等腰三角形和全等三角形的教案

授课时间：2012/7/210:00—12:00教务长签名及日期课题三角形（2）教学目标在上节课的基础上，我们这节进一步复习等腰三角形的性质与判定，对等腰三角形的特例等边三角形的性质和判定也进一步复习.重点、难点等腰三角形的判定及应用考点及考试要求选择题、填空题、证明题教学内容知识结构表：类型判定性质等腰三角形有两边相等等角对等边两腰相等，两底角相等“三线合一”定理是轴对称图形，有一条对称轴等边三角形三条边都相等三个角都相等一个角为60°的等腰三角形具有等腰三角形的性质内心、外心、重心合一称为中心是轴对称图形，有三条对称轴【知识点一】等腰三角形性质1-------等边对等角、等角对等边性质2-------三线合一【典例分析】1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=（）A.30°B.40°C.45°D.36°分析：根据等边对等角的性质可知：∠ABC=∠C,BDC=∠C,∠BAD=∠ABD.因此就有∠ABC=∠C=∠BDC,若设∠A=∠X,则有∠BAD=∠ABD=∠X,∠BDC=∠ABC=∠C=2X.所以X+2X+2X=180°,解得X=36°性质3—等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半证明：设AB=AC,BD⊥AC，作点C关于直线BD的对称点E，则E落在AC上∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB由对称性可知，∠BEC=∠ACB，∠CBE=2∠CBD又∵∠CBE=180°—2∠ECB=∠A∴∠CBD=1/2∠A即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上的一点，连接BE、CE.求证：△EBC为等腰三角形.分析：由已知可推得△BDE、△CDE为直角三角形，通过证明两个三角形全等可得结论.证明：因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=DC，∠BDE=∠CDE=90°，BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDE中，∠BDE=∠CDE，所以Rt△BDE≌Rt△CDE，所以BE=CE,DE=DE所以△EBC为等腰三角形.【同步检测一】1.在△ABC中，若AB=AC,①若∠70°则∠B=，∠C=②若∠B=40°，则∠A=2.在在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B的大小为3.一锐角等腰三角形中，一个内角度数是另一个角的2倍，则此三角形顶角为度4.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个（5题）6.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C。求证：AD=CD。【知识点二】等边三角形等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它除具有等腰三角形的一切性质外，还具有如下特殊性质：1．三条边相等；2．三个内角相等，并且每一个内角都等于60。3.等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴．等边三角形是特殊的等腰三角形，是证明角相等、线段相等的重要工具．在解答几何问题时，我们若能及时发现或构造等边三角形，则往往比较容易找到解题的切人点，【典例分析】1.如图1，AD是等边△ABC的中线，在AC上取AE=AD．求∠EDC的度数．解：因为△ABC是等边三角形且AD是等边△ABC的中线，所以AD是∠BAC的平分线和BC边上的高，且∠CAD=∠BAD=30°.∠ADC=90°．又AE=AD，所以∠ADE=∠AED=75°．所以∠EDC=90°-75°=15°．点评：由计算可知。无论是等边三角形还是等腰三角形，只要满足AD=AE,都有结论∠EDC=∠BAD.2如图，把等边ABC和等边△BCD拼合在一起，E在AB上移动，F在BD上移动。且满足AE=BF,试说明不论E、F怎样移动，△ECF总是等边三角形．解：∵△ABC和△BCD都是等边三角形。∴△ABC与△BCD关于BC所在的直线对称；又BA=BD，E在AB上移动，F在BD上移动，且满足AE=BF，∴BE=DF，而CB=CD.∠D=∠CBE=60°，∴△ECB≌△FCD，∴CE=CF，∠DCF=∠BCE，而∠DCF+∠BCF=60°．即∠DCE+∠BCF=60°。则∠ECF=60°，∴△ECF为等边三角形．．点评：这里不能误认为△BCE与△BCF是关于BC对称的两个三角形．【同步检测一】1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形4．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状5.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．6．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．7.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本