浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷(1)-A4

第页2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列各数中是负整数的是（）A．2 B．﹣7 C．0 D．2．（3分）下列实例中数据属于准确数的是（）A．2024年浙江省中考考生约54.9万人 B．杭州地铁1号线全线共设33个站点 C．新浙教版七年级上册数学课本长约26厘米 D．巴黎奥运会冠军潘展乐以46秒09摘取男子百米自由泳冠军3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3）+（﹣8）＝5 B．﹣5+7＝﹣12 C．6+（﹣7）＝1 D．（﹣11）﹣（﹣6）＝﹣54．（3分）“的平方根是±”，用数学式子表达为（）A． B． C． D．5．（3分）下列数轴中两点到原点距离相等的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列各式中与多项式a﹣b+c相等的是（）A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）﹣c D．（a﹣c）+b7．（3分）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则园子的长是（）A．l﹣t B． C．l﹣2t D．8．（3分）如图，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以表示1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于A，B两点，则点A所表示的数为（）A． B． C． D．9．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．167 D．32610．（3分）若（x2+x+1）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a2+a4+a6的值为（）A．14 B．27 C．26 D．13二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11．（3分）计算：|﹣2|+（﹣1）＝．12．（3分）写出单项式﹣2x3y的一个同类项：．13．（3分）在﹣2，﹣3，0，4这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是．14．（3分）若，则ba＝．15．（3分）设a、b都是有理数，规定，a※b＝a2﹣b2，则（﹣1）※（8*16）＝．16．（3分）某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共m件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则买这m件衬衣共需要付款元．三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：（1）；（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．18．（8分）计算：（1）；（2）．19．（8分）如图，点A，B，C在数轴上，回答下列问题．（1）写出点A，B，C所表示的数，并且比较它们的大小．（用“＜”连接）（2）若D点与B点的距离是3，则D点表示的数是．20．（8分）司机小凡沿着东西大街跑出租车，规定向东为正，向西为负．某天，小凡从东西大街的A地处出发，小凡收工时，出租车的行驶记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3，回答下列问题：（1）收工时小凡在A地的东边还是西边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？21．（8分）每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图：例如：当输入x的值为﹣1时，计算结果；将输入值变为（﹣1）+1＝0，计算结果为；再将输入值变为了0+1＝1，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果．请思考下列问题．（1）当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算．（2）当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y．22．（10分）设A＝﹣3b2+4ab+2c，B＝﹣2b2+2ab+2c．（1）求2A﹣3B．（2）当b为1，2，4时，代数式2A﹣3B的值分别是m，3，n，求2m+n的值．23．（10分）阅读下面的文字，解答问题．如果无理数x满足m＜x＜m+1（其中m是整数），那么称（m，m+1）为无理数x的“相邻区间”．例如，因为，所以，所以称（1，2）为的“相邻区间”．请解答下列问题：（1）求无理数的“相邻区间”．（2）已知的“相邻区间”是（m，m+1），且，求a的值．（3）已知y是正整数，若，求y的值．24．（12分）某商场在国庆期间开展双重特惠：一、商场内所有商品按标价的80%出售；二、满减活动：按消费金额（即标价的80%）再进行满减．消费金额满300元满500元满1000元满1500元满减金额50元100元250元400元例如：A顾客购买一件标价1500元的商品，则实付1500×0.8﹣250＝950元，共优惠了550元．（1）若B顾客购买一件标价为600元的商品，则可优惠多少钱？（2）若C顾客购买一件标价为x元（x＞1300）的商品，那么该顾客可以优惠多少钱？（用含x的代数式表示）（3）若D顾客要购买三件商品，标价分别是：a元（1250＜a＜1300），1400元，500元，如何购买最优惠，最多能优惠多少钱？（用含a的代数式表示）

