2024-2025学年江苏省常州市天宁区正衡中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省常州市天宁区正衡中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，中心对称图形是(

)A. B. C. D.2.已知一个多边形的每个外角为60°，则该多边形的边数为(

)A.4 B.6 C.8 D.103.一元二次方程x2−4x+4=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根 D.没有实数根4.如图，直线l1//l2//l3，AC=6，DE=3，EF=2A.3

B.125

C.165

5.往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB=24cm，则水的最大深度为(

)A.5cm

B.8cm

C.10cm

D.12cm6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=40°，则∠C=(

)

A.

110° B.

120° C.

135° D.

140°7.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交圆于点D，其延长线交圆于点C，AD=OD=3，则AB的长度是(

)A.3

B.33

C.6

8.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y(电池含电率=电池中的电量电池的容量×100%)随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是(

)A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量

B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%

C.本次充电持续时间是120分钟

D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.已知ab=32，则a−b10.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是______．11.已知x1，x2是方程x2−x−2024=0的两个实数根，则代数式12.一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为______．13.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为______．

14.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A=80°，则∠BOC的度数为______°.15.如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A16.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是______．17.如图，已知点A是反比例函数y=6x在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以3OA为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数y=k18.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=33，点E、F分别是AB、BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在H处.在点E从A移动到AD中点P的过程中，线段PG的最大值为______．三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(−1)2÷2×4220.(本小题8分)

解方程组和不等式组：

(1)x2−3x+2=0；

(2)21.(本小题6分)

先化简，再求值：1−a−2a÷a22.(本小题8分)

如图，已知BE=CF，AB//DE，∠A=∠D.求证：AC//DF．23.(本小题8分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(1,2)，B(n,−1)两点，与x轴交于点C．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)直接写出不等式kx+b>24.(本小题8分)

如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路(互相垂直)，其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米．

(1)求道路的宽度；

(2)园林部门要种植A、B两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，B种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A种花卉多少株？25.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是BD的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)若BC=6，AC=8，求DE的长．26.(本小题10分)

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，请用无刻度直尺画图(保留作图痕迹，不写画法)．

(1)如图①，若M是半圆的中点，且与C点在同一侧，画出∠ACB的平分线CN.并说明理由；

(2)如图②，若DE//AB，画出∠ACB的平分线CP；

(3)在(2)的作图下，已知AC=4，BC=3，CP交直径AB于点F，则AF=______．

27.(本小题10分)

如图1，平行四边形ABCD的面积为96，AB=10，BC=12，∠B为锐角.点E在边BC上，过点E作边BC的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形EFGH．

(1)如图2，若点G在对角线AC上，则正方形EFGH的边长为______；

(2)设FG与对角线AC交于点P，如果点H与点C重合，求AP：CP的值；

(3)如果点F在边AB上，且△GCH与△BEF相似，求BE的长．28.(本小题10分)

如图①～⑧是课本上的折纸活动．

【重温旧知】

上述活动，有的是为了折出特殊图形，如图①、③和⑧；有的是为了发现或证明定理，如图④和⑦；有的是计算角度，如图②；有的是计算长度，如图⑤和⑥．

(1)图③中的△ABC的形状是______，图④的活动发现了定理“______”(注：填写定理完整的表述)，图⑤中的BF的长是______．

【新的发现】

(2)图⑧中，在第3次折后，点D落在点D′处，直接写出点D′的位置特点．

【换种折法】

(3)图⑧中，在第1次折后，再次折叠，如图⑨，使点A与点F重合，折痕为MN，点D落在点D″处，FD″与CD交于点P.说明P为CD的三等分点．

【继续探索】

(4)如何折叠正方形纸片ABCD得到边AD的五等分点？请画出示意图，简述折叠过程，并说明理由．

参考答案1.A

2.B

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.D

9.1210.1.3×1011.4049

12.10cm

13.(3,3)

14.130

15.75°

16.1217.−318.9219.解：(1)(−1)2÷2×42−(π−3)0

=1÷2×16−1

=8−1

=7；

(2)4cos30°+tan60°−4cos245°20.解：(1)x2−3x+2=0，

(x−1)(x−2)=0，

则x−1=0或x−2=0，

所以x1=1，x2=2．

(2)3x−6<0①x−12<x②，

解不等式①得，x<2，21.解：原式=1−a−2a÷(a+2)(a−2)a(a+1)

=1−a−2a⋅a(a+1)(a+2)(a−2)

=1−a+1a+2

22.证明：∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

∴BC=EF，

∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF，

在△ABC和△DEF中，

∠B=∠DEF∠A=∠DBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(AAS)，

∴∠ACB=∠F，

∴AC/​/DF23.解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(1,2)，B(n,−1)两点，

∴m=1×2=n×(−1)，

∴n=−2，m=2，

∴反比例函数解析式为：y=2x，

∵A(1,2)，B(−2,−1)在一次函数y=kx+b的图象上，

∴k+b=2−2k+b=−1，解得k=1b=1，

∴一次函数解析式为：y=x+1．

(2)在一次函数y=x+1中，令y=0，则x=−1，

∴OC=1，

∴S△AOB=S24.解：(1)设道路的宽度为x米，

由题意得：(10−x)(8−x)=63，

解得：x1=1，x2=17(不符合题意，舍去)，

答：道路的宽度为1米；

(2)设购进A种花卉m株，则购进B种花卉(400−m)株，

由题意得：10m+8(400−m)≤3680，

解得：m≤240，

答：最多购进A25.(1)证明：如图，连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵C是BD的中点，

∴∠OAC=∠CAE，

∴∠CAE=