沪科版（2024新版）七年级数学上册第1~5章全册共5套单元测试卷汇编（含答案解析）

第第页沪科版（2024新版）七年级数学上册第1~5章全册共5套单元测试卷汇编第1章有理数单元测试卷一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米；近地点高度约384000米；将数据394900用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．2．（4分）江门市某天中午点的温度是，夜里点下降了，那么夜里点的温度是（）A． B． C． D．3．（4分）今年我市参加2015届中考的人数约是105000，数据105000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．（4分）−−A． B． C． D．5．（4分）2023年7月30日长春航空展在空军长春机场闭幕，从7月26日至30日，约有65.7万观众到场观展，为历届最多、数据65.7万用科学记数法表示为（）A．6.57×105 B．6.57×103 C．6.57×104 D．6.57×1066．（4分）中，有____负数（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．（4分）如果m是最大的负整数，那么1-m等于（）A．-2 B．-1 C．0 D．28．（4分）移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为（）A．3.79×108 B．37.9×107 C．3.79×106 D．379×1069．（4分）点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．或1 B．或2 C． D．110．（4分）将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）以抗美援朝战争为背景的爱国题材影片《长津湖》以约5746000000元的票房创造中国电影票房的新高，将5746000000用科学记数法表示为．12．（5分）定义了一种新运算“*”，规则如下：，则=．13．（5分）将一个长为，宽为的长方形放置在数轴上．它的初始位置如图所示，此时A点在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动．第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．那么第81次翻动长方形后，A点在数轴上对应的数字表示为．14．（5分）若一个四位数正整数，其千位数字的5倍与后三位组成的数的和得到的数称为的“笃学数”，记为Dt，“笃学数”百位数字的5倍与后两位组成的数的和得到的数称为的“图新数”，记为Tt，例如：3412的“笃学数”为D3412=3×5+412=427，3412的“图新数”T3412=4×5+27=47，则T6234=；若一个千位为4，十位为6的四位数的“笃学数”与“图新数”之和能被33整除，则三、计算题(共1题；共8分)15．（8分）计算（1）（2分）（2）（2分）（3）（2分）（4）（2分）四、解答题(共4题；共34分)16．（8分）学习有理数计算后，冬冬同学過到这样一道题目：．冬冬的解法如下：第一步第二步第三步第四步冬冬的计算过程从第▲步开始出现错误，错误的原因是▲．请你把这道题正确的计算过程写下来．17．（8分）“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9：15在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：+8，-6，+3，-7，+8，+4，-9，-4，+3，-3（单位：千米）．（1）（2分）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？（2）（3分）上午8：00～9：15沈师傅开车行驶总路程为多少千米？（3）（3分）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？18．（8分）已知下列有理数：，4．（1）（4分）在给定的数轴上表示这些数．（2）（4分）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数．19．（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）（6分）用“＞”或“＜”填空；a﹣b0，b﹣c0，c﹣a0．（2）（4分）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．五、综合题(共4题；共48分)20．（10分）某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视，某天早上他们从A地出发，途经七个地方到达B地，约定向东的方向为正方向，当天的行驶记录（单位：）如下：，9，，，，，，．（1）（5分）B地在A地哪个方向？它们相距多少千米？（2）（5分）如果养护小组每天的巡视路线都一样，那么养护用车一个月（30天）总共行驶了多少千米？21．（12分）气象部门可以通过大型计算机运行大气运动模型预测天气情况，据预测某地区7天后有集中性降水，因此水坝管理方根据预测的降水量决定在降水前进行安全泄洪，连续泄洪7天．记设防水位（安全水位）为0米，警戒水位为，目前水位为．（1）（6分）若泄洪速度为天，求连续泄洪7天后的水位；（2）（6分）根据预测此次降水水坝水位会以天的速度上涨，若连续降雨5天，水位是否会超过警戒水位？请说明理由．22．（12分）某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：，，，，，，，，，．（1）（4分）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少?（2）（4分）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次?（3）（4分）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣分，若班级跳绳总积分超过40分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？23．（14分）某饮食集团4月份营业情况如下表所示，盈利记为正，亏损记为负（单位：万元）营业情况（单位：万元）－9－5－22810天数4371015（1）（6分）求出亏损的总天数；（2）（8分）请通过计算，说明该饮食集团4月份是否盈利.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得，

∵中午点的温度是，夜里点下降了，

∴夜里点的温度是，故答案为：．【分析】先根据题意列出算式，然后再利用减法法则计算即可．3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A【解析】【解答】解：65.7万=6.57×105，

故A正确，B、C、D错误.故答案为：A.【分析】科学记数法表示“大数”，把大数写成a×10n形式，要求且n比所表示的大数的整数位数小1，65.7万=657000是6位整数，所以可知正确选项。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵|-8|=8，|-1.5|=1.5，

∴-5，-3是负数，只有2个负数，故答案为：B.

【分析】先利用绝对值的性质化简，再根据负数的定义逐项分析判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意知：m=-1，

∴1-m=1-（-1）2.故答案为：D.

