四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案及解析

27届高一10月月考数学试题本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟。选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数y=2xA．(−∞,−2]∪32C．(−∞,−2)∪322．若存在量词命题“∃x∈R,∃x∈R,x2−3x+5≥0∀x∈R,x2−3x+5>0已知集合M={x|x2=1}，A．{1} B．{－1，1}C．{1，0} D．{1，－1，0}4．已知集合A={1,2,3},B={x|x2A．1 B．2C．3 D．1或25．已知a=12+3A．c>a>b B．C．c>b>a D．b>a>c6．已知f(x)在R上的奇函数，当x>0时，f(xA．2 B． C．1 D．7．若2x2−5x+2<0，则A．1 B．2 C．3 D．48．若集合A={x|1<x<2}A．b≥2C．b≤1 二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列选项中的两个集合相等的是()A．PB．PC．PD．P10．对任意实数a，b，c，下列命题是真命题的有()A.“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件B．“a>b”是“a2C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件11．整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[K]={5n+k|n∈A．2021∈[1] C．Z=0∪1∪212．下列说法正确的是（

）A．若a>b,c<0,则a2c<C．若a<b<0,则a2>ab>b三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设全集U是实数集R，M={x|x<−214．已知函数f(x)=2ax2-ax-1，a∈R.若命题“∀15.学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为_________．正数满足1a+2b=2，若存在a,b满足不等式2a+b<四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知集合U={x求：(1)A∩B；(2)A∪18．已知关于x的不等式ax2+b(1)求a,b的值；(2)求关于的不等式的解集．19．已知集合A={x|1<x<3}，集合B(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；(2)若A∩(3)若A∩20．在①A∩B＝∅，②A∩(CRB)＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋3}，B＝{x|－7≤x≤4}，若________，求实数a的取值范围．21．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2m<x<1}．(1)若B≠∅，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(2)若B∩(CRA)中只有一个整数，求实数m的取值范围．22．已知集合，．（1）若，求实数a，b满足的条件；（2）若，求实数m的取值范围。

27届高一10月月考数学答案一、单选题1．1．A2．C3．D4．B5．D6．D7．C8．D二、多选题9．AC10．CD11．ACD12．BC三、填空题13．14．15．5216．四、解答题17．(10分)已知集合U＝{x|1<x≤7}，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}．求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)(∁UA)∩(∁UB)．解析(1)A∩B＝{x|3≤x<5}．(2)A∪B＝{x|2≤x<7}．(3)∁UA＝{x|1<x<2或5≤x≤7}，∁UB＝{x|1<x<3或x＝7}，(∁UA)∩(∁UB)＝{x|1<x<2或x＝7}．18．已知关于的不等式的解集为或．(1)求的值；(2)求关于的不等式的解集．【详解】（1）关于的不等式的解集为或，∴，且和4是方程的两实数根，由根与系数的关系知，，解得；19．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝{x|1<x<2}，求实数m的值；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．解析(1)由A⊆B，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m>2m，,2m≤1，,1－m≥3，))解得m≤－2，即实数m的取值范围为{m|m≤－2}．(2)由已知，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m≤1，,1－m＝2))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≤\f(1,2)，,m＝－1，))∴m＝－1.(3)由A∩B＝∅，得当2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)时，B＝∅，符合题意；当2m<1－m，即m<eq\f(1,3)时，需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，,1－m≤1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，,2m≥3，))得0≤m<eq\f(1,3)或∅，即0≤m<eq\f(1,3).综上知m≥0，即实数m的取值范围为{m|m≥0}．20．在①A∩B＝∅，②A∩(∁RB)＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋3}，B＝{x|－7≤x≤4}，若________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解析若选择①A∩B＝∅，则当A＝∅，即a－1≥2a＋3，即a≤－4时，满足题意；当a>－4时，应满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>－4，,2a＋3≤－7))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>－4，,a－1≥4，))解得a≥5.综上可知，实数a的取值范围是{a|a≤－4或a≥5}．若选择②A∩(∁RB)＝A，则A是∁RB的子集，∁RB＝{x|x＜－7或x＞4}，当a－1≥2a＋3，即a≤－4时，A＝∅，满足题意；当a>－4时，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>－4，,2a＋3≤－7))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>－4，,a－1≥4，))解得a≥5.综上可得，实数a的取值范围是{a|a≤－4或a≥5}．若选择③A∩B＝A，则A⊆B，当a－1≥2a＋3，即a≤－4时，A＝∅，满足题意；当a>－4时，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≥－7，,2a＋3≤4，))解得－4<a≤eq\f(1,2).综上可知，实数a的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≤\f(1,2))).21．(12分)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2m<x<1}．(1)若B≠∅，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(2)若B∩(∁RA)中只有一个整数，求实数m的取值范围．解析(1)由题意知B≠∅且BA，∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴－1≤2m<1⇒－eq\f(1,2)≤m<eq\f(1,2).(2)∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x<－1或x>2}．①当m<eq\f(1,2)时，B＝{x|2m<x<1}，若B∩(∁RA)中只有一个整数，则－3≤2m<－2，得－eq\f(3,2)≤m<－1；②当m≥eq\f(1,2)时，不符合题意．综上，m的