2024-2025学年人教版七年级数学上学期期中模拟卷（重庆专用七年级上册第一章~第四章）（全解全析）

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷

（重庆专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版七上第1〜4章（有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减）。

5.难度系数:0.69o

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.有理数的倒数（）

A.—B.—C.3D.—3

33

【答案】D

【解析】•/-|x（-3）=l

有理数的倒数是-3.

故选D.

2.下列说法正确的是（）

A.一个有理数不是整数就是分数

B.一个有理数不是正数就是负数

C.非负数就是正数

D.正整数和负整数统称为整数

【答案】A

【解析】A、一个有理数不是整数就是分数，本选项正确，符合题意；

B、一个有理数可以是正数、负数或0,本选项错误，不符合题意；

C、非负数就是正数和0,本选项错误，不符合题意；

D、整数包括正整数、负整数和0,本选项错误，不符合题意.

故选A.

3.下列说法正确的是（）

A.多项式加％2_5/+2是五次三项式

4

B.单项式§万。3的次数是4

C.单项式-丁"，的系数是-3

D.多项式/-3a+2的项分别是3a,2

【答案】A

【解析】A选项为五次三项式，故正确，符合题意；

B选项的次数是三次，故错误，不符合题意；

C选项单项式的系数为一：，故错误，不符合题意；

D选项的项分别为：—3%2,故错误，不符合题意.

故选A.

4.化简：一（〃一6的结果是（)

A.a-b-c+dB.-a-b-c^■dC.a+b+c—dD.—a+b+c—d

【答案】D

【解析】根据去括号法则得--b—c+d)=—a+b+c—d,D.

5.下图为“数值转换机”，问：当工=3,)=0.5时，输出的值为()

输V输

|()31()2

??

__1相加

?

___[____

输出？

【答案】B

【解析】由题意得计算过程为d+必，则当x=3,y=0.5时，X3+/=33+(1)2=27+1=^.

故选B.

6.已知Q2+2I6=2,〃一2。6=1贝！J一4-646+2〃的值为()

A.-1

【答案】B

【解析】Va2+2ab=2,b2-2ab=l

••-a?-2ab=-2，2b2-4ab=2,

/.（-〃-2Q6）+（2/-4Q6）=-a2-6ab+2b2=-2+2=0,

故选B.

7.如图，矩形NBCD长为。，宽为6,若豆=S?=：（邑+邑），则邑等于（）

3

A.-abB.-abD.—ab

842

【答案】A

【解析】sM/）=sl+s2+s3+s4=^（s3+s4）+^（s3+s4）+s3+s4=2（s3+s4）=ab,

.*.Si+S2=-ab,连接DB,贝IjSaDCB=5ab,

ACF：BC=S2：SADcB=^ab：|ab=l：2,・・.FB=；BC,同理，EB=；AB,

83=—EB・FB=—•—BC*—AB=Jab,/.S4=—ab-S3=—ab-:ab=ab；故选A.

222282288

8.下列图形是按一定规律所组成的，其中图1中共有1个正方形，。个三角形，图2中共有2个正方形，4

个三角形，图3中，共有3个正方形，8个三角形，…，按此规律排列下去，当三角形的个数为20时,

图中应该含有正方形个数为()

图1图2图3

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】观察图形可知，每个图形一次增加一个正方形，每增加一个正方形就会增加四个三角形,

序号正方形三角形

110

224

338

.....................

nn

当三角形个数为20个时，4（〃-1）=20,

解得：n=6.故选C.

9.如图，在数轴上，点/表示的数是-12,点8表示的数是2,表示点/与点2之间的距离.若尸从

点/出发，M从点8出发，P、M同时向数轴负方向运动，点尸的速度是每秒3个单位长度，点M的

速度是每秒5个单位长度，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为（）

AB

1IIA

-1202

A.7.5秒B.8.5秒C.5.5秒或8.5秒D.7.5秒或8.5秒

【答案】C

【解析】设运动时间为3贝h秒后点P表示的数为-12-3，，点M表示的数为2-5/,

当点P在点M左侧时，2-5”（-12-3「）=3,

解得：入5.5；

当点P在点M右侧时,一12-3/-（2-5。=3,

解得：f=8.5；

综上分析可知，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为5.5秒或8.5秒，

故选C.

10.已知两个多项式4=，+2x+2,B=X2-2X+2,以下结论中正确的个数有()

①若』+3=12,贝!]x=±2；

②若，+5+加_阮的值与x的值无关，则。+6=-2；

③若|/一8-8|+|/-8+4|=12,则一l〈x<2；

④若关于y的方程(相-1)/=/+8-2/的解为整数，则符合条件的非负整数机有3个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】Z=/+2x+2,B=X2-2X+2,