【分析】首先根据题意求得m的值，然后再代入1-m中求值即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：3.79亿=3.79×108．故答案为：A．【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，1亿=108，即可求解。9．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：|2a+1|=3当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值为1或-2．故答案为A．【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．10．【答案】B11．【答案】【解析】【解答】解：5746000000的绝对值大于表示成的形式∵，∴5746000000表示成故答案为：．【分析】把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种计数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。12．【答案】【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：原式．故答案为：．【分析】根据题干中的计算方法列出算式，再计算即可.13．【答案】14．【答案】74；4467或4564或466115．【答案】（1）（2）（3）（4）16．【答案】解：二，有理数的加法法则用错，【解析】【分析】利用有理数的乘方以及有理数的加减乘除法则计算求解即可。17．【答案】（1）解：由题意得：（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+8）+（+4）+（-9）+（-4）+（+3）+（-3）＝-3（千米），∴沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处．（2）解：由题意得：|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-9|+|-4|+|+3|+|-3|＝8+6+3+7+8+4+9+4+3+3＝55（千米），∴上午8：00～9：15沈师傅开车行驶总路程为55千米．（3）解：10×8+2×[（8-3）+（|-6|-3）+0+（|-7|-3）+（8-3）+（4-3）+（|-9|-3）+（|-4|-3）+0+0]＝80+2×（5+3+4+5+1+6+1）＝80+2×25＝130（元）答：沈师傅在上午8：00～9：15一共收入130元．【解析】【分析】（1）将所有数据加起来比较结果即可得出结论；

（2）将所有数据的绝对值加起来即可得出结论；

（3）根据“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元列出算式计算即可得出结论.18．【答案】（1）解：在数轴上表示各数．图略（2）解：存在，与是互为相反数．它们之间的整数是、0、1．【解析】【解答】（1）如图所示：

【分析】（1）将各数分别在数轴上表示出来即可；

（2）利用相反数的定义分析求解，再利用数轴分析求出符合条件的整数即可.19．【答案】（1）＜；＜；＞（2）解：由（1）知：a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0

∴|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|

=-（a-b）-[-（b-c）]+c-a

=-a+b+b-c+c-a

=-2a+2b【解析】【解答】解：（1）从数轴可知：a＜0＜b＜c，

∴a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0

【分析】本题考查绝对值的化简和数轴、有理数加减法则及同类项合并。

（1）根据数轴得a＜0＜b＜c，判断a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0；

（2）化简绝对值，先判断绝对值内代数式的正负，即可得出结论。20．【答案】（1）解：，地在地正东方向，它们相距；（2）解：

，

∵养护小组每天的巡视路线都一样，

∴养护用车一个月（30天）总共行驶了：千米．【解析】【分析】（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加，然后根据正、负数的意义，结合有理数的加减法的运算法则求和，即可判断出地在地的方向，以及相距的距离，得到答案；（2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，再乘以30，得到养护用车一个月总共行驶路程，即可得到答案．（1）解：，地在地正东方向，它们相距；（2）解：，∵养护小组每天的巡视路线都一样，∴养护用车一个月（30天）总共行驶了：千米．21．【答案】（1）连续泄洪7天后的水位为（2）会超过警戒水位22．【答案】（1）该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差次（2）该班参赛代表一分钟平均每人跳绳次（3）该班能得到学校奖励．23．【答案】（1）14（2）盈利13万元沪科版（2024新版）七年级数学上册第2章整式及其加减单元测试卷一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）下列去括号错误的是（）A．B．C．D．−(x−2y)−2．（4分）下列计算正确的是（）．A． B．C． D．3．（4分）已知一辆汽车在a(s)内行驶b/6(m)，则它在2min内行驶()A． B． C． D．4．（4分）在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（）A． B．54 C． D．5585．（4分）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，x−y−z−m−n=x−y−z−m+n，．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．36．（4分）如图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A． B． C． D．7．（4分）在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如，，……则所有“绝对操作”共有（）种不同运算结果A．7 B．6 C．5 D．48．（4分）下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．9．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且，则代数式的值是（）A．6 B．8 C．8或6 D．8或010．（4分）把如图①所示的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么（）A． B． C． D．二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）如图，圆上有七个点，这七个点将圆分成七等份（每一份称为一段弧长），把这七个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：伦伦在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从为第1次“移位”，这时他到达编号为6的点，那么他应走6段弧长，即从为第2次“移位”．若伦伦从编号为4的点开始，经过2023次“移位”后，他到达编号为．12．（5分）已知，则的值为．13．（5分）仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：，2，，8，，32，…，然后填空：（1）第7个数是，（2）第2012个数是，（3）第n个数是．14．（5分）对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为“月牙数”当三位自然数为月牙数”时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定，例如：，因为，，所以是“月牙数”，且．则最小的“月牙数”是；若三位自然数是“月牙数”(其中，，，x、y、之均为整数)，且n的个位数字小于百位数字，，求满足条件的所有三位自然数n的最大值是．三、解答题(共5题；共42分)15．（8分）先化简，再求值：2（4a2﹣a）﹣（3a2﹣2a+5），其中，a＝﹣3．16．（8分）如图，长方形的长为a，宽为b．（1）（4分）求阴影部分的面积（用字母a，b表示）；（2）（4分）当，时，求阴影部分的面积．17．（8分）利用计算器，按下面的流程图操作．请将你猜想的规律写下来．18．（8分）已知数轴上有A、、三个点，点A到原点的距离是30（点A在原点的左边），、两点表示的数互为相反数（点在原点的左边），线段．（1）（2分）填空：两点的距离是______，点表示的数是______；（2）（2分）若点距离点的距离为5，则点表示的数是什么？（3）（2分）若点距离的距离为，那么点表示的数是什么？（请用的代数式表示）；（4）（2分）若点A以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和6个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，若的值不随着时间的变化而改变，求的值．19．（10分）如图，从一个长方形铁皮中剪去2个小三角形铁皮，长方形的长为a米，宽为b米，小三角形的边长如图．（1）（5分）求剩余铁皮的面积；（2）（5分）当，，且时，求剩余铁皮的面积．四、综合题(共4题；共48分)20．（10分）我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中.显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化.根据如图信息，解答下列各题：（1）（4分）投入第1个围棋子后，水位上升了，此时桶里的水位高度达到了；（2）（3分）设投入了n个棋子，没有水溢出.用n表示此时桶里水位的高度；（3）（3分）小亮认为投入个棋子，正好可使水位达到桶的高度.你同意他的观点吗？说说理由.21．（12分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）（6分）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）（6分）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？22．（12分）为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形．（1）（6分）用含，的代数式表示该截面的面积S；（2）（6分）当，时，求这个截面的面积．23．（14分）如图，这是某种磁力飞镖靶盘，小欣和小强各玩一局，每局投掷10次飞镖．若飞镖投到边界线上，则不计入次数，重新投掷飞镖．图1是小欣10次投掷飞镖的情况（黑点为飞镖被投掷的位置），且各区域计分如下表．投中位置区区脱靶一次计分/分31-2（1）（6分）请计算小欣的最终得分．（2）（8分）若小强投中区3次，区次．①求小强的最终得分．（用含的代数式表示）②请判断小强的分数有没有可能超过小欣的分数，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，添加一组绝对值有：

