2024-2025学年江苏省南通市崇川区紫琅湖实验学校八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南通市崇川区紫琅湖实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.在平面直角坐标系中，点(3,−5)关于y轴对称的点的坐标为(

)A.(3,5) B.(−3,−5) C.(−3,5) D.(−5,3)4.如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB=FC，∠DFE=∠C，添加以下条件之一，仍不能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.AB=DE B.∠ABC=∠E C.DF=AC D.∠D=∠A5.如图，已知△ABD≌△BAC，且∠D=70°，∠ABC=40°，则∠BAC的度数是(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.70°6.若a+b=8，a2+b2=74，则A.−10 B.−5 C.5 D.107.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若△ABC的面积是8，AC=3，AB=5，则DE的长度为(

)A.5

B.4

C.3

D.28.如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D，E，F分别在BC，AC，AB上，且DE⊥EF，DE=EF.若CD=1，CE=2，则AC的长度为(

)A.7

B.6

C.5

D.49.学校要举行80周年校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛.某学生提出两个方案：

方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的舞台(阴影部分)，舞台的面积记为S1；

方案二：如图2，在花坛的三面搭建舞台(阴影部分)，花坛和舞台构成长方形，舞台的面积记为S2.具体数据如图所示.则下列说法正确的是(

)

A.S1=(a−b)2 B.S2=10.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，连接DE，过点D作DF⊥DE交BE于点F，过点F作FG/​/AC交BC于点G，下列结论：①DE=DF；②若BD=a，DC=b，则BECE=ab；③EF=FG+EC；④G为BD的中点.其中正确的个数是A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共8小题，共30分。11.计算：(−2a3)2=12.化简x2−x(x−1)的结果是______．13.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，如果AB=6，△ACD的周长为8，那么△ABC的周长为______．14.如图，△ABC中，BE是角平分线，交AC于E，DE/​/BC交AB于D，若DE=8，AD=7，则AB=______．15.若3m=a，3n=b，其中m，n为正整数，则32m+3n+1=______.(用含有a16.在△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A的度数是______°.17.观察以下等式：

(x+2y)2+(2x−y)2=5(x2+y2)；

(2x+3y)2+(3x−2y)2=13(x18.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC=8，∠ABC=80°，△ABC≌△ADE，∠DAC=20°，F为线段AD上一动点，则BF+CF的最小值为______．三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

计算：

(1)(2a2)2−20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(4,1)，B(1,2)，C(2,4)均在正方形网格的格点上．

(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；

(2)求△A1B121.(本小题10分)

先化简，再求值：[(3x+y)2−(x+y)(x−y)−2y2]÷2x，其中22.(本小题10分)

如图，在△ABC和△CED中，AB=CE，∠B=∠E，BC=ED．

(1)求证：AB//CD；

(2)若AB=5，AE=2，求CD的长．23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠A=2∠B．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线，与△ABC的边BC交于点D，在AB上截取AE=AC，连接EC(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)连接AD，求证：AD垂直平分EC．24.(本小题12分)

我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐(或留出空白)，再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．

例如：计算(8x2+6x+2)÷(2x+1)，可用如图的竖式进行计算.因此商式是4x+1，余式是1．

(1)计算(3x2+10x+4)÷(x+3)，商式是______，余式是______；

(2)计算(a2+ab−2b2)÷(a−b)，结果为______；

(3)已知M25.(本小题14分)

如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，连接DE，AE．

(1)若AE平分∠DAB，求证：DE是∠ADC的平分线；

(2)在(1)的条件下，若CD=3，AB=2，直接写出AD的长为______；

(3)若AE⊥DE，求证：DE是∠ADC的平分线．26.(本小题14分)

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，D是平面内一点，AD=AC，点D关于直线BC的对称点为E，连接AE，DE．

(1)如图1，当D在边AB上时，直接写出∠BAE的度数为______°；

(2)如图2，D为△ABC内一点，且∠ACD=30°，连接BD，取AB的中点F，连接DF.依题意补全图2，并求证AE=BD；

(3)在(2)的条件下，作射线DG⊥AD交AB于G，在射线DG上有一点H，满足DH=BC，延长GD交BC于K，连接AH，AK，若AC=2，求△AHK的面积．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.B

7.D

8.C

9.C

10.B

11.4a12.x

13.14

14.15

15.3a16.36

17.100

18.8

19.解：(1)(2a2)2−a7÷(−a)3

=4a4−a7÷(−a3)20.解：(1)△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，如图所示；C1(2,−4)；

(2)△A1B1C1的面积

=3×3−12×1×2−121.解：原式=[9x2+6xy+y2−x2+y2−2y2]÷2x

=(822.(1)证明：在△CED和△ABC中，

AB=CE∠B=∠EBC=ED，

∴△ABC≌△CED(SAS)，

∴∠DCE=∠CAB，

∴AB/​/CD；

(2)解：∵△ABC≌△CED，

∴CE=AB=5，CD=AC，

∵AE=2，

∴CD=AC=CE−AE=5−2=323.(1)解：如图：即为所求．

(2)证明：如图，连接AD，ED，

∵FG是AB的垂直平分线，