@-：A+B=\2,

.,.x~+2x+2+(x--2x+2)=12,

x?-4=0,

x=±2,①正确；

(2)N+2?+cix~-bx=(x?+2x+2)+(x〜-2x+2)+ctx~-bx=(2+a)-bx+4,

-：A+B+ax1-bx的值与x的值无关，

:.(2+a)x2-bx+4的值与x的值无关，

,*.2+6Z-0,~b=0,

a=—2,6=0,

a+b=—2,②正确；

(3)v|^-5-8|=|X2+2X+2-(X2-2X+2)-8|=|4A：-8|,|^-5+4|=|x2+2x+2-(x2-2x+2)+4|=|4x+4|,

当x<-1时，8-4x+(4-4x)=12-8x,

当-lWxW2时，8-4x+4x+4=12,

当%>2时，4x-8+4x+4=8x-4,

若|Z—B—8|+|Z—5+4|=12,即由一8|+|4x+4|=12,

.•.当-时，满足条件，③正确;

(4),/(m—l)y=A+B—2x2,

=4,

4

■■y=—7，

m-l

・•・若关于y的方程（加-l）y=/+8-2月的解为整数，则符合条件的非负整数m有0、2、3、5,共4个，④错

误，

故结论中正确的是①②③，

故选C.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.2的相反数是；-5的倒数是；绝对值最小的数是.

【答案】一2-?-°20

【解析】2的相反数是-2；-5的倒数是-g；绝对值最小的数是0.

故答案为：-2；-（；0.

34

12.比较大小：-二--（填“”或

4----------------5

【答案】>

【解析】•*|-||=1<|4|4>

45

故答案为：>.

13.单项式-;V/z的系数是；多项式1/一/了+2、4的次数是.

【答案】彳/一必7

【解析】单项式-;Vj/z的系数是一g；多项式/「一》2了+23y4的次数7,

故答案为：-g，7.

14.对于有理数a,b,定义运算如下：a®b=ab+（a+b）,则（-324的值为.

【答案】-11

【解析】由题意得，（-3）04=-3x4+[（-3）+4]=-12-3+4=-ll,

故答案为：-11.

15.已知买一本故事书需。元，买一支笔需6元，买一个笔记本需c元.则买2本故事书、3支笔、4个笔

记本共需元.

【答案】(2a+3b+4c)

【解析】根据题意列得：(2a+3b+4c)元，

则买2本故事书、3支笔、4个笔记本共需(2a+36+4c)元.

故答案为：(2。+36+4c).

16.已知：有理数。、b、c在数轴上的位置如图所示，贝IJ化简|。+可+|"4-卜」|的结果为

-------■-----------------•--------------------------------------------►

ab0c

【答案】0

【解析】有数轴可知：a<b<O<c,同<|c|,

a+b<09b+c>Q,a-c,

+4+0+-|tz-c|

=~u—6+b+c—[—(Q—c)]

=-a-b+b+c+a-c

=0,

故答案为：0.

17.已知。为任意有理数，则|〃+3|+3,+5|+2,-71的最小值为.

【答案】26

【解析】当〃<-5时，

\ci+3|+3|tz+5|+2|tz—7|

=—a-3+3(_Q_5)+2(7-Q)

=~u—3—3a—15+14—2。

=—6a—4>26；

当一5(〃《—3时，

|tz+3|+3|tz+5|+2|<7—7|

=-Q-3+3（a+5）+2（7-Q）

——a—3+3a+15+14—2a

=26；

当—3VQW7时，

+3|+3+5|+2-7|

=Q+3+3（Q+5）+2（7-a）

=Q+3+3Q+15+14—2〃

=2〃+32>26；

当Q>7时，

|〃+3|+3|〃+5|+2|"7|

=〃+3+3（Q+5）+2（Q-7）

=a+3+3a+15+2a—14

=6a+4>46；

故答案为：26.

18.若一个三位正整数加=嬴（各个数位上的数字均不为0）,若满足a+b+c=9,则称这个三位正整数为

“合九数”.对于一个“合九数”加，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数〃；记尸（加）=牛，

则尸（234）=,对于一个“合九数”加，若尸（加）能被8整除,则满足条件的“合九数，的最大值是.

【答案】53171

234+243

【解析】尸（234）==53,

9

设加=。6。=100〃+106+。，则〃==100。+10c+b，

F（m）=（100tz+1Ob+c+100a+10c+b）+9=（200。+1lb+11。）+9,

又•.,。+6+。=9,

:.c=9-a-b,

即/（加）=[200a+116+1l（9—a—b）]+9

=（189Q+99）+9

=8（2Q+1）+（5〃+3）,

•・,尸㈣能被8整除,

5a+3是8的整数倍，

又1W.V7的整数，

♦♦a=1,

即：6+c=8,

最大时，“合九数”加最大，

所以当6=7时，m最大为171.

故答案为：53,171.

三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分)

19.(8分)计算：

(1)-5-(-16)+(-21)；(2)-24+(-8)-；X(-2)2.