①|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n；②x-|y-z|-m-n=x-y+z-m-n；③x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n；④x-y-z-|m-n|=x-y-z-m+n；

添加两组绝对值有：

⑤|x-y|-|z-m|-n=x-y-z+m-n；⑥|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n；⑦x-|y-z|-|m-n|=x-y+z-m+n；

不能添加3组绝对值，其中③和⑤，④和⑥的运算结果相同，故共有5种不同的运算结果.故答案为：C.【分析】分添加一组绝对值符号和添加两组绝对值符号两种情况，分别添加计算，排除运算结果相同的情况，即可得到不同的运算结果数.8．【答案】A【解析】【解答】解：A.，故A符合题意；

B.2a和3b不能合并同类项，故B不符合题意；

C.，故C不符合题意；

D.和不能合并同类项，故D不符合题意.故答案为：A.

【分析】根据合并同类项法则判断即可.

合并同类项法则：（1）字母不变，系数相加减；

（2）同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.9．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得，，，；故选：B．【分析】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，以及相反数，倒数和绝对值的定义及应用，利用相反数，倒数，绝对值定义，求出，及的值，将各自的值代入代数式，进行计算，即可得到答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：设①中长方形的长为acm，宽为bcm，由图③可知，长方形的长为（a+b）cm，那么宽就是（a+b-20）cm；

图②中阴影部分的周长

图③中阴影部分的周长

故答案为：D.【分析】首先设图①的长方形的长和宽分别为a和b，由图③可知，长方形的长为（a+b）cm，那么宽就是（a+b-20）cm，分别根据图②和图③阴影部分求出和，最后求出的值即可。11．【答案】112．【答案】【解析】【解答】解：∵

∴

∴故答案为：.【分析】根据绝对值的非负性和题意即可求出进而将a和b的值代入即可求解.13．【答案】；；14．【答案】213；63515．【答案】解：2（4a2﹣a）﹣（3a2﹣2a+5）＝8a2﹣2a﹣3a2+2a﹣5＝5a2﹣5，∵a＝﹣3，∴原式＝5×（﹣3）2﹣5＝5×9﹣5＝40．【解析】【分析】先根据整式的加减法则化简，再把a的值代入计算。注意：负数代入时一定要加上括号。16．【答案】（1）解：根据题意可知；（2）解：当时，原式．【解析】【分析】（1）根据题意，利用长方形面积减去圆的面积，列出代数式，可得答案；（2）将，代入（1）中的代数式，进行计算，即可得到答案．（1）根据题意可知；（2）当时，原式．17．【答案】解：∵9731-1379=8352，

8532-2358=6174，

7641-1467=6174，

∴此运算依次重复循环，

∴这是个有规律的数，这个规律数为6174.【解析】【分析】此题是探索规律的题目，解题的时候按照要求组合、计算，就会发现运算依次重复循环，从而即可得出答案.18．【答案】（1）48；（2）点表示的数是13或23（3）E点表示的数是或（4）19．【答案】（1）平方米（2）12平方米20．【答案】（1）0.25；12.25（2）解：∵每增加一个围棋子，水位上升，故桶里水位的高度为，（3）解：同意.理由：∵当时，，∴正好使水位达到桶的高度.【解析】【解答】（1）解：无围棋子时，水位，加入12个围棋子时，水位增长了，所以每增加一个围棋子，水位上升，故投入第1个围棋子后，水位上升了，此时量筒里的水位高度达到了；故答案为：，；【分析】（1）通过观察发现：无围棋子时，水位12cm，加入12个围棋子时，水位15cm，水位增长了3cm，据此可求出每增加一个围棋子，水位上升的高度，此题得以解决；

（2）由（1）可知，投入1个围棋子后，水位上升0.25cm，故投入n个围棋子后，水位上升了0.25ncm，用桶里原来的水位加上上升的水位即可得出答案；

（3）将n=72代入（2）所得的式子算出结果，再与30cm比大小即可.21．【答案】（1）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）=4n+2．第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）=2n+4（2）解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌；因为，当n=25时，4×25+2=102>98，当n=25时，2×25+4=54＜98，所以，选用第一种摆放方式【解析】【分析】（1）根据摆放规律，第一种中，只有第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．故有n张桌子共有；6+4（n﹣1）=4n+2个座位；第二种中，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，故第n张桌子共有；6+2（n﹣1）=2n+4个座位，

（2）根据（1）得到的规律，把n=25代入4n+2=102>98，把n=25代入2n+4=54＜98，从而判断出该用第一种摆放方式来摆放餐桌。22．【答案】（1）解：该截面的面积为：；（2）解：当，时，，故这个截面的面积为．23．【答案】（1）解：由题意，得：（分）．答：小欣的最终得分为13分；（2）解：①由题意，得分．答：小强的最终得分为分．②由题意可知，当时，小强最终得分最高，将代人中，得（分）．因为，所以小强的分数有可能超过小欣的分数．【解析】【分析】（1）根据表格结合图片即可求解；

