广东省中山市 2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年广东省中山市六年级（上）期末数学试卷一、填空题。[第5题2分，其余每空1分，共18分]1．（2分）（2023秋•中山市期末）m2＝dm245分＝小时2．（3分）（2023秋•中山市期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。3.5×0.53.53．（1分）（2023秋•中山市期末）六（1）班有50人，今天有2人请假，出勤率是．4．（2分）（2023秋•中山市期末）与0.8的最简单的整数比是，它们的比值是。5．（2分）（2023秋•中山市期末）1袋大米重25千克，第一周吃了它的，还剩千克。6．（4分）（2023秋•中山市期末）＝20：＝＝%＝（填小数）7．（2分）（2023秋•中山市期末）长方形中有两个大小相等的圆（如图），已知这个长方形的长是12cm，其中一个圆的直径是cm，面积是。8．（1分）（2023秋•中山市期末）吨的是12吨。9．（1分）（2023秋•中山市期末）＝二、选择题[每题2分，共8分]10．（2分）（2023秋•中山市期末）比较4.135、4.153、π、3.14%的大小，最小的数是（）A．4.135 B．4.153 C．π D．3.14%11．（2分）（2023秋•中山市期末）书店位于学校东偏北45°方向800m处，从书店去学校要向（）方向走800m。A．东偏北45° B．西偏南45° C．北偏东45° D．东偏南45°12．（2分）（2023秋•中山市期末）用4条长度相等的绳子分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆形、一个三角形，四个图形中（）的面积最大。A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．三角形13．（2分）（2023秋•中山市期末）下列说法中正确的是（）A．真分数的倒数一定比这个真分数大。 B．花生的出油率可以达到100%。 C．半圆的周长就是圆周长的一半。 D．如果4：5的前项加上8，要是比值不变，后项也要加上8。三、计算题。[每小题9分，共21分]14．（9分）（2023秋•中山市期末）解方程。15．（12分）（2023秋•中山市期末）计算下面各题，能简便计算的要简便算。四、操作题。[第1小题4分，第2小题3分，第3小题2分，共9分]16．（4分）（2023秋•中山市期末）根据描述，画出乐乐去图书馆的路线图。乐乐从家出发，向北偏东60°方向行走了200米到超市，接着再向北偏西30°方向行走400米到达图书馆。17．（3分）（2023秋•中山市期末）要在下边正方形内画一个最大的圆，怎样才能确定圆心和半径？写出你的想法，并画出这个圆。18．（2分）（2023秋•中山市期末）一个数乘大于1的整数，所得的积比原来的数更大；乘小于1的小数或分数，积却比原来的数更小。请联系小数和分数的意义，用画图、文字等方式说明其中的道理。五、解决问题。[第4题7分，第5、6题各6分，其余每题5分，共34分]19．（5分）（2023秋•中山市期末）希望小学收到捐赠图书600册，学校计划将这些图书的取出，按1：2的比分别给五、六年级，请问六年级分到多少册图书？20．（5分）（2023秋•中山市期末）一双球鞋降价20%后，便宜了50元，这双球鞋原价多少元？21．（5分）（2023秋•中山市期末）修一条高速公路，甲队单独修需要16天，乙队单独修需要20天。两队合作多少天可以修完？22．（7分）（2023秋•中山市期末）青阳小学五年级参加朗诵比赛的有125人，其中男生人数是女生人数的，参加朗诵比赛的男、女生各有多少人？（先画线段图然后写出等量关系，再列方程解答。）线段图：等量关系：23．（6分）（2023秋•中山市期末）幸福小区有一个半圆形的喷水池，现要在喷水池外围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？24．（6分）（2023秋•中山市期末）明明一家国庆节出游的各项费用支出情况如图所示。（1）明明一家食宿用去2100元，这次出游一共支出多少元？（2）门票和交通各支出多少元？

2023-2024学年广东省中山市六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题。[第5题2分，其余每空1分，共18分]1．（2分）（2023秋•中山市期末）m2＝80dm245分＝0.75小时【考点】小面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．【专题】质量、时间、人民币单位；数据分析观念．【答案】80；0.75。【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。【解答】解：×100＝80（平方分米），所以平方米＝80平方分米；45÷60＝0.75（小时），所以45分＝0.75小时。故答案为：80；0.75。【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。2．（3分）（2023秋•中山市期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。3.5×0.5＜3.5＞＝【考点】积的变化规律；商的变化规律．【专题】数据分析观念．【答案】＜；＞；＝。【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）除以一个非0数等于乘这个数的倒数；据此解答。【解答】解：3.5×0.5＜3.5＞＝故答案为：＜；＞；＝。【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。3．（1分）（2023秋•中山市期末）六（1）班有50人，今天有2人请假，出勤率是96%．【考点】百分率应用题．【专题】应用题；分数百分数应用题．【答案】见试题解答内容【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率＝×100%，先求出出勤人数，进而求出出勤率．【解答】解：50﹣2＝48（人）×1005＝96%；答：出勤率是96%．故答案为：96%．【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．4．（2分）（2023秋•中山市期末）与0.8的最简单的整数比是3：4，它们的比值是。【考点】求比值和化简比．【专题】比和比例；运算能力．【答案】3：4，。【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，即可化简，再用比的前项除以后项，即可求出比值，据此解答。【解答】解：：0.8＝（×5）：（0.8×5）＝3：4：0.8＝（×5）：（0.8×5）＝3：4＝3÷4＝答：与0.8的最简单的整数比是3：4，它们的比值是。故答案为：3：4，。