人教版高中数学精讲精练必修一高一上学期期中考测试卷（提升）（含答案及解析）

期中考测试卷（提升）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023秋·江苏南通·高一校考开学考试）设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意集合，，又因为，且全集，所以，解得，但当时，集合违背了元素之间的互异性，而当时，集合，，满足题意,综上所述：.故选：A.2．（2023秋·湖南益阳）已知，，.则中的元素个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】因为，，所以集合是直线上的点的集合，集合是椭圆上的点的集合；因为，所以若要求中的元素个数，只需联立方程即可；联立并化简得，，解得或，即椭圆和直线有两个交点或，所以中的元素个数是2.故选：C.3．（2023秋·高一课时练习）已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】命题，使为真命题，则，解得或，而命题“，使”是假命题，则，所以实数a的取值范围是.故选：D4．（2023秋·宁夏吴忠）已知，则的最小值为（

）A． B．0 C．1 D．【答案】A【解析】，，，，，，当且仅当，即，时等号成立，故选：A5．（2023·全国·高一专题练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由不等式的解集为，知是方程的两实数根，由根与系数的关系，得，解得：，所以不等式可化为，解得：或，故不等式的解集为：.故选：D.6．（2023秋·浙江）已知，，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，且，故，当且仅当，即时取得等号.故选：B7．（2023秋·陕西榆林）定义在R上的偶函数满足：对任意的，（），都有，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为函数满足对任意的，（），都有，所以在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，又，所以，作函数的草图如图，所以，当时，，，则；当时，，，则；当时，，，则；当时，，，则；当或或时，.综上，不等式的解集为.故选：C．

8．（2023春·河北衡水·高一衡水市第二中学校考期中）已知函数的最小值是－1，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知可得显然在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值，,当时，，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值当时，，在上单调递增，所以在处取得最小值，当时，，在上单调递减，于题意不符；当时，，在上单调递减，于题意不符；.故选：C.二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022秋·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高级中学校校考阶段练习）如图中阴影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．【答案】AD【解析】

A选项：，则，故A正确；B选项：，则，故B错误；C选项：，则，故C错误；D选项：，，故D正确.故选：AD.10．（2023秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值可以是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】AC【解析】当时，，满足条件，当时，若，则，无解，若，则，无解，若，则，无解，若，则，得，综上可知，或，只有AC符合条件.故选：AC11．（2022秋·湖北黄冈·高一校考期中）下列说法正确的有（

）A．函数在其定义域内是减函数B．命题“”的否定是“”C．函数=在R上单调递增，其值域为RD．若为奇函数，则为偶函数【答案】BD【解析】选项A中，函数的定义域是，如图所示，

函数在定义域内不是连续的，在上是减函数，在上是减函数，不能说在定义域内是减函数，故A错误；选项B中，根据含有一个量词的命题的否定可知，命题“”的否定是“”，故B正确；选项C中，函数=在R上单调递增，其值域为,故C错误；选项D中，若为奇函数，则满足，故函数中，，故是偶函数，故D正确．故选：．12．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知实数满足，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】对A，根据可得，故即，即.因为恒成立，故成立，故A正确；对B，因为，故，故成立；对C，当时，满足且，但不成立，故C错误；对D，因为，，因为，故，故D正确.故选：ABD三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023秋·高一单元测试）已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为.【答案】【解析】因为命题“”为假命题，所以命题“”为真命题，因为集合，当时，集合，符合；当时，因为，所以由对，可得对任意的恒成立，所以，综上所述：实数的取值范围为，故答案为：.14．（2023秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）已知函数（，为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是.【答案】【解析】因为函数（，为实数），，所以，解得，所以，因为方程有两个正实数根，，所以，解得，又，，所以，当时，等号成立，所以的最小值是.故答案为：15．（2022秋·福建福州）关于x的不等式的解集为，则二次函数的单调增区间为．【答案】【解析】因为关于x的不等式的解集为，故，且，，故，.故二次函数，开口向下，对称轴为，故函数的单调增区间为.故答案为：16．（2022·高一单元测试）已知函数，则的最小值为【答案】【解析】在同一坐标系作出的图象如下图：根据取最大值函数的定义可知的图象如下图所示：根据的图象可知，的最小值在的一个交点处取到，令，解得或（舍），所以，故答案为：.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023秋·四川眉山·高一仁寿一中校考开学考试）已知.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或或【解析】（1）由方程，解得或，所以，由，而，故，即方程的两根为或，利用韦达定理得：，即；（2）由已知得，又，时，则，即，解得或；时，若B中仅有一个元素，则，即，解得，当时，，满足条件；当时，，不满足条件；若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，解得，满足条件.综上，实数a的取值范围是或或.18．（2022·全国·高一专题练习）已知．(1)若a＝2，求的解集A；(2)若的解集A是集合的真子集，求实数a的取值范围；(3)若对一切x＞2的实数，均有恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)[﹣4，2](3)【解析】（1）则当a＝2时，不等式，即，即，解得，故集合；（2）令y＝0，解得或x＝1，由，可得，当a＜1时，不等式的解集为，∵集合A是集合的真子集，可得，∴﹣4≤a＜1；当a＝1时，不等式的解集为A＝{1}，1∈，满足题意；当a＞1时，不等式的解集为，∵集合A是集合的真子集，可得，∴，综上所述，实数a的取值范围是[﹣4，2]；（3）对一切x＞2的实数，均有恒成立，即，转化为对一切x＞2的实数，恒成立，即∵x＞2，∴，当且仅当，即x＝3时等号成立，∴，故实数a的取值范围是．19．（2023秋·宁夏银川·高三宁夏育才中学校考阶段练习）设.(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)已知解关于的不等式【答案】(1)(2)答案见解析【解析】（1）解：由对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，当时，，不满足题意；当时，则满足，解得，综上所述，实数的取值范围为.（2）解：由不等式，即，方程的两个根为，①当时，不等式的解集为②当时，不等式的解集为③当时，不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，解集为.20．（2022秋·全国·高一阶段练习）设函数）．(1)当时，若对于任意的，，有恒成立，求的取值范围；(2)若对于一切实数恒成立，并且存在使得成立，求的范围．（提示：若是全体实数中任意一正数，则满足不等式，当时取等号）【答案】(1)(2)【解析】（1），，由，,得，，，，所以在，即时取得最大值，所以．即的取值范围是．（2）对于一切实数恒成立，并且存在使得成立，所以且，即，，当且仅当，即时等号成立，所以，又当时，，且，所以的取值范围是．21．（2022秋·全国·高一期中）已知函数．(1)若在上是单调函数，求实数a的取值范围；(2)当时，求函数的单调区间．【答案】(1)(2)单调递减区间是；单调递增区间是【解析】（1）函数的对称轴为，∴要使在上为单调函数，只需或，即或．∴实数a的取值范围是；（2）当时，，其图象如图所示，

