其恰好被钻头遮挡住，没有穿过孔洞的概率为_________.题型二：同角三角函数【典例分析】例题1．（2022·江苏无锡·高三期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·河南·驻马店市第二高级中学高三阶段练习（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．例题3．（2022·江苏·南京市第一中学高一阶段练习）（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；（2）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【提分秘籍】同角三角函数的基本关系1、平方关系：SKIPIF1<02、商数关系:SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）关系式的常用等价变形1、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·四川省绵阳南山中学高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建省龙岩第一中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南·郴州一中高三阶段练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.4．（2022·湖北·丹江口市第一中学模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．题型三：三角函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性问题【典例分析】例题1．（多选）（2022·重庆市永川中学校高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则（

）A．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的整数倍B．函数SKIPIF1<0为偶函数C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数D．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有19个零点例题2．（多选）（2022·浙江·三门县观澜中学模拟预测）设函数SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且仅有4个零点．则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0必有有2个极大值点 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有2个极小值点C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增 D．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0例题3．（2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测）已知函数SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位后为偶函数，其中SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【提分秘籍】函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象定义域定义域SKIPIF1<0SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0SKIPIF1<0周期性SKIPIF1<0SKIPIF1<0奇偶性奇函数偶函数单调性在每一个闭区间SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)上都单调递增;在每一个闭区间SKIPIF1<0(SKIPIF1<0上都单调递减在每一个闭区间SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)上都单调递增;在每一个闭区间SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)上都单调递减最值当SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)时，SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)时，SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)时，SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)时，SKIPIF1<0;图象的对称性对称中心为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),对称轴为直线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)对称中心为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),对称轴为直线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)【变式演练】1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0＋2kπ，k∈Z”是“SKIPIF1<0为奇函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2022·河南·南阳中学高一阶段练习）下列函数中，在SKIPIF1<0上递增，且周期为SKIPIF1<0的偶函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多选）（2022·江苏省镇江第一中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则下列各选项正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有4个极值点4．（多选）（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有(

)A．对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0B．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，可以得到偶函数C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数D．“函数SKIPIF1<0取得最大值”的一个充分条件是“SKIPIF1<0”5．（多选）（2022·黑龙江·鸡西市英桥高级中学高三期中）已知SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的周期是SKIPIF1<0 B．函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称C．向左平移SKIPIF1<0关于原点对称 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增题型四：根据三角函数图象求解析式【典例分析】例题1．（2022·上海市行知中学高一期末）函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的图像如图所示，为了得到SKIPIF1<0的图象，则只要将SKIPIF1<0的图象（

）A．向右平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向右平移SKIPIF1<0个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向左平移SKIPIF1<0个单位长度例题2．（2022·全国·安阳市第二中学模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．将函数SKIPIF1<0的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，则函数SKIPIF1<0的单调递减区间为（

）．A．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0) B．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)C．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0) D．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)例题3．（2022·山东日照·高一期末）若函数SKIPIF1<0部分图像如图所示，则函数SKIPIF1<0的图像可由SKIPIF1<0的图像向左平移___________个单位得到.例题4．（2022·广西·柳州市第三中学高二阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0__________.【提分秘籍】必备公式辅助角公式SKIPIF1<0，（其中SKIPIF1<0）；求SKIPIF1<0解析式SKIPIF1<0求法方法一：代数法SKIPIF1<0方法二：读图法SKIPIF1<0表示平衡位置；SKIPIF1<0表示振幅SKIPIF1<0求法方法一：图中读出周期SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0求解；方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.SKIPIF1<0求法方法一：将最高（低）点代入SKIPIF1<0求解；方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入SKIPIF1<0求解；但需注意根据具体题意取舍答案.【变式演练】1．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为偶函数B．SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到SKIPIF1<0的图象C．SKIPIF1<0图象的对称中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<02．（2022·四川·石室中学高三期中（文））已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的图象的一条对称轴B．函数SKIPIF1<0的图象的对称中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增D．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后，可得到一个偶函数的图象3．（2022·贵州·凯里一中高二期中）已知函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，将函数SKIPIF1<0图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图象，则函数SKIPIF1<0的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·上海市浦东中学高一期末）函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，若将SKIPIF1<0图象上的所有点向右平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0的图象，则函数SKIPIF1<0__．7．（2022·河北·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0的图象，若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，上恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是__．题型五：拼凑角问题【典例分析】例题1．（2022·辽宁抚顺·高三期中）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·安徽·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·福建·泉州五中高三期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【提分秘籍】通过将已知角和未知角进行“SKIPIF1<0”，或者“SKIPIF1<0”拼凑出特殊角，常用的有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0等【变式演练】1．（2022·四川·成都金苹果锦城第一中学高三期中（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·重庆·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·黑龙江·佳木斯一中高三期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二期中（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型六：三角函数中的值域问题【典例分析】例题1．（2022·甘肃·高台县第一中学模拟预测（文））函数SKIPIF1<0的最小值是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·全国·模拟预测（文））函数SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·四川·阆中中学高三阶段练习（文））函数SKIPIF1<0的值域为___________．例题4．（2022·全国·高一课时练习）函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是______．例题5．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的最大值为______.【提分秘籍】三角函数值域问题，注意自变量SKIPIF1<0的范围，常涉及到换元法，可化为二次函数型等。【变式演练】1．（2022·四川省成都市新都一中高三阶段练习（文））若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·贵州·镇远县文德民族中学校高三阶段练习（文））若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．0 D．SKIPIF1<03．（2022·北京·北大附中高三阶段练习）若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·北京师大附中高三阶段练习）函数SKIPIF1<0是（