【解析】(1)解：-5-(-16)+(-21)

=-5+16-21

=11-21

=-10.(4分)

(2)解：-24^(-8)-1X(-2)2

=_16_(_8)_：x4

=2-1

=1.(8分)

20.(10分)计算：(1)23-5、［6-(-3)］；⑵-i2O22xg+|0.4-l|x3+1l；

2

【解析】(1)原式=8—=x(6—9)

2

=81；（5分）

1Q

（2）原式=—lx—F0.6x34—

24

13r4

=F—x3x—

259

3

.（10分）

10

21.(10分)化简:

(1)3加+4〃+2(加〃一2〃)；一8町.

【解析】（1）原式=3加+4〃+2加4〃

=3m+2mn；（5分）

（2）原式=3初2+2%2y一%2y+2初2

=5xy2+x2y.（10分）

22.（10分）已知关于％,V的多项式如2+3次2）一3f一27m；2y+2盯2+4.不含f项和一》项.

（1）求加，〃的值；

（2）已知加（%?—3%+1）-〃（一%-2d+4/）+4=0,求A.

［解析］（1）解：Mx?+3〃%2,_3%2_2加fy+2盯2+4=（加一3）］2+（3〃一2加）12、+292+4,

•・,不含f项和一天，

fm-3=0fm=3

・・・20记解得：,；（5分）

［3n-2m=0［n=2

（2）解：代入加=3,〃=2后得：3-3x+1）-2（-％-2/+4/）+4=o

3x2-9x+3+2x+4x3—8x2+4=0

4=—4/+5%2+7x—3.（10分）

23.（10分）已知a,b互为相反数，Jd互为倒数，。是绝对值最小的负整数，/的绝对值等于2,求代

数式3/+2cdf2-8（a+by+坷的值.

【解析】丁。，人互为相反数，

.\a+b=Q,（2分）

.「Jd互为倒数，

.•cd—1,

•••e是绝对值最小的负整数，

•・・/的绝对值等于2,

/=±2.(6分)

①当a+6=0,cd=1,e=-l,/=2时,

3e2+2cd广-8(a+b)~+4e/'

=3x(-l)2+2xlx22-8x02+4x(-l)x2

=3+8-0-8

二3；

②当a+b=O,cd=1,e=-\,/=一2时，

3e2+2c#2-8(a+Z))2+4e/

=3x(-l)2+2xlx(-2)2-8x02+4x(-l)x(-2)

=3+8-0+8

=19.

综上所述，代数式3/+2c力2_8(a+6y+4^的值为3或19.(10分)

24.(10分)网约车为我们生活出行带来了许多便利，王老师每天早上都会搭乘神州专车到校上班，以下表

格是王老师上周5天工作日搭乘神州专车的乘车时间情况，我们规定，乘车时间超过20min的部分记

为“+”，不足20min的部分记为“一已知王老师的家离学校的距离为10km,神州专车的收费标准为:

起租价12元(含8km,20min)+路程超出部分4.5元/km+时间超出部分0.5元/min.

星期——二三四五

用时(min)+1-2+50+3

(1)王老师上周二的乘车费用是元，上周三的乘车费用是元.

(2)设王老师每天的乘车时间为xmin,用含x的代数式表示王老师的乘车费用.

(3)本周一王老师发现原来的乘车路线严重堵车，准备走一条新路线到达学校，新路线恰好比原路线多

1km,用时却比原路线少用lOmin,乘车费用与原路线的乘车费用相等，若新路线的乘车时间在20min

以内，求王老师按原路线乘车到学校，需用时多少分钟？

【解析】(1)解：由题意得：王老师上周二的乘车所用费用是：12+(10-8)x4.5=12+9=21元；

上周三乘车时间超出5min,所用费用为：12+(10-8)x4.5+5*0.5=12+9+2.5=23.5元;

故答案为：21,23.5；(4分)

(2)解:当0＜尤420时，乘车费用为：12+(10-8)x4.5=21元；

当x>20时，乘车费用为：12+(10—8)x4.5+(x—20)x0.5=0.5x+11(兀)；

(0<x<20)

综上:乘车费用=;(7分)

Mu(x>20)

(3)设王老师从新路线到学校的乘车时间为gnin,则原路线到学校的乘车时间为(y+10)min.

由题意得0<了420,贝H0<y+10W30,

当10<y+10W20,即0<yW10时，与题意矛盾，无解,

所以当20<y+10V30,即10<yV20时，列方程得：

12+(10-8)x4.5+(^+10-20)x0.5=12+(10+1-8)x4.5,

解得V=19,那么y+10=29,

答：王老师按原路线乘车到学校，需用29min.（10分）

25.（10分）观察下列等式：4r得，

将以上三个等式两边分别相加得：

⑴猜想并写出：-7^77==一

（2）直接写出下列各式的计算结果:

(1)----------1------------1------------F.........H------------------------

1x22x33x42006x2007

1111

----------1------------1------------p...H------------------------

2x44x66x82008x2010

（3）探究并计算，请写出计算过程：----1------------1--------------1-........H------------------------

1x44x77x102017x2020

【解析】⑴人=｝占,故答案为（2分）

111112006

---------1------------1------------F..........H------------------------=11——I———..H-----------=-----

v71x22x33x42006x200722334200620072007

②W+.…+11111111

-+-—+—++)