2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列各数中是负整数的是（）A．2 B．﹣7 C．0 D．【分析】根据负整数的定义求解即可．【解答】解：A．2是正整数，故A选项不符合题意；B．﹣7是负整数，故B选项符合题意；C．0是整数，故C选项不符合题意；D．﹣是负分数，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了有理数，熟练掌握负整数的定义是解题的关键．2．（3分）下列实例中数据属于准确数的是（）A．2024年浙江省中考考生约54.9万人 B．杭州地铁1号线全线共设33个站点 C．新浙教版七年级上册数学课本长约26厘米 D．巴黎奥运会冠军潘展乐以46秒09摘取男子百米自由泳冠军【分析】根据各个选项中的数据，可以判断是近似数还是准确数，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：选项A中的54.9万是近似数，故选项A不符合题意；选项B中的33是准确数，故选项B符合题意；选项C中的26是近似数，故选项C不符合题意；选项D中的46秒09是近似数，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和准确数的含义．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3）+（﹣8）＝5 B．﹣5+7＝﹣12 C．6+（﹣7）＝1 D．（﹣11）﹣（﹣6）＝﹣5【分析】根据有理数的加减运算法则逐项判断即可．【解答】解：（﹣3）+（﹣8）＝﹣11，则A不符合题意；﹣5+7＝2，则B不符合题意；6+（﹣7）＝﹣1，则C不符合题意；（﹣11）﹣（﹣6）＝﹣11+6＝﹣5，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．（3分）“的平方根是±”，用数学式子表达为（）A． B． C． D．【分析】根据算术平方根和平方根的定义进行解题即可．【解答】解：“的平方根是±”，用式子表示为＝．故选：C．【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．（3分）下列数轴中两点到原点距离相等的是（）A． B． C． D．【分析】利用数轴知识解答．【解答】解：两点到原点距离相等的是B选项．故选：B．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．6．（3分）下列各式中与多项式a﹣b+c相等的是（）A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）﹣c D．（a﹣c）+b【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可．【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不符合题意；B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，符合题意；C、（a﹣b）﹣c＝a﹣b﹣c，不符合题意；D、（a﹣c）+b＝a﹣c+b，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了去括号，掌握去括号是解答本题的关键．7．（3分）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则园子的长是（）A．l﹣t B． C．l﹣2t D．【分析】表示出长即可．【解答】解：园子的面积为（l﹣2t）．故选：C．【点评】此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键．8．（3分）如图，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以表示1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于A，B两点，则点A所表示的数为（）A． B． C． D．【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线长，从而得出答案．【解答】解：∵正方形的边长为1，∴对角线长为＝，∴点A表示的数是1﹣，故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．9．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．167 D．326【分析】在十进制中，2016可以表示为“2×103+0×102+1×101+6×100．【解答】解：根据七进制的规律可知天数为3×72+2×71+6×70＝167．故选：C．【点评】本题侧重考查探究规律的题目，找准规律是解决此题的关键．10．（3分）若（x2+x+1）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a2+a4+a6的值为（）A．14 B．27 C．26 D．