新高考数学二轮复习 小题综合练专题02 复数（解析版）

专题02复数小题综合一、单选题1．（2023·浙江·校联考模拟预测）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．2【答案】A【分析】利用复数的除法运算及求模公式计算即可.【详解】由SKIPIF1<0，故选：A2．（2023·浙江·校联考二模）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据复数的乘法运算规则计算.【详解】SKIPIF1<0；故选：B.3．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则在复平面内，复数SKIPIF1<0对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用复数除法法则计算得到SKIPIF1<0，从而确定复数SKIPIF1<0对应的点所在象限.【详解】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0则复数SKIPIF1<0对应的点为SKIPIF1<0，位于第三象限.故选：C.4．（2023·浙江·高三专题练习）设i为虚数单位，若复数z满足SKIPIF1<0，则z的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】D【分析】根据复数的乘、除法运算及虚部的概念即可求解．【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以z的虚部为2．故选：D．5．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0是虚数单位，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据复数的相关运算，由充分不必要条件的概念判断即可.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；反之，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以不一定得到SKIPIF1<0.综上：“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A6．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解方程即可得出答案.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C.7．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．SKIPIF1<0 C．13 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设SKIPIF1<0，利用复数的运算法则和复数相等，建立SKIPIF1<0的方程组，直接求出SKIPIF1<0，从而可求出结果.【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.8．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）若复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点关于虚轴对称，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知可推出SKIPIF1<0，然后根据复数的除法即可求出.【详解】复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C.9．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）若复数SKIPIF1<0满SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】将已知等式SKIPIF1<0整理成SKIPIF1<0，在根据复数的除法运算化简即可.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B.10．（2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据共轭复数的概念以及复数的乘法运算，即可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：B11．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）已知SKIPIF1<0，下列选项中不是方程SKIPIF1<0的根的是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用因式分解与复数的性质求根即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选项ACD中是方程SKIPIF1<0的根，B中不是.故选：B12．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）设复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】D【分析】根据复数计算规则计算即可.【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故选：D13．（2023·浙江绍兴·绍兴一中校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是关于x的方程SKIPIF1<0的两个根.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是关于x的方程SKIPIF1<0的两个根，由韦达定理求出SKIPIF1<0，再由复数的模长公式求解即可.【详解】法一：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是关于x的方程SKIPIF1<0的两个根，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.法二：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是关于x的方程SKIPIF1<0的两个根，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.14．（2023·浙江·校联考三模）已知复数SKIPIF1<0是纯虚数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．12 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】C【分析】根据复数的除法运算化简SKIPIF1<0，根据纯虚数的概念列式计算，可得答案.【详解】由题意SKIPIF1<0，因为复数SKIPIF1<0是纯虚数，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C15．（2023春·浙江金华·高三浙江金华第一中学校考阶段练习）已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】对复数SKIPIF1<0去分母，将化简得到SKIPIF1<0，对应系数相等即可得到SKIPIF1<0的值，进而求得SKIPIF1<0的值.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故选：C.16．（2023·浙江·统考二模）已知复数SKIPIF1<0（i是虚数单位），则z的虚部为（

）．A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由复数的模长、乘法和除法运算化简复数，即可得出答案.【详解】SKIPIF1<0，故z的虚部为2.故选：A.17．（2023·浙江·高三专题练习）若复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据复数的除法运算，化简可得SKIPIF1<0，然后根据共轭复数的概念，即可得出答案.【详解】由已知可得，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0.故选：B.18．（2023·浙江·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】利用复数的四则运算计算求模即可.【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选:A19．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为虚数单位，则SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据复数的运算化简SKIPIF1<0，再由虚部的概念即可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0.故选：A.20．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若复数SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0的模SKIPIF1<0（

）A．3 B．5 C．9 D．25【答案】B【分析】先化简求出SKIPIF1<0，再根据模长公式求解即得.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.21．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）欧拉公式SKIPIF1<0（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，依据欧拉公式，下列选项不正确的是（

）A．复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0对应点位于第二象限C．复数SKIPIF1<0的模长等于1 D．复数SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据欧拉公式，即可由复数的除法运算以及几何意义，模长公式，共轭复数的定义，结合选项即可求解.【详解】SKIPIF1<0，故复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0，A正确，SKIPIF1<0对应的点为SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故对应的点为第二象限，故B正确，对于C，SKIPIF1<0，故模长为SKIPIF1<0，故C正确，SKIPIF1<0，所以共轭复数为SKIPIF1<0，故D错误，故选：D22．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虚数单位），则SKIPIF1<0的虚部为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题目条件可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，然后利用复数的运算法则化简.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0.故选：B23．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）若复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【分析】首先设复数SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0不同时为0)，根据条件化简求得SKIPIF1<0的关系式，再根据复数模的几何意义求最值.【详解】设SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0不同时为0)，SKIPIF1<0，由题意可知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的轨迹是SKIPIF1<0轴（除原点外），此时SKIPIF1<0的几何意义表示复数表示的点和SKIPIF1<0的距离，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，复数SKIPIF1<0的轨迹是以原点为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆，如图，根据复数模的几何意义可知，SKIPIF1<0的几何意义是圆上的点到SKIPIF1<0的距离，如图可知，SKIPIF1<0的最小值是点SKIPIF1<0与SK