（2）①根据题意即可代数式；

②先根据题意即可计算出小强的得分，进而比较即可求解。沪科版（2024新版）七年级数学上册第3章一次方程与方程组单元测试卷一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两多6两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？（注：在古代，1斤＝16两）设有x人，分银y两，则根据题意可列方程组为（）A．y−6x=6y−8x=8 B．C．6x−y=68x−y=8 D．2．（4分）下列各式中，属于方程的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列方程为一元一次方程的是（）A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．﹣1＝2 D．2y﹣3x＝24．（4分）下列二元一次方程中，有一个解是的方程是（）A． B． C． D．5．（4分）妈妈带着小明观看了亚运会游泳比赛共消费了410元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出，如果每包饼干13元，每瓶矿泉水2元，那么他们买了包饼干、瓶矿泉水．（）项目早餐午餐游泳门票饼干矿泉水支出金额（单位：元）40100240A．1，2 B．2，2 C．2，3 D．3，36．（4分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒长度的，另一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒的，若两根铁棒长度差为，则两根铁棒的长度分别为（）A．， B．， C．， D．，7．（4分）“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（）A．x−y=7,2(x−9)=y+9 C．x−y=72(x−9)=y D．8．（4分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粕米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么方程组可列为（）A．x+y=10，x+35C．x+y=7，x+539．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（）A． B．C． D．10．（4分）已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，的值不可能是互为相反数；③，都为自然数的解有对；④若，则．正确的有几个（）A． B． C． D．二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）方程是关于，的二元一次方程，则的值为．12．（5分）已知方程组a1x＋b1y＝13．（5分）如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为．14．（5分）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6．第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为．三、解答题(共4题；共32分)15．（8分）解方程组2x+y=33x−2y=816．（8分）老王有一批货物要从地运往地，准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆．经了解，这两种货车两次运载货物的情况如右表(每次都是满载)．

第一次第二次甲2辆5辆乙3辆6辆累计运货量15.5吨35吨（1）（4分）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？（2）（4分）现老王租用该公司甲货车3辆，乙货车5辆，刚好将这批货物运完(满载)．若每吨货物的运费为30元，则老王应付运输费多少元？17．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：．（1）（2分）求所捂的多项式；（2）（3分）若x是的解，求所捂多项式的值；（3）（3分）若所捂多项式的值为144，请求写出x的取值．18．（8分）把一批图书分给七年级某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则差本．（1）（4分）这个班有多少名学生？（2）（4分）读书周，这个班级的学生去图书馆整理图书，由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？四、综合题(共5题；共58分)19．（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法。（1）（5分）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）（5分）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？20．（10分）杭州亚运会的吉祥物“琮琮”、“莲莲”“宸宸”分别代表了良渚古城遗址、西湖、世界遗产京杭大运河，以它们的形象制作的纪念品种类很多．丽才纪念品店恰好用3850元购进甲、乙两种带有这三个吉祥物图案的挂件，其中甲种挂件30个，乙种挂件20个，甲种挂件每个进价比乙种挂件每个进价少5元，且两种挂件每个售价均为120元．（1）（5分）求购进甲、乙两种挂件每个进价分别是多少元?（2）（5分）由于这两种挂件十分畅销，丽才纪念品店按原进价再次购进甲、乙两种挂件，其中甲种挂件的个数是乙种挂件个数的2倍．若两次购进的挂件全部售出共获利4750元，求丽才纪念品店第二次购进甲种挂件多少个？21．（12分）列方程（组）解应用题：学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强煅炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品．（1）（6分）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）（6分）学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好用完，写出所有的购买方案．22．（12分）列方程解应用题：某市在月组织了机器人编程比赛，比赛当天某中学参赛学生统一坐校车前往国博中心参赛，由于需要带上相应装备，杨老师自行驾车前往．两车同时出发，杨老师的平均车速比校车的平均车速快，已知杨老师到国博中心需要，校车到国博中心需要（两车线路一致）．（1）（6分）求杨老师的平均车速；（2）（6分）杨老师出发后发现还有装备忘记带走，于是立刻掉头按原路原速返回学校（掉头时间忽略不计），当杨老师与校车相遇时，校车距离国博中心还有多远．23．（14分）如图，A，B(A在B的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为--4，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P，Q的运动过程中，M，N始终为AP，BQ的中点，设运动时间为t(t>0)秒.（1）（4分）当P，Q重合时，求t的值；（2）（4分）当MN=AB时，求t的值；（3）（6分）当AP=2AB时，点P，Q停止运动，此时点M，N也随之停止运动，将线段MN沿数轴以每秒2个单位长度的速度滑动，从此刻开始，经过t秒后满足时，求t的值.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D【解析】【解答】解：A.不含未知数，不是方程，不符合题意；

B.不是等式，不是方程，不符合题意；

C.不是等式，不是方程，不符合题意；

D.是含有未知数的等式，是方程，符合题意；

故答案为：D.

【分析】含有未知数的等式是方程，根据方程的定义对每个选项逐一判断求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】A、是一元一次方程，故符合题意；B、是一元二次方程，故不符合题意；C、是分式方程，不是一元一次方程，故不符合题意；D、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。根据一元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可得等量关系：米乐收集的废电池数量－琪琪收集的废电池数量=7；

2×（米乐收集的废电池数量-9）=琪琪收集的废电池数量+9；

故可得方程组x−y=7,2(x−9)=y+9

故答案为：A.