【点评】本题考查的是求比值和化简比，掌握它们的方法是解答关键。5．（2分）（2023秋•中山市期末）1袋大米重25千克，第一周吃了它的，还剩20千克。【考点】分数乘法应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】20。【分析】把大米总量看作是单位”1“，还剩下大米总量的（1﹣），用大米总量乘（1﹣）即可求出还剩多少千克。【解答】解：25×（1﹣）＝25×＝20（千克）。答：还剩20千克。故答案为：20。【点评】解答此题的关键是找准单位”1“的量。6．（4分）（2023秋•中山市期末）＝20：32＝＝62.5%＝0.625（填小数）【考点】比与分数、除法的关系．【专题】数感．【答案】10；32；62.5；0.625。【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都乘2就是；根据比与分数的关系＝5：8，再根据比的性质比的前、后项都乘4就是20：32；根据分数与除法的关系＝5÷8＝0.625；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。【解答】解：＝20：32＝＝62.5%＝0.625故答案为：10；32；62.5；0.625。【点评】此题主要是考查小数、分数、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。7．（2分）（2023秋•中山市期末）长方形中有两个大小相等的圆（如图），已知这个长方形的长是12cm，其中一个圆的直径是6cm，面积是28.26cm2。【考点】圆、圆环的面积．【专题】几何直观．【答案】6，28.26cm2。【分析】这个长方形的长是2个圆的直径，可知圆的直径是（12÷2）cm；再根据圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。【解答】解：12÷2＝6（cm）3.14×（6÷2）×（6÷2）＝3.14×9＝28.26（cm2）答：其中一个圆的直径是6cm，面积是28.26cm2。故答案为：6，28.26cm2。【点评】此题主要考查了圆的面积计算，熟记公式是解答关键。8．（1分）（2023秋•中山市期末）20吨的是12吨。【考点】分数除法．【专题】应用意识．【答案】20。【分析】单位“1”未知，求“1”用除法计算。【解答】解：12÷＝20（吨）故答案为：20。【点评】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。9．（1分）（2023秋•中山市期末）＝1【考点】分数的巧算．【专题】数的运算；运算能力．【答案】1。【分析】把看作1﹣，看作﹣，看作﹣，看作﹣，相同的数抵消，结果是2﹣＝。【解答】解：1++++＝1+（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝1+1﹣+﹣+﹣+﹣＝2﹣＝故答案为：。【点评】掌握分数巧算的方法是解题的关键。二、选择题[每题2分，共8分]10．（2分）（2023秋•中山市期末）比较4.135、4.153、π、3.14%的大小，最小的数是（）A．4.135 B．4.153 C．π D．3.14%【考点】小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．【专题】小数的认识；数据分析观念．【答案】D【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位，再按小数大小比较的方法：小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较，因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。【解答】解：π≈3.14153.14%＝0.0314因为0.0314＜3.14＜4.135＜4.153，所以最小的数3.14%。故选：D。【点评】本题考查了小数大小比较的方法。11．（2分）（2023秋•中山市期末）书店位于学校东偏北45°方向800m处，从书店去学校要向（）方向走800m。A．东偏北45° B．西偏南45° C．北偏东45° D．东偏南45°【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】综合题；空间观念．【答案】B【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。【解答】解：东和西相对，南和北相对，从书店去学校要向西偏南45°方向走800m。故选：B。【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。12．（2分）（2023秋•中山市期末）用4条长度相等的绳子分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆形、一个三角形，四个图形中（）的面积最大。A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．三角形【考点】圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】本题可假设周长是多少，根据这四种几何图形的面积公式分别求得面积后进行比较即可。【解答】解：根据三角形面积推导公式可知，周长相等的情况下，三角形面积一定小于正方形和长方形；由此再比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下，哪种图形面积最大；假设周长是628厘米，则圆的半径是100厘米，面积是31400平方厘米，和它周长相等的正方形的面积是：（628÷4）2＝24649平方厘米，和它周长相等的长方形的面积是：长方形一条长和宽的和是628÷2＝314，设这个长方形的长、宽分别为a、b：取一些数字（10，304），（50，264），（100，214）……，可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积，所以在周长相等的情况下，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积＞三角形的面积。故选：C。【点评】考查了周长相同的图形在所有图形中，圆的面积最大，是一个经典题型。13．（2分）（2023秋•中山市期末）下列说法中正确的是（）A．真分数的倒数一定比这个真分数大。 B．花生的出油率可以达到100%。 C．半圆的周长就是圆周长的一半。 D．如果4：5的前项加上8，要是比值不变，后项也要加上8。【考点】倒数的认识；比的性质；百分率应用题；圆、圆环的周长．