人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

第第页人教版八年级下册数学期中考试试卷1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对3．估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．下列运算中错误的有多少个（）①=4②③=﹣3④=3⑤±=3．A．4 B．3 C．2 D．15．设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．下列根式不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．若点A（2，m）在轴上，则点B（m-1，m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点9．已知，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A． B． C． D．二、填空题11．化简：=_____．12．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为_____．13．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是____．14．如果点P（2a﹣1，2a）在y轴上，则P点的坐标是_____．15．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是_____．16．点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P1的坐标是（2，3），则点P关于x轴的对称点P2的坐标是_____．17．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是_____．18．如图，四边形是正方形，AE=4㎝，BE=2㎝，对角线AC上一点P，使PE+PB的值最小，则PE+PB的最小值=_________cm.三、解答题19．（1）；（2）；20．已知，，求代数式的值.21．在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=2x+4的图象；（1）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（2）在（1）的条件下，求出△AOB的面积；（3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．22．在四边形ABCD中AB=CB=，CD=，DA=1且ABCB试求四边形ABCD的面积。23．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x轴对称，b为的小数部分，求（1）的值．（2）化简.24．八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？25．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，F为CD上一点，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC上的点E处，求△CFE的面积．26．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣1，1），（0，﹣2），请你根据所学的知识．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；（3）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．27．观察下列各式及验证过程：，验证，，验证，，验证，（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，不需要证明．28．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．(1)求点，的坐标及四边形的面积(2)在轴上是否存在一点，连接，，使，若存在这样一点，求出点的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．参考答案1．A【解析】【分析】根据平方根的定义即可解答.【详解】∵，∴4的平方根是±2，故选A.【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练运用平方根的定义是解决问题的关键.2．C【解析】【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+．故选C3．C【解析】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之间．故选C.4．C【解析】【分析】根据一个正数平方根有两个，一个正数的算术平方根有一个，被开方数都是非负数，可得答案．【详解】(1),故(1)正确；(2)=4故(2)正确；(3)无意义,故(3)错误；(4),故(4)正确；(5),故(5)错误；故选C.【点睛】本题考查了数的算术平方根，以及平方根,一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，那个正的平方根即为这这数的算术平方根.5．B【解析】试题分析：先把点带入得，解得m=再根据正比例函数的增减性判断m的值．因为的值随值的增大而减小，所以m<0即m=-2．故选B．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．6．D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义依次判定各项后即可解答.【详解】由最简二次根式的定义可知选项A、B、C都是最简二次根式；选项C，的被开方数含小数，不是最简二次根式．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟知满足下列两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）的二次根式是最简二次根式是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】由点A（2，m）在轴上,确定m的值，进而确定点B的坐标，从而确定其所在的象限.【详解】解：∵点A（2，m）在轴上∴m=0∴点B的坐标为（-1，1），即在第二象限.故答案为B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特点，根据坐标轴上点的特点确定m的值是解答本题的关键.8．B【解析】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．9．A【解析】试题解析：由，得，解得．2xy=2×2.5×（-3）=-15，故选A．10．D【解析】【分析】连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得AD⊥BC，然后利用勾股定理求得AD的长，最后利用面积法来求DE的长．【详解】连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD=AB•ED，∴．故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是准确作出辅助线，正确利用等腰三角形的性质及勾股定理解决问题．11．【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号后再合并即可求解.【详解】==【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值号是解决问题的关键.12．-2【解析】由题意得，a−2=0，−b²=0，解得a=2，b=0，所以，b−a=0−2=−2.故答案为−2.13．2.5【解析】【分析】观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，0）和点（0，1），根据待定系数法求得一次函数的解析式，再把点A（3，m）代入即可求得m的值.