【分析】根据题意可得等量关系：米乐收集的废电池数量－琪琪收集的废电池数量=7；8．【答案】A【解析】【解答】解：根据条件“容量为10斗的桶”、“桶中加满谷子”，可列方程.根据条件“共得米7斗”、“出米率为”，可列方程.故答案为：A.【分析】根据题意，结合相应的条件，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.9．【答案】C【解析】【解答】解：设共有人，辆车，则故答案为：C【分析】设共有人，辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”列出方程组即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：，方程组上式下式得，将代入方程组下式得，方程组的解为当时，，，①符合题意；②，②符合题意；③、，为自然数，或或或，有对，③符合题意；④，解得，④符合题意．故答案为：D【分析】①根据加减消元法解出方程组，将a=1代入方程组的解中，求出x、y的值即可判断；②利用①结论求出x+y的值，再根据互为相反数两数的和为0，即可判断；③由①知x+y的值，求出x、y的自然数解即可判断；④将方程组的解代入中，可得关于a的方程，求解即可判断.11．【答案】12．【答案】x13．【答案】1【解析】【解答】解：原关于x的方程可化简为两个方程

2023x−2024=p−q，

2023x−2024=p+q.

由于原方程始终存在四个不同的实数解，这意味着两个绝对值方程都需要有解.因此有

p-q＞0，p+q＞0.

将以上条件代入计算得

=p+qp+q+p−qp−q+pqpq+p|p|+q|q|

=1+1+pqpq+p|14．【答案】5：1115．【答案】16．【答案】（1）解：设甲、乙两种货车每辆各运货物x吨与y吨，

由题意，得2x+3y=15．5，5x+6y=35，

解得x=4，y=2.5（2）解：老王应付运费为（3×4+5×2.5）×30=735元.【解析】【分析】（1）设甲、乙两种货车每辆各运货物x吨与y吨，根据甲种货车2辆运输的货物质量+乙种货车3辆运输的货物质量=15.5吨及甲种货车5辆运输的货物质量+乙种货车6辆运输的货物质量=35吨，列出方程组，求解即可；

（2）用甲种货车3辆运输的货物质量+乙种货车5辆运输的货物质量算出这批货物的总质量，进而根据总运费=每吨货物的运费×这批货物的总质量，列式计算即可.17．【答案】（1）解：，即所捂的多项式是；（2）解：∵x是的解，∴，∴，即若x是的解，所捂多项式的值是9；（3）解：若所捂多项式的值为144，则有，∴，∴x的值是13或－11．【解析】【分析】（1）把所捂的多项式看成未知数，x看成已知，解出来即可；

（2）根据“x是的解”解出x的值来，再代入（1）中所求的多项式，即可得到答案；

（3）根据“所捂多项式的值为144”得到方程，利用配方法得到，即可得到答案.18．【答案】（1）解：设这个班有名学生，

由题意得：，

解得：，

答：这个班有名学生；（2）解：设应先安排人工作，

由题意得：，

解得：，

答：应先安排人工作．【解析】【分析】（1）设这个班有名学生，根据“图书的数量不变”列出方程，再求解即可；

（2）设应先安排人工作，根据“由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项工作”列出方程，再求解即可.19．【答案】（1）根据题意可得，侧面：（个），底面：（个）．（2）根据题意可得，，解得x=7，所以盒子=（个）．【解析】【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3：2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．20．【答案】（1）购进甲、乙两种挂件每个进价分别是75元、80元（2）40个21．【答案】（1）解：设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据题意得：，解得：，答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为70元．（2）解：设购买了m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，且，根据题意得：，∵m、n为正整数，且，∴，，答：购买方案一：购买2支羽毛球拍，32支乒乓球拍；购买方案二：购买9支羽毛球拍，24支乒乓球拍．【解析】【分析】（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据图中信息列出方程组，解方程组即可；

（2）设购买了m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，根据题意列出方程，结合m＜n，且m、n均为正整数，即可得出答案。22．【答案】（1）杨老师的平均车速是；（2）校车距离国博中心还有千米．23．【答案】（1）解：由题意得：P表示的数为：-4-3t，B表示的数为AB-OA=6，

∴Q表示的数为6-5t，

∴当P、Q重合时，-4-3t=6-5t，

解得t=5；（2）∵M，N始终为AP，BQ的中点，

∴M表示的数为：N表示的数为

当MN=AB时，即|10-t|=10，当

10-t=10时，t=0(不符合题意，舍去)；

当10-t=-10时，t=20；

∴当MN=AB时，t=20；（3）由题得：AP=3t，AB=10.

∵AP=2AB，即3t=20，

解得：.