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】A【分析】A项：求一个数（0除外）的倒数＝1÷这个数；真分数＜1，它的倒数一定大于1；B项：花生的出油率不可能达到100%，要小于100%；C项：半圆的周长＝圆的周长÷2+直径；D项：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【解答】解：A项：真分数＜1，它的倒数一定大于1，原题干说法正确；B项：花生的出油率不可能达到100%，原题干说法错误；C项：半圆的周长就是圆周长的一半再加上一条直径，原题干说法错误；D项：（4+8）÷4＝12÷4＝35×3﹣5＝15﹣5＝10，后项要加上10，原题干说法错误。故选：A。【点评】本题考查了倒数的意义、比的性质、百分数的应用及圆的周长公式的应用。三、计算题。[每小题9分，共21分]14．（9分）（2023秋•中山市期末）解方程。【考点】百分数方程求解；分数方程求解．【专题】应用题；应用意识．【答案】x＝；x＝；x＝。【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；第一题：先计算x﹣25%x＝0.5x，应用等式的性质2在方程两边同时除以0.75；第二题：先应用等式的性质1在方程两边同时减去，然后再应用等式的性质2在方程两边同时除以；第三题：应用等式的性质2在方程两边同时除以。【解答】解：0.75x＝0.75x÷0.75＝÷0.75x＝xx＝x＝＝÷x＝【点评】此题考查的是解方程，解答此题要运用等式的基本性质。15．（12分）（2023秋•中山市期末）计算下面各题，能简便计算的要简便算。【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．【专题】应用题；应用意识．【答案】；；；。【分析】，先算除法，再算减法；，应用乘法分配律简便运算；，应用乘法分配律简便运算；，先算括号里面的减法，再算除法，最后算乘法。【解答】解：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【点评】解答此题要熟记四则混合运算的运算顺序以及乘法分配律的意义。四、操作题。[第1小题4分，第2小题3分，第3小题2分，共9分]16．（4分）（2023秋•中山市期末）根据描述，画出乐乐去图书馆的路线图。乐乐从家出发，向北偏东60°方向行走了200米到超市，接着再向北偏西30°方向行走400米到达图书馆。【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】作图题；空间观念．【答案】。【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程。【解答】解：。【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。17．（3分）（2023秋•中山市期末）要在下边正方形内画一个最大的圆，怎样才能确定圆心和半径？写出你的想法，并画出这个圆。【考点】画圆．【专题】几何直观．【答案】正方形对角线的交点是这个圆的圆心，圆心到圆上的距离是这个圆的半径。如图：【分析】以正方形对角线的交点是这个圆的圆心，圆心到正方形的距离为半径画出圆，据此解答即可。【解答】解：正方形对角线的交点是这个圆的圆心，圆心到圆上的距离是这个圆的半径。如图：【点评】本题考查了圆的画法，结合题意分析解答即可。18．（2分）（2023秋•中山市期末）一个数乘大于1的整数，所得的积比原来的数更大；乘小于1的小数或分数，积却比原来的数更小。请联系小数和分数的意义，用画图、文字等方式说明其中的道理。【考点】积的变化规律．【专题】综合题；应用意识．【答案】①每组有6个〇，3组共有〇的个数是：6×3＝18（个），18＞6，一个数乘大于1的整数，所得的积比原来的数更大；②每组有6个〇，组共有〇的个数是：6×＝3（个），3＜6，一个数乘小于1的分数，积却比原来的数更小。（答案不唯一）【分析】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。（答案不唯一）【解答】解：①每组有6个〇，3组共有〇的个数是：6×3＝18（个），18＞6，一个数乘大于1的整数，所得的积比原来的数更大；②每组有6个〇，组共有〇的个数是：6×＝3（个），3＜6，一个数乘小于1的分数，积却比原来的数更小。（答案不唯一）【点评】本题考查的是积的变化规律的应用。五、解决问题。[第4题7分，第5、6题各6分，其余每题5分，共34分]19．（5分）（2023秋•中山市期末）希望小学收到捐赠图书600册，学校计划将这些图书的取出，按1：2的比分别给五、六年级，请问六年级分到多少册图书？【考点】比的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】100册。【分析】六年级分到图书的册数＝希望小学收到捐赠图书的总册数×取出的分率÷总份数×六年级占的份数。【解答】解：150÷（1+2）×2＝150÷3×2＝50×2＝100（册）答：六年级分到100册图书。【点评】此题考查的是比的应用，解答此题的关键是求出取出的数量是多少。20．（5分）（2023秋•中山市期末）一双球鞋降价20%后，便宜了50元，这双球鞋原价多少元？【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】250元。【分析】根据这双球鞋的原价＝便宜的钱数÷降价的百分率，解答即可。【解答】解：50÷20%＝250（元）答：这双球鞋原价是250元。【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。21．（5分）（2023秋•中山市期末）修一条高速公路，甲队单独修需要16天，乙队单独修需要20天。两队合作多少天可以修完？【考点】简单的工程问题．【专题】应用意识．【答案】天。【分析】两队合作修完需要的天数＝工作总量÷工作效率的和。据此解答。【解答】解：1÷（+）＝1÷＝（天）答：两队合作天可以修完。【点评】熟练掌握工作时间、工作量、工作效率之间的关系是解题的关键。22．（7分）（2023秋•中山市期末）青阳小学五年级参加朗诵比赛的有125人，其中男生人数是女生人数的，参加朗诵比赛的男、女生各有多少人？（先画线段图然后写出等量关系，再列方程解答。）线段图：等量关系：【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【专题】运算能力．【答案】，参加朗诵比赛的女生人数+参加朗诵比赛的男生人数＝参加朗诵比赛的总人数，男生有50人，女生有75人。【分析】依据等量关系式：参加朗诵比赛的女生人数+参加朗诵比赛的男生人数＝参加朗诵比赛的总人数，列方程，解方程。【解答】解：等量关系式：参加朗诵比赛的女生人数+参加朗诵比赛的男生人数＝参加朗诵比赛的总人数。设参加朗诵比赛的女生有x人。x＝75x＝×75＝50答：参加朗诵比赛的男生有50人，女生有75人。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。23．