+4.3探索三角形全等的条件+同步基础达标练习题+++++2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《4.3探索三角形全等的条件》同步基础达标练习题（附答案）一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（

）A．锐角三角形 B．正方形 C．五边形 D．六边形2．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（

）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDCC．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠AA．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．如图，已知∠1=∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA，还需添加条件（

）

A．AD=BC B．BD=AC C．∠D=∠C D．OA=OB5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝30°，则∠AEC等于（）A．70° B．50° C．45° D．60°6．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，从①AB=AE，②BC=ED，③∠B=∠E，④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去（

）

A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，则△BCD的面积为（

A．4 B．6 C．7 D．8二、填空题9．如图，已知AB=DE，∠B=∠E，请再添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．这个条件可以是：10．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP,BP并各自延长，使PC=PA,PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为25

11．如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点△ABC外，在网格中可画出与△ABC全等的格点三角形共有个．

12．如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD=CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，此时，只要测出ED的长，即可求出AB的长，此方案依据的数学定理或基本事实是．13．如图，BE，CD是△ABC的高，且∠ABC＝∠ACB，判定△BCD≌14．如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD，若∠D=40°，∠ECD=115°，则∠B=15．如图，AD⊥AB，BE⊥AB，点C在AB上，连接CD，CE，若CD⊥CE，CD=CE，AD=3cm，BE=5cm，则AB长为

16．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是．三、解答题17．把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC∥EF，BC=EF，AF=DC，线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．答：AB∥DE，理由：∵AF=DC（已知）∴AF+FC=DC+______（等式的性质）∴AC=______∵BC∥EF（已知）∴∠BCA＝∠又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（

）∴∠A=∠∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）18．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：△ABD≌△ACE；19．如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC=BC,DC=EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．20．如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE=BF,∠A=∠B,∠DCE=∠CDF．

(1)求证：△ACE≌△BDF；(2)若AB=11,AC=3，求CD的长．21．如图，点D在AC边上，∠A=∠B,AE=BE,∠1=∠2．(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1=45°，求∠BDE的度数．22．（1）如图1，AB和CD相交于点O，∠A=∠C，OA=OC，求证：△AOD≌△COB；（2）如图2，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥参考答案1．解：根据三角形的稳定性，可知：A、具有稳定性，符合题意，B、不具有稳定性，不符合题意，C、不具有稳定性，不符合题意，D、不具有稳定性，不符合题意，故选：A．2．解：∵AB=AC，BE=EC，AE=AE，∴△ABE≌△ACESSS根据现有条件无法直接利用SSS判定△ABD≌△ACD，△ABE≌△EDC，△BED≌△CED，故选：C．3．解：由作图可知，OD=O′D′，∴△COD≌△C故答案为：A．4．解：∵∠1=∠2，AB=BA，∴补充AD=BC，OA=OB不能证明△ACB≌△BDA，补充BD=AC，由SAS证明△ACB≌△BDA，补充∠D=∠C，由AAS可证明△ACB≌△BDA，故选：C．5．解：∵如图，在△AOD中，∠O＝50°，∠D＝30°，∴∠OAD＝180°﹣50°﹣30°＝100°，在△AOD与△BOC中，OA=OB∠O=∠O∴△AOD≌△BOC（SAS），故∠OAD＝∠OBC＝100°．在四边形OBEA中，∠AEB＝360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O＝360°﹣100°﹣100°﹣50°＝110°，又∵∠AEB+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝180°﹣110°＝70°．故选：A．6．解：∵∠1=∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE，①∵AC=AD，AB=AE，∴△ABC≌△AED(SAS添加③∠B=∠E，∴△ABC≌△AED(AAS添加④∠C=∠D，∴△ABC≌△AED(ASA添加条件②BC=ED，不能证明△ABC≌△AED，故②错误；故选：C．7．解：由1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，则不能带它们去，只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，符合题意．故选：D．8．解：如图，过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，∵∠ABC=90°，DE⊥BC，CD⊥AC，∴∠E=∠ACD=90°，∠A+∠ACB=90°，∠DCE+∠ACB=90°，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CED中，∠ABC=∠E∠A=∠DCE∴△ABC≌△CDE(∴BC=DE=4S故选：D9．解：添加∠A=∠D，根据ASA可以判定△ABC≌△DEF，故答案为：∠A=∠D．10．解：在△ABP和△CDP中，PA=PC∠APB=∠CPD∴△ABP≌△CDPSAS∴AB=CD=25m故答案为：SAS．11．解：如图，

图中与△ABC全等的格点三角形是△DHG、△BAE、△HDF，共3个，故答案为：312．解：∵AB⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，∵∠ACB=∠ECD∴△ACB≌△ECD(∴AB=ED故根据全等三角形的对应边相等，只要测出ED的长，即可求出AB的长故答案为：全等三角形的对应边相等13．解：∵BE，CD是△ABC的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在△BCD与△CBE中，∠ABC=∠ACB∠BDC=∠CEB∴△BCD≌故答案为：AAS．14．解：∵∠D=40°，∠ECD=115°，∴∠E=180°−115°−40°=25°∵AB∥∴∠BAC=∠ECD∵AB=CE，AC=CD，∴△ABC≌△CED，∴∠B=∠E=25°故答案为：2515．解：∵AD⊥AB,BE⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∴∠D+∠ACD=90°，∵CD⊥CE，∴∠ACD+∠BCE=180°−90°=90°，∴∠D=∠BCE，在△ACD和△BEC中，∠A=∠B=90°∠D=∠BCE∴△ACD≌△BECAAS∴AC=BE=5cm，BC=AD=3∴AB=AC+BC=8cm故答案为：8cm16．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，∠E=∠ADC∠EBC=∠DCA∴△CEB≌△ADC(AAS∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC−CD=3−1=2故选答案为2．17．解：AB∥DE，理由：∵AF=DC（已知）∴AF+FC=DC+FC（等式的性质）∴AC=DF∵BC∥EF（已知）∴∠BCA=又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A=∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）故答案为：FC，DF，EFD，SAS，D．18．解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中∵AD=AE∠BAD=∠EAC∴△ABD≌△ACE19．解：AE⊥BD，理由如下：∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD∴∠BCD=∠ACE在△CBD与△CAE中，BC=AC∴△CBD≌△CAESAS∴∠ADO=∠CEO∵∠AOD=∠COE∴∠OAD=∠OCE=90°∴AE⊥BD．20．（1）证明：∵∠ACE+∠DCE=180°，∠BDF+∠CDF=180°，且∠DCE=∠CDF，∴∠ACE=∠BDF，在△ACE和△BDF中，∠A=∠B∠ACE=∠BDF∴△ACE≌△BDFAAS（2）解：∵△ACE≌△BDF，∴AC=BD=3，∵AB=11，∴CD=AB−AC−BD=11−3−3=5，∴CD的长为5．21．（1）证明：∵∠2+∠BDE=∠ADE=∠1+∠C，∠1=