13【分析】把x＝0，x＝1，x＝﹣1分别代入等式，即可求出a0的值，a1+a2+a3+a4+a5+a6＝27﹣1＝26①，﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝1﹣1＝0②，①+②即可求出答案．【解答】解：令x＝0，则，令x＝1，则＝27，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6＝27﹣1＝26①，令x＝﹣1，则＝1，∴﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝1﹣1＝0②，①+②，得2a2+2a4+2a6＝26，∴a2+a4+a6＝13，故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，取特殊值是解题的关键．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11．（3分）计算：|﹣2|+（﹣1）＝1．【分析】先算绝对值，再算加法即可．【解答】解：原式＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查有理数的加法，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．（3分）写出单项式﹣2x3y的一个同类项：13x3y（答案不唯一）．【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：答案不唯一，如13x3y．故答案为：13x3y（答案不唯一）．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．13．（3分）在﹣2，﹣3，0，4这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是﹣2．【分析】取异号两数商绝对值较大的两数相除即可．【解答】解：根据题意得，商最小的是：4÷（﹣2）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的大小比较，灵活应用除法法则是解题的关键．14．（3分）若，则ba＝﹣8．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴a﹣3＝0，b+2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，∴ba＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．15．（3分）设a、b都是有理数，规定，a※b＝a2﹣b2，则（﹣1）※（8*16）＝﹣3．【分析】根据新定义首先计算括号内的，然后根据新定义即可求解．【解答】解：8*16＝＝2﹣4＝﹣2，（﹣1）※（﹣2）＝（﹣1）2﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了实数的运算，正确理解新定义是解题的关键．16．（3分）某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共m件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则买这m件衬衣共需要付款（70m+20）元．【分析】由题意得，乙品牌的衣服为件，则甲品牌的衣服为件，根据单价和数量以及总价的关系列出代数式即可．【解答】解：买这m件衬衣需付款：60×+×80＝（70m+20）（元）．故答案为：（70m+20）．【点评】本题考查了列代数式，关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：（1）；（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝÷（﹣）＝÷（﹣）＝×（﹣6）＝﹣7；（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝4×5﹣（﹣8）×＝20+2＝22．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．18．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据立方根、算术平方根的定义计算，再根据有理数加法法则计算即可；（2）先根据立方根、绝对值的定义计算，再合并即可．【解答】解：（1）＝﹣3+2＝﹣1；（2）＝2﹣＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（8分）如图，点A，B，C在数轴上，回答下列问题．（1）写出点A，B，C所表示的数，并且比较它们的大小．（用“＜”连接）（2）若D点与B点的距离是3，则D点表示的数是1或﹣5．【分析】（1）观察数轴，分别找出点A，B，C表示的数，按照从左到右的顺序把它们表示的数排列起来，并用小于号连接起来即可；（2）设点D表示的数为x，然后根据数轴上两点间的距离公式，列出关于x的方程，解方程即可．【解答】解：（1）观察数轴可知：点A表示的数是﹣3，点B表示的数是﹣2，点C表示的数是2，∴﹣3＜﹣2＜2；（2）设点D表示是数是x，∵D点与B点的距离是3，∴|x﹣（﹣2）|＝3，|x+2|＝3，x+2＝±3，解得：x＝1或﹣5，∴点D表示的数是1或﹣5，故答案为：1或﹣5．【点评】本题主要考查了有理数的大小比较和数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式．