27.3 圆中计算问题 华师大版数学九年级下册课件

华师大版数学九年级下册圆中计算问题

亲爱的同学们，上节课我们学习了切线的判定方法和切线长定理，请同学们回忆一下。新知讲解切线的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线长定理过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等，

这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度l≈157.08（米）如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?

图23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？（1）圆心角是180°，占整个周角的______，因此它所对的弧长_______；（2）圆心角是90°，占整个周角的______，因此它所对的弧长_______；（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______；（4）圆心角是1°，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______；（5）圆心角是n°，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______．（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长____________；（2）圆心角是90°，占整个周角的

，因此它所对的弧长_________________________；（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长__________________________；（4）圆心角是1°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_________________；（5）圆心角是n°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_____________________．如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：因此弧长的计算公式为我们知道,扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。如图23.3.3将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转?可以发现扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关?圆心角越大，扇形的面积也越大?怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢？图23.3.3我们知道，如果设圆的面积为S，半径为r，那么圆面积的计算公式为S=πr2

,半径为r，的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢?图23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？图23.3.2（1）如图，圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；（2）圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________；（3）圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________；（4）圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________；（5）圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_________．如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：

或因此扇形面积的计算公式为例1如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14）．

52.36(平方厘米)；扇形的周长为

30.47（厘米）。解：因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为(母线有无数条,母线都是相等的)我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。我们知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如图23.3.6图23.3.6母线高顶点图23.3.7如图23.3.7，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，

这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，

而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面展开图是一个扇形。想一想:底面半径为r，高为h的圆柱的侧面展开图是什么形状?例2一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、

弧长为20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长。解：设该圆锥底面的半径为r母线的长为a则2πr=20π可得r=10又可得a=301.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。3.一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____。180o10cm巩固练习如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA＝PC，∠C＝30°.(1)求证：CP是⊙O的切线；(2)若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积。(1)证明：连接OP，如解图所示，∵PA＝PC，∠C＝30°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠APC＝120°，∵OA＝OP，∴∠OPA＝∠A＝30°，∴∠OPC＝120°－30°＝90°，即OP⊥CP，∴CP是⊙O的切线；(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∴∠OBP＝9