新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题20 函数中的数列问题(原卷版)

专题20函数中的数列问题一、单选题1．已知一次函数SKIPIF1<0的图像经过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前项和为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值等于（

）A．24 B．25 C．23 D．262．已知函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线的斜率为3，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛.其定义是：对于函数SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则称数列SKIPIF1<0为牛顿数列，若函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．8 B．2 C．-4 D．-64．已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．675 D．20235．已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．36．设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．－1 C．2 D．－27．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．设曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与SKIPIF1<0轴交点的横坐标为SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前2023项的积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列有关数列SKIPIF1<0的叙述正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知公比为SKIPIF1<0的正项等比数列SKIPIF1<0，其首项SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处切线斜率为1，则（

）A．数列SKIPIF1<0单调递增 B．数列SKIPIF1<0单调递减C．SKIPIF1<0或5时，SKIPIF1<0取值最大 D．SKIPIF1<011．已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列有关数列SKIPIF1<0的叙述不正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．定义在SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0的解构成单调递增数列SKIPIF1<0，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．若数列SKIPIF1<0为等差数列，则公差为6C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0三、填空题13．设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是递增数列，则a的取值范围是__________．14．数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．定义：使数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的积为整数的数SKIPIF1<0叫做期盼数，则区间SKIPIF1<0内的所有期盼数的和等于______.15．函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的所有极值点从小到大排列成数列SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的前n项和，给出下列四个结论：①数列SKIPIF1<0为等差数列；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的极小值点；④SKIPIF1<0.其中所有正确结论的序号是______．16．若函数SKIPIF1<0使得数列SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）为严格递增数列，则称函数SKIPIF1<0为“数列SKIPIF1<0的保增函数”．已知函数SKIPIF1<0为“数列SKIPIF1<0的保增函数”，则实数SKIPIF1<0的取值范围为__________．四、解答题17．令SKIPIF1<0，对抛物线SKIPIF1<0，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点SKIPIF1<0处作抛物线的切线交x轴于SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处作抛物线的切线交x轴于SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处作抛物线的切线交x轴于SKIPIF1<0由此能得到一个数列SKIPIF1<0，回答下列问题：(1)求SKIPIF1<0的值(2)设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式．18．已知函数SKIPIF1<0，将满足SKIPIF1<0的所有正数SKIPIF1<0从小到大排成数列SKIPIF1<0证明：数列SKIPIF1<0为等比数列.19．已知对于任意SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处切线斜率为SKIPIF1<0，正项等比数列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项为2．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．20．已知函数SKIPIF1<0的所有正的零点构成递增数列SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.21．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，对一切正整数SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0都在函数SKIPIF1<0的图像上，且过点SKIPIF1<0的切线的斜率为SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式．(2)