∴且M表示的数为，N表示的数为

①当线段MN沿数轴向左滑动t秒时，M表示的数为-14-2t，N表示的数为

∴

此时AM<BN，故不能成立；

②当线段MN沿数轴向右滑动t秒时，M表示的数为-14+2t，N表示的数为

这时

当时，

∴当时，

当时，

综上所述，当或时，【解析】【分析】（1）表示出运动t秒时点P和点Q表示的数，由重合可得-4-3t=6-5t，求解即可；

（2）利用中点公式表示出点M和点N表示的数，可得MN的长，利用MN=AB=10，得到关于t的方程，求解即可；

（3）表示出AP，根据AP=AB，建立关于t的方程并求解得.然后代入t值表示出此时的MN长，以及点M和点N表示的数，然后分线段MN沿数轴向左滑动t秒和向右滑动t秒两种情况分别表示出AM和BN，根据建立方程并求解，最后综述即可.沪科版（2024新版）七年级数学上册第4章几何图形初步单元测试卷一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．90°2．（4分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是（）A．线段有两个端点 B．两条直线相交，只有一个交点C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线3．（4分）如图所示，下列说法错误的是（）A．的方向是西北方向 B．的方向是南偏西C．的方向是南偏东 D．的方向是北偏东4．（4分）如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5．（4分）如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.5°，∠BOC=51°30′，则∠COD的度数为（）A．30° B．31° C．30°30′ D．31°30′6．（4分）如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．（4分）如图，中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为()A．60° B．65° C．70° D．80°8．（4分）下面现象说明“线动成面”的是（）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹9．（4分）下面的平面图形均由六个边长相等的小正方形组成，经过折叠不能围成正方体的是（）A． B．C． D．10．（4分）在，，，的角中，不能用一副三角尺画出来的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）若一个角的大小为46°35'，则这个角的补角的大小为．12．（5分）一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为°．13．（5分）比较大小：（用、、填空）．14．（5分）如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是．三、解答题(共5题；共42分)15．（8分）如图所示，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°方向上，轮船C在∠APB的平分线上.（1）（4分）求∠APB的度数.（2）（4分）轮船C在灯塔P的北偏东多少度方向上?16．（8分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠BOE＝54°，求∠AOC的度数；（2）若∠BOE：∠BOC＝2：5，求∠AOE的度数．17．（8分）如图，射线把分成三个角，且度数之比是，射线平分，射线平分．（1）（4分）若，求的度数；（2）（4分）若，求的度数．18．（8分）已知数轴的原点为O，如图所示，点A表示的数为2，点B表示的数为．（1）（2分）数轴是什么图形？（2）（3分）数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形，怎样表示？（3）（3分）数轴上不小于，且不大于2的部分是什么图形，怎样表示？19．（10分）已知，如图，∠AOD=100°，∠COB=20°，OC平分∠AOD，求∠COD和∠AOB的度数.四、综合题(共4题；共48分)20．（10分）【理解新知】如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“2倍角线”.【解决问题】如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转；射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，射线、同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为.（1）（2分）如图①，角的平分线这个角的“2倍角线”（填“是”或“不是”）；（2）（2分）如图①，若，射线为的“2倍角线”，则.（3）（3分）如图②，当射线、旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）（3分）如图②，若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值（本题中所研究的角都是小于等于的角）.21．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）（6分）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度数；（2）（6分）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数22．（12分）如图，直线和直线相交于点，平分．（1）（6分）若：：，求的度数．（2）（6分）若OE⊥CD，求的度数．23．（14分）【问题背景】∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）（4分）【问题思考】如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝．（2）（4分）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．①若∠BAO＝70°，则∠D＝°．②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；（3）（6分）【问题拓展】在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝.（用含a的代数式表示）答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵一个角的补角是130，∴这个角为50，∴这个角的余角的度数是40.故答案为：B.【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：利用直线的性质：两点确定一条直线可解释该现象，故答案为：D.

【分析】利用直线的性质及生活常识分析求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】A、∵OA的方向是西北方向，∴A正确，不符合题意；

B、∵OB的方向是南偏西60°，∴B正确，不符合题意；

C、∵OC的方向是南偏东30°，C不正确，符合题意；

D、∵的方向是北偏东，∴D正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用方向角的定义及表示方法逐项分析判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故答案为：B.

【分析】根据“两点确定一条直线”进行解释即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOD=159.5°=159°30′，∴∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB=159°30′+51°30′-180°=31°.故答案为：B.【分析】根据∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB进行计算.6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可知：∠AOC=90°，∠DOE=90°∵∠AOE=128°∴∠COE=∠AOE-∠AOC=38°∠AOD=∠AOE-∠DOE=38°∴∠COD=∠AOE－∠AOD－∠COE＝52°故答案为：C【分析】本题考查角的和差运算，余角的概念，熟知角的和差运算与余角的概念时解题关键，本题由长方形和直角三角形的直角顶点重合可知：∠AOC=90°，∠DOE=90°，由角的和差运算可知：∠COE=∠AOE-∠AOC=38°，∠AOD=∠AOE-∠DOE=38°，进而∠COD=∠AOE－∠AOD－∠COE代入数据即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，

∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−40°＝50°，

根据作图知，AP平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠BAC＝×50°＝25°，

∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，

∴∠ADC＝40°＋25°＝65°，故答案为：B.

【分析】先利用直角三角形两锐角互余求出∠BAC＝50°，再根据作图得∠BAD＝25°，最后利用三角形的外角的性质求出∠ADC＝65°即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．故选D．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．9．【答案】A【解析】【解答】解：正方体的展开图共有11种形式，分别是“1-4-1”形式，“1-3-2”形式，“2-2-2”形式，“3-3”形式，∴经过折叠不能围成正方体的是A，故答案为：A．【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此逐一判断即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵15°可以利用30°和45°画出来，75°可得利用30°和45°画出来，135°利用90°和45°画出来，65°无法利用30°，60°，45°和90°角画出来，

∴不能用一副三角尺画出来的是65°，共1个，故答案为：A.

【分析】利用角的运算逐个分析判断即可.11．【答案】133°25'【解析】【解答】解：180°-46°35'=133°25'，

故答案为：133°25'.

【分析】根据补角的定义直接求解。12．【答案】30【解析】【解答】解：设这个角度数为x，

根据题意可得解得，

∴这个角为.

故答案为：30.

【分析】设这个角度数为x，根据题意可得，据此解方程即可.13．【答案】<【解析】【解答】解：40.15°=40°9′，

∴40.15°<40°15′.

故答案为：<.