（6分）（2023秋•中山市期末）幸福小区有一个半圆形的喷水池，现要在喷水池外围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？【考点】圆、圆环的面积．【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】43.96平方米。【分析】水泥路的面积S＝π×（R2﹣r2）÷2，其中，r＝直径÷2，R＝r+小路的宽，据此解答。【解答】解：12÷2＝6（米）6+2＝8（米）（82﹣62）×3.14÷2＝28×3.14÷2＝87.92÷2＝43.96（平方米）答：水泥路的面积是43.96平方米。【点评】本题考查的是圆环的面积计算，熟记公式是解答关键。24．（6分）（2023秋•中山市期末）明明一家国庆节出游的各项费用支出情况如图所示。（1）明明一家食宿用去2100元，这次出游一共支出多少元？（2）门票和交通各支出多少元？【考点】扇形统计图．【专题】应用题；应用意识．【答案】（1）6000元；（2）1350元，2190元。【分析】（1）这次出游一共支出的钱数＝明明一家食宿用去的钱数÷所占的百分率；（2）门票支出的钱数＝这次出游一共支出的钱数×22.5%，交通支出的钱数＝这次出游一共支出的钱数×36.5%，由此解答本题。【解答】解：（1）2100÷35%＝6000（元）答：这次出游一共支出6000元。（2）6000×22.5%＝1350（元）6000×36.5%＝2190（元）答：门票和交通各支出1350元，2190元。【点评】解决本题的关键是看懂扇形统计图。

考点卡片1．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．2．小数大小的比较【知识点归纳】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【命题方向】常考题型：例1：整数都比小数大．×．分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；故答案为：×．点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解：34%＝0.34，＝0.，因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．故答案为：34%，0.3，0.，．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案为：16，9，75．点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．4．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．5．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（）A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．6．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）7．时、分、秒及其关系、单位换算与计算【知识点归纳】两个日期或时刻之间的间隔叫时间．时、分、秒相邻两个单位进率是60，1小时＝60分＝3600秒，1分＝60秒．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：3.3小时是（）A、3小时30分B、3小时18分C、3小时3分分析：1小时＝60分，据此即可求解．解：3.3小时＝3+0.3小时，0.3×60＝18（分），所以3.3小时＝3小时18分；故选：B．点评：此题主要考查时间单位间的换算．例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（）的速度最快．A、甲B、乙C、丙分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．解：甲的时间是：0.2分＝12秒，乙的时间是：分＝14秒，丙的时间是：13秒，在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．故选：A．点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．8．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。9．百分数方程求解【知识点归纳】把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。10．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．11．比的性质【知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【命题方向】常考题型：例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．12．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．13．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．14．分数乘法应用题【知识点归纳】是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．【命题方向】常考题型：例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（）米．A、B、C、2分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：还剩2米．故选：B．点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（）A、增加了B、减少了C、不变D、不能确定分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．解：设操队的原有人数看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．故选：B．点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．15．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．16．简单的工程问题【知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和【命题方向】常考题型：例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（）小时能完成．A、B、C、10分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．