【详解】观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，0）和点（0，1），∴，解得，∴，把点A（3，m）代入得，m=2.5.故答案为：2.5.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，观察图象得到一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，0）和点（0，1）是解决问题的关键.14．（0,1）【解析】【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【详解】∵点P（2a-1，2a）在y轴上，∴2a-1=0，解得，a=，所以，2a=2×=1，所以，点P的坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．15．10cm【解析】【分析】把圆柱展开（如图），根据题意可知道点A和B在平面上的位置，根据两点之间线段最短，结合勾股定理即可求解．【详解】如图，把圆柱展开，由题意可知，B为CE的中点．根据两点之间线段最短可知，AB就是蚂蚁爬的最短路径．∵CE=2π•r=2×3×2=12cm，∴CB=12÷2=6cm．∵AC=8cm，∴AB==10cm．即蚂蚁要爬行的最短距离是10cm．故答案为：10cm.【点睛】本题考查了圆柱的平面展开最短路径问题，将圆柱展成矩形，根据两点之间线段最短，结合勾股定理即可解题．16．（0，-6）【解析】【分析】根据点平移的性质求得点P的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标的特征即可得点P2的坐标.【详解】∵点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P1的坐标是（2，3），∴P（0，6），∵点P与点P2关于x轴的对称，∴P2的坐标是（0，-6），故答案为：（0，-6）.【点睛】本题考查了坐标平移的性质：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；左右平移只改变点的横坐标，左减右加．17．【解析】【分析】连接OC，根据题意结合勾股定理求得OC的长，即可求得点M对应的数．【详解】如图，连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则，故点M对应的数是：．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意求得OC的长是解决问题关键．18．【解析】【分析】连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求．【详解】解：连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE，由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，∵AE=4cm，BE=2cm，∴AB=6cm，在Rt△ADE中，DE=．所以PE+PB=DE=2，故答案为2.【点睛】本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，有一定的综合性，但难易适中．19．（1）40；（2）-8；【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算即可；（2）根据二次根式的运算法则计算即可.【详解】（1）==40；（2）===-4+（-4）=-8.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式的运算法则是解决问题的关键.20．【解析】【分析】根据二次根式的性质化简求得x、y的值，再求得xy、x+y的值，最后整体代入求值即可.【详解】∵=，，∴xy=，x+y=，∴=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质化简求得x、y、xy、x+y的值是解决问题的关键.21．画出函数图像;（1）A（-2，0），B（0，4）;（2）4；（3）x<-2.【解析】【分析】根据一次函数的图像画法，通过列表、描点、连线画图即可；（1）利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（2）根据点A、点B的坐标求得OA、OB的长，再利用三角形的面积公式求解即可；（3）根据图象直接求解即可.【详解】函数y=2x+4的图象如图所示：（1）∵函数y=2x+4与两个坐标轴的交点为（-2，0），（0，4），∴A(－2，0)，B(0，4)；（2）∵A(－2，0)，B(0，4)，∴AO=2，BO=4，∴S△ABO=4；（3）由图象知，当x﹤－2时，y﹤0.【点睛】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．22．2【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理求得AC的长，再利用勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，最后由S四边形ABCD=S△ABC+S△DAC即可求得四边形ABCD的面积.【详解】连接AC，∵AB⊥CB于B，∴∠B=90°，在△ABC中，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，又∵AB=CB=，∴AC=2，∵CD=，DA=1，∴CD2=5，DA2=1，AC2=4．∴AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△DAC=AB×BC+DA×AC=．【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，证得△ACD是直角三角形是解决问题的关键．23．（1）；（2）.【解析】试题分析：先依据关于轴对称的两点的纵坐标互为相反数可求得的值，然后再估算出的大小，从而可求得，最后进行计算即可；

先将的值代入，然后进行计算即可．试题解析：(1)∵点A(5,a)与点B(5,−3)关于x轴对称，∴a=3.∴(2)将a、b的值代入得：原式=24．12米【解析】试题分析：本题考查了勾股定理的实际应用，由题可以知道,旗杆,绳子与地面构成直角三角形,根据题中数据,用勾股定理即可解答.设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m，所以旗杆的高度为12米．25．【解析】【分析】根据折叠的性质得到AE=AD=5，根据勾股定理求出BE，得到EC，根据勾股定理列出方程，解方程求出CF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】由折叠可知，AE=AD=5，在Rt△ABE中，BE==3，∴EC=BC﹣BE=2，设CF=x，DF=4﹣x，由折叠的性质，EF=DF=4﹣x在Rt△EFC中，CF2+CE2=EF2，即x2+22=（4﹣x）2，解得，x=，∴△CFE的面积=×CE×CF=．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）直角三角形，2．【解析】【分析】（1）根据点A和点C的坐标即可作出坐标系；（2）分别作出三角形的三顶点关于y轴的对称点，顺次连接可得；（3）根据勾股定理的逆定理可得．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）∵正方形小方格边长为1，∴AB==，BC==2，AC==，∴AB2+BC2=AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．△ABC的面积为××2=2．【点睛】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．27．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）类比题目中所给的运算方法即可解答；（2）观察题目所给的算式，