20．（8分）司机小凡沿着东西大街跑出租车，规定向东为正，向西为负．某天，小凡从东西大街的A地处出发，小凡收工时，出租车的行驶记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3，回答下列问题：（1）收工时小凡在A地的东边还是西边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量．【解答】解：（1）8+（﹣9）+7+（﹣2）+5+（﹣10）+7+（﹣3）＝3（千米），∴收工时小凡在A地的东边，距A地3千米；（2）0.2×（8+|﹣9|+7+|﹣2|+5+|﹣10|+7+|﹣3|）＝0.2×51＝10.2（升），∴从A地出发到收工时，共耗油10.2升．【点评】此题主要考查的是有理数的加减混合运算，正数和负数，熟知有理数混合运算的法则，正数和负数的意义是解题的关键．21．（8分）每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图：例如：当输入x的值为﹣1时，计算结果；将输入值变为（﹣1）+1＝0，计算结果为；再将输入值变为了0+1＝1，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果．请思考下列问题．（1）当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算．（2）当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y．【分析】（1）根据框图中的运算程序计算即可；（2）根据框图中的运算程序计算，直到结果大于或等于4即输出结果为止．【解答】解：（1）当输入x的值为5时，＞4，所以输出y的值是；（2）当起始输入x的值为1时，＜4，第二次输入x的值为1+1＝2时，＜4，第三次输入x的值为2+1＝3时，＜4，第四次输入x的值为3+1＝4时，＞4，此时输出y，所以经过4次程序运行后才能输出y．【点评】本题考查了实数的运算，理解题意，掌握框图中的运算法则是解题的关键．22．（10分）设A＝﹣3b2+4ab+2c，B＝﹣2b2+2ab+2c．（1）求2A﹣3B．（2）当b为1，2，4时，代数式2A﹣3B的值分别是m，3，n，求2m+n的值．【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算即可；（2）把b＝1，b＝2，b＝4分别代入（1）中的结果得出m＝2a﹣2c，4a﹣2c＝3，n＝8a﹣2c，再计算2m+n即可．【解答】解：（1）∵A＝﹣3b2+4ab+2c，B＝﹣2b2+2ab+2c，∴2A﹣3B＝2（﹣3b2+4ab+2c）﹣3（﹣2b2+2ab+2c）＝﹣6b2+8ab+4c+6b2﹣6ab﹣6c＝2ab﹣2c；（2）当b为1时，2A﹣3B＝2a﹣2c，即m＝2a﹣2c，当b为2时，2A﹣3B＝4a﹣2c＝3，当b为4时，2A﹣3B＝8a﹣2c，即n＝8a﹣2c，∴2m+n＝2（2a﹣2c）+8a﹣2c＝4a﹣4c+8a﹣2c＝12a﹣6c＝3（4a﹣2c）＝3×3＝9．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（10分）阅读下面的文字，解答问题．如果无理数x满足m＜x＜m+1（其中m是整数），那么称（m，m+1）为无理数x的“相邻区间”．例如，因为，所以，所以称（1，2）为的“相邻区间”．请解答下列问题：（1）求无理数的“相邻区间”．（2）已知的“相邻区间”是（m，m+1），且，求a的值．（3）已知y是正整数，若，求y的值．【分析】（1）仿照示例，可得到（2，3）为的“相邻区间”；（2）由的相邻区间，得到1+的相邻区间，得到m的值，从而得到a的结果；（3）由（2）知由的相邻区间，得到3+的相邻区间，从而得到y的值．【解答】解：（1）∵22＜＜32，∴2＜＜3，∴（2，3）为的“相邻区间”；（2）∵12＜＜22，∴1＜＜2，∴1+12+1，即23，∴（1+）的“相邻区间”是（2，3），∴m＝2，∵m+a＝1﹣，∴2+a＝1﹣，∴a＝﹣1﹣；（3）由（2）知1＜＜2，∴3+13+2，∴45，∵4＜y+＜5，∴y＝3．【点评】本题考查了新定义的应用，涉及到二次根式的应用，熟练掌握新定义并加以应用是解题的关键．24．（12分）某商场在国庆期间开展双重特惠：一、商场内所有商品按标价的80%出售；二、满减活动：按消费金额（即标价的80%）再进行满减．消费金额满300元满500元满1000元满1500元满减金额50元100元250元400元例如：A顾客购买一件标价1500元的商品，则实付1500×0.8﹣250＝950元，共优惠了550元．（1）若B顾客购买一件标价为600元的商品，则可优惠多少钱？（2）若C顾客购买一件标价为x元（x＞1300）的商品，那么该顾客可以优惠多少钱？（用含x的代数式表示）（3）若D顾客要购买三件商品，标价分别是：a元（1250＜a＜1300），1400元，500元，如何购买最优惠，最多能优惠多少钱？（用含a的代数式表示）【分析】（1）计算出实付，再根据“优惠＝标价﹣实付”计算即可；（2）分别计算当1300＜x＜1875、x≥1875时优惠即可；（3）分别讨论三件商品分别买，前两件商品一起买、第三件单独买，第一件单独买、后两件商品一起买，三件商品一起买四种购买方案的优惠并比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）实付600×0.8﹣50＝430（元），600﹣430＝170（元）．答：可优惠170元．（2）1500÷0.8＝1875（元）．当130