【分析】根据1°=60′可得40.15°=40°9′，然后进行比较.14．【答案】①②④【解析】【解答】解：平分，平分，平分，，，，②中，，，，，，故②正确；①中，由，故①正确；③中，由，故③错误；④中，设，则，，，，故④正确．故答案为：①②④．【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，几何图中角的计算，根据角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义逐个进行判断，最后得出答案．15．【答案】（1）解：由题意，知∠APN=30°，∠BPS=70°，所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS=180°-30°-70°=80°.所以∠APB的度数为80°.（2）解：因为PC平分∠APB，且∠APB=80°，所以∠APC=∠APB=×80°=40°.所以∠NPC=∠APN+∠APC=30°+40°=70°.所以轮船C在灯塔P的北偏东70°方向上.【解析】【分析】（1）根据方位角的意义，即可得出答案；

（2）根据（1）的答案知APB=80°，再根据角平分线的定义可得出∠APC=40°，进一步求得∠NPC=70°即可得出答案。16．【答案】（1）36°；（2）120°17．【答案】（1）解：设，则，．∵，∴，∴，∴，，．∵平分，∴（2）解：设，则，．∵OM平分，ON平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【解析】【分析】（1）设，则，，结合，可得，求出x的值可得，再利用角平分线的定义可得；

（2）设，则，，根据角平分线的定义可得，，再结合，可得，再求出x的值，即可得到.18．【答案】（1）数轴是一条直线．（2）数轴在原点O左边的部分(包括原点)是一条射线，表示为射线OB．（3）数轴上不小于，且不大于2的部分是一条线段，表示为线段AB或线段BA．【解析】【分析】（1）根据直线的定义，即可求解；

（2）根据射线的定义：由线段的一端无限延长所形成的直的线，即可求解；

（3）根据线段的定义：直线上两点间的有限部分，即可求解.19．【答案】解：∵OC平分，∴，∴.【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠COD=∠AOC=50°，然后利用角的和差关系，由∠AOB=∠AOC-∠COB就可求出∠AOB的度数.20．【答案】（1）是（2）或或（3）解：由题意得，运动时间范围为：，则有①，解得；②，解得；③，解得；综上，t的值为4或10或16；（4）解：在整个过程中，有如下几个临界点：当、共线时，由（3）知，或10或16，当为的反向延长线时，，当为的反向延长线时，，故分6种情况：①当时，如图1，，若时，，即，解得（舍去）；若，则，无解；若，则，解得；②当时，如图2，没有任何一条射线在另外两条射线组成的角内；③当时，如图3，∵，，∴若时，，则，解得（舍去），若时，则，解得（舍去），若时，，解得（舍去）；④当时，如图4，则，，若时，，则，解得（舍去）；若时，则，解得（舍去）；若时，则，解得；⑤当时，如图5，没有任何一条射线在另外两条射线组成的角内；⑥当时，如图6，则，若时，，则，解得（舍去），若时，则，解得（舍去），若时，则，无解；综上，或12.【解析】【解答】解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”，故答案为：是；（2）有三种情况：①若时，且，∴；②若时，且，∴；③若时，且，∴，故答案为：或或；【分析】（1）根据角平分线的概念可得一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，然后根据“2倍角线”的概念进行判断；（2）有三种情况：①若∠BOC=2∠AOC，联立∠BOC+∠AOC=90°可得∠AOC的度数；②若∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，联立∠BOC+∠AOC=90°可得∠AOC的度数；③若∠AOC=2∠BOC，联立∠BOC+∠AOC=90°可得∠AOC的度数；

（3）由题意得：运动时间范围为0<t≤18，根据角的和差关系建立关于t的方程，求解即可；

（4）当OP、OQ共线时，由（3）知t=4或10或16，当OP为OA的反向延长线时，t=9；当OQ为OA的反向延长线时，t=12，故分6种情况：①当0<t≤4时，∠AOP=20t°，∠AOQ=60°+10t°，然后分∠POQ=2∠AOP、∠AOP=2∠AOQ、2∠AOP=∠AOQ即可求出t的值；②当4<t<9时，没有任何一条射线在另外两条射线组成的角内；③当9≤t<10时，表示出∠QOP、∠AOQ，然后分∠AOP=2∠AOQ、∠POQ=2∠AOQ、2∠QOP=∠AOQ就可求出t的值，同理可求出当10≤t≤12、12<t<16、16≤t≤18时对应的t的值.21．【答案】（1）解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，∴∠BOC＝2∠BOE＝130°，∴∠AOC＝180°-130°＝50°，又∵∠COF＝90°∴∠AOF＝90°-50°＝40°（2）解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，∴∠BOD＝180°×＝36°，∴∠AOC＝36°，又∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°-36°＝54°．【解析】【分析】（1）先求出∠AOC＝180°-130°＝50°，再利用角的运算求出∠AOF＝90°-50°＝40°即可；

（2）先求出∠BOD＝180°×＝36°，再求出∠AOF＝90°-36°＝54°即可。22．【答案】（1）解：，且：：，，平分，，．（2）解：∵OE⊥CD，平分【解析】【分析】（1）先求出，利用角平分线的定义求出，最后利用对顶角的性质可得；

（2）利用角的运算方法求出即可。23．【答案】（1）135°（2）解：①45②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，设∠BAD=，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=，∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD，∴∠D=∠ABC-∠BAD=；（3）【解析】【解答】解：（1），∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=，∠ABE=，∴∠BAE+∠ABE==45°，∴∠AEB=135°；故答案为：135°；（2）①∵∠AOB=90°，∠BAO=，∴∠ABO=，∴∠ABN=，∵BC是∠ABN的平分线，∴∠OBD=∠CBN=，∵AD平分∠BAO，∴∠DAB=，∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD=，故答案为：；（3）设而∵∠BAO与的平分线交于点而故答案为：

【分析】（1）利用角平分线的定义及角的运算求解即可；

（2）①利用角的运算求解即可；

②根据角平分线的定义可得∠ABC=，再结合∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD，求出∠D=∠ABC-∠BAD=即可；