解：根据题干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：两人合打小时能完成．故选：A．点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：还要6天才能装完．点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．17．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【命题方向】常考题型：例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有12盒．分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．解：设每箱牛奶有x盒，4x+4＝52，4x＝52﹣4，x＝48÷4，x＝12．答：每箱牛奶有12盒．故答案为：12．点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：设二班平均每人植x棵，由题意得，42×8﹣39x＝63，39x＝336﹣63，39x＝273，x＝7．答：二班平均每人植7棵．点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．18．百分率应用题【知识点归纳】出勤率：发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%【命题方向】常考题型：例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要种388棵树苗．点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？分析：先分析销售的办法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次购买134元可以按照8折优惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次购买可节省26.8元．点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．19．小面积单位间的进率及单位换算【知识点归纳】1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米1平方分米＝100平方厘米1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米1公顷＝100公亩＝10000平方米1公亩＝100平方米．单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（）A、9平方分米B、90平方分米C、900平方分米分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．解：因为9平方分米＝0.09平方米，90平方分米＝0.9平方米，900平方分米＝9平方米；所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；故选：B．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．20．圆、圆环的周长【知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命题方向】常考题型：例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）A、直径B、周长C、面积分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．故选：B．点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圆的周长是（π+2）r．故选：C．点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．21．画圆【知识点归纳】圆规画圆步骤：1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；2、把有针尖的一只脚固定在一点上；3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．【命题方向】常考题型：例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（）厘米．A、3B、6C、9D、12分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．故选：A．点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．例2：画一个直径是4cm的圆．分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．解：4÷2＝2（厘米），以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．22．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），长是：2×7＝14（厘米），宽是：2×5＝10（厘米），长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．23．圆、圆环的面积【知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命题方向】常考题型：例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：B．点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．解：因为10×10＝100，所以正方形的边长是10厘米，所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．24．根据方向和距离确定物体的位置【知识点归纳】1．确定观察点，建立方向标；2．用量角器确定物体方向；3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；4．找出物体具体位置，标上名称．【命题方向】常考题型：例：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，距离是4千米．（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，距离是2千米（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的