）A．奇函数，且最大值为SKIPIF1<0 B．偶函数，且最小值为SKIPIF1<0C．奇函数，且最小值为SKIPIF1<0 D．偶函数，且最大值为SKIPIF1<05．（2022·辽宁实验中学高一期中）函数SKIPIF1<0的最大值为______．6．（2022·全国·高一课时练习）函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是_____________．题型七：三角函数中SKIPIF1<0问题【典例分析】例题1．（2022·四川·成都金苹果锦城第一中学高三期中（理））把函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图象．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·四川南充·高三期中（文））将函数SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图像，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·全国·高一专题练习）若将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后，与函数SKIPIF1<0的图象重合，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【提分秘籍】求SKIPIF1<0题型多为难题，规律不明显，大多数时候，是代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，或者利用单调区间，再结合图形解出SKIPIF1<0值或者范围。【变式演练】1．（2022·湖北·高三阶段练习）将函数SKIPIF1<0的图象上所有的点，横坐标扩大为原来的2倍纵坐标保持不变得SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南安阳·高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图象，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的连续相邻的三个交点，若SKIPIF1<0是锐角三角形，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河北省曲阳县第一高级中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图象上每一点横坐标伸长到原来的2倍，得到SKIPIF1<0的图象，SKIPIF1<0的部分图象如图所示，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一期中）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图象，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．4题型八：三角函数的实际应用【典例分析】例题1．（2022·广东广州·高三期中）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为SKIPIF1<0的水车，一个水斗从点SKIPIF1<0出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时8秒.经过SKIPIF1<0秒后，水斗旋转到SKIPIF1<0点，设点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，其纵坐标满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的表达式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·全国·高三专题练习）某地区的一种特色水果上市时间11个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0（以上三式中SKIPIF1<0均为常数．）(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？(2)若SKIPIF1<0，求出所选函数SKIPIF1<0的解析式（注：函数的定义域是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示1月份，SKIPIF1<0表示2月份，⋯⋯，以此类推），为保证果农的收益，打算在价格在5元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？例题3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校三模（理））海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象潮汐．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头：卸货后，在落潮时返回海洋．下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报，我们想选用一个函数来近似描述这一天港口的水深SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0之间的关系，该函数的表达式为__________________________．已知一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），则该船可以在此港口停留卸货的时间最长为_____________小时（保留整数）．时刻水深m时刻水深m时刻水深m0：005.09：182.518：365.03：067.512：245.021：422.56：125.015：307.524：004.0【提分秘籍】利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤第一步：阅读理解，审清题意．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题．第二步：收集、整理数据，建立数学模型．根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化．第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答．第四步：将所得结论转译成实际问题的答案．【变式演练】1．（2022·湖北·高三阶段练习）一个大风车的半径为8m，匀速旋转的速度是每12min旋转一周.它的最低点SKIPIF1<0离地面2m，风车翼片的一个端点SKIPIF1<0从SKIPIF1<0开始按逆时针方向旋转，点SKIPIF1<0离地面距离SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0之间的函数关系式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·北京密云·高三期中）石景山游乐园“梦想之星”摩天轮采用国内首创的横梁中轴结构，风格现代简约.“梦想之星”摩天轮直径SKIPIF1<0米，总高约SKIPIF1<0米，匀速旋转一周时间为SKIPIF1<0分钟，配有SKIPIF1<0个球形全透视SKIPIF1<0度全景座舱.如果不考虑座舱高度等其它因素，该摩天轮的示意图如图所示，游客从离地面最近的位置进入座舱，旋转一周后出舱.甲乙两名同学通过即时交流工具发现，他们两人进入各自座舱的时间相差SKIPIF1<0分钟.这两名同学在摩天轮上游玩的过程中，他们所在的高度之和的最大值约为（

）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米 C．SKIPIF1<0米 D．SKIPIF1<0米3．（2022·江苏无锡·高三期中）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为100m，转盘直径为90m，均匀设置了依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，转一周需要30min．(1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；(2)若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值．4．（2022·河南·温县第一高级中学高二阶段练习）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：SKIPIF1<0．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．一、单选题1．（2022·江苏常州·高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则以下结论不正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0上的零点之和为SKIPIF1<0D．最大值点到相邻的最小值点的距离为SKIPIF1<02．（2022·江苏·南京师大附中高三阶段练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恰好存在两个零点和两个极值点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有两个零点，则SKIPIF1<0的范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·甘肃·高台县第一中学模拟预测（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江苏·苏州中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域是SKIPIF1<0，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·四川省岳池中学高三阶段练习（理））SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·安徽·高三阶段练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）个单位长度后得到SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．1 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2022·广西·高二阶段练习）关于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．一个对称中心为SKIPIF1<0B．对称轴为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0单调区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0