（3）设而再利用角的运算和等量代换可得。沪科版（2024新版）七年级数学上册第5章数据的收集与整理单元测试卷一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）小明家月份的用电量情况如图所示，相邻两个月中，用电量变化最大的是（）A．月 B．月 C．月 D．月2．（4分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解市民坐高铁出行的意愿B．了解某班学生校服尺寸大小情况C．了解一批圆珠笔的使用寿命D．了解滨海新区八年级学生身高的现状3．（4分）下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解一摞人民币中有无假钞B．调查你所在的班级中观看第一届全国学生（青年）运动会的人数C．了解一批口罩的质量情况D．了解运载火箭零件的质量情况4．（4分）重庆天气犹如“过山车”，一年四季“随机播放”，前一天还是艳阳高照炎炎夏日，后一天就风大雨大一秒入冬，如图是重庆2022年5月一周的气温图，以下叙述错误的是（）A．该周星期五气温最高B．该周星期五到星期日气温持续降低C．该周星期二的气温与星期四的气温一样高D．该周气温最低为5．（4分）如图是703班学生最喜欢的一项球类运动的扇形统计703班学生最喜欢的，其中表示最喜欢排球的扇形圆心角是（）A．36° B．72° C．216° D．288°6．（4分）为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的总体是全区初三学生C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩D．该调查中的样本是抽取的1500名学生7．（4分）某校一次外语测验中，一班优秀率达，二班优秀率达，比较两个班“优秀”等级的人数，下列选项中的结论正确的是（）A．一班多于二班 B．一班与二班一样多C．一班少于二班 D．无法确定8．（4分）某校将为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干名学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成统计图表(不完整)；选修课ABCDEF人数4060100

根据图表中提供的信息，下列结论中，错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角的度数为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少9．（4分）为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②8000名学生是总体；③每名学生的身高是个体；④600名学生是总体的一个样本；⑤600名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（4分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解某地所有中学生的体重情况B．了解某校七（4）班学生校服的尺码情况C．了解某地居民日平均用水量情况D．调查某地学生上学所用的交通工具使用情况二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）某年级（1）班体育委员对本班50名同学课外延时参加球类自选项目做了统计，制作扇形统计图（如图），则该班选乒乓球人数比选羽毛球人数多人．12．（5分）根据下列统计图，回答问题：该超市10月的水果类销售额(填">"或月的水果类销售额.13．（5分）右图是某校参加各兴趣小组情况的扇形统计图．已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为100，则该校参加各兴趣小组的学生共有人．14．（5分）如图是某花店今年1～5月份的月营业额情况，则5月份的营业额比1月份的营业额多万元．三、解答题(共5题；共42分)15．（8分）七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

得分

（1）（2分）本次调查的总人数为人，在扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为；（2）（3分）补全频数分布图；（3）（3分）若在这一周里，该路口共有人通过，请估计得分超过的大约有多少人？16．（8分）开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与学，以在中考取得佳绩，我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）（2分）这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）（3分）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（3）（3分）若我校九年级共有1800人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？17．（8分）某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）（2分）接受问卷调查的学生共有多少人？（2）（3分）扇形统计图中，求“了解很少”部分所对应扇形的圆心角，并补全条形统计图；（3）（3分）若该中学共有学生1500人，请根据上述调查结果估计该中学学生中对“垃圾分类”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月的产量为5000件，4月的产量为10000件.用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品.（1）（4分）求4月生产的该产品抽样检测的合格率.（2）（4分）在3月和4月生产的产品中，哪个月的不合格件数多?为什么?19．（10分）以下数据是小明在街头随机调查一批青年(年龄在25~35岁之间)对自己现在所从事工作的满意度的评分，其中1表示很不满意，2表示不满意，3表示一般，4表示满意，5表示很满意．2，5，4，5，2，5，3，1，2，3，4，4，3，3，5，2，1，4，3，3，3，4，4，2，5，5，4，4，4，2，3，2，4，3，3，5，1，1，5，3，4，1，2，2，3，4，3，3，1，4．（1）（3分）这组数据是用什么方法获得的？（2）（3分）请你设计能反映这些青年对自己工作的满意度情况的统计表．（3）（4分）从表中你能得出哪些结论？四、综合题(共4题；共48分)20．（10分）若某中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：为A级，5为B级，为C级，为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）（2分）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）（4分）C等级的人数为人，a=%；（3）（4分）D等级对应的圆心角为度.21．（12分）某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动每人只限一项进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）（3分）在这次调查中，一共抽查了名学生．（2）（3分）请你补全条形统计图．（3）（3分）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度．（4）（3分）请根据样本数据，估计该校名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？22．（12分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）（4分）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图；（2）（4分）扇形统计图中岁部分的圆心角的度数是；（3）（4分）据报道，目前我国岁网瘾人数约为2000万，请估计其中岁的人数．23．（14分）某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）（3分）本次随机调查的学生人数是人；（2）（3分）补全条形统计图；（3）（4分）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为度；（4）（4分）若该校共有名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：相邻两个月用电量变化情况：7～8月增长19千瓦时，8～9月下降24千瓦时，9～10月增长2千瓦时，10～11月下降7千瓦时，11～12月增长25千瓦时，综上变化最大的是11～12月.

故答案为：D.

【分析】折线图能清楚的表示出数据的增减变化情况.2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B【解析】【解答】解：表示最喜欢排球的扇形圆心角=360°×(1-60%-20%)=72°.故答案为：B.【分析】根据表示最喜欢排球的扇形圆心角的度数=360×表示最喜欢排球的扇形所占的百分比，列式进行计算，即可得出答案.6．【答案】C7．【答案】D【解析】【解答】解：若两班人数都为100人，则一班优秀人数为（人