∵，则由图可知：的单调递减区间是；单调递增区间是．22．（2022秋·全国·高一期中）已知定义在,,上的函数满足：①，,,，；②当时，，且．(1)试判断函数的奇偶性；(2)判断函数在上的单调性；(3)求函数在区间,,上的最大值；(4)求不等式的解集．【答案】(1)偶函数(2)增函数(3)2(4)或【解析】（1）令，则，得；再令，则，得．对于条件，令，则，所以．又函数的定义域关于原点对称，所以函数为偶函数．（2）任取，，且，则有．又当时，，而，所以函数在上是增函数．（3）．又由（1）知函数在区间,,上是偶函数且在上是增函数，函数在区间,,上的最大值为（4），,原不等式等价于又函数为偶函数，且函数在上是增函数，原不等式又等价于，即或，不等式的解集为或

期中考测试卷（提升）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023秋·江苏南通·高一校考开学考试）设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意集合，，又因为，且全集，所以，解得，但当时，集合违背了元素之间的互异性，而当时，集合，，满足题意,综上所述：.故选：A.2．（2023秋·湖南益阳）已知，，.则中的元素个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】因为，，所以集合是直线上的点的集合，集合是椭圆上的点的集合；因为，所以若要求中的元素个数，只需联立方程即可；联立并化简得，，解得或，即椭圆和直线有两个交点或，所以中的元素个数是2.故选：C.3．（2023秋·高一课时练习）已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】命题，使为真命题，则，解得或，而命题“，使”是假命题，则，所以实数a的取值范围是.故选：D4．（2023秋·宁夏吴忠）已知，则的最小值为（

）A． B．0 C．1 D．【答案】A【解析】，，，，，，当且仅当，即，时等号成立，故选：A5．（2023·全国·高一专题练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由不等式的解集为，知是方程的两实数根，由根与系数的关系，得，解得：，所以不等式可化为，解得：或，故不等式的解集为：.故选：D.6．（2023秋·浙江）已知，，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，且，故，当且仅当，即时取得等号.故选：B7．（2023秋·陕西榆林）定义在R上的偶函数满足：对任意的，（），都有，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为函数满足对任意的，（），都有，所以在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，又，所以，作函数的草图如图，所以，当时，，，则；当时，，，则；当时，，，则；当时，，，则；当或或时，.综上，不等式的解集为.故选：C．

8．（2023春·河北衡水·高一衡水市第二中学校考期中）已知函数的最小值是－1，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知可得显然在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值，,当时，，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值当时，，在上单调递增，所以在处取得最小值，当时，，在上单调递减，于题意不符；当时，，在上单调递减，于题意不符；.故选：C.二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022秋·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高级中学校校考阶段练习）如图中阴影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．【答案】AD【解析】

A选项：，则，故A正确；B选项：，则，故B错误；C选项：，则，故C错误；D选项：，，故D正确.故选：AD.10．（2023秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值可以是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】AC【解析】当时，，满足条件，当时，若，则，无解，若，则，无解，若，则，无解，若，则，得，综上可知，或，只有AC符合条件.故选：AC11．（2022秋·湖北黄冈·高一校考期中）下列说法正确的有（

）A．函数在其定义域内是减函数B．命题“”的否定是“”C．函数=在R上单调递增，其值域为RD．若为奇函数，则为偶函数【答案】BD【解析】选项A中，函数的定义域是，如图所示，

函数在定义域内不是连续的，在上是减函数，在上是减函数，不能说在定义域内是减函数，故A错误；选项B中，根据含有一个量词的命题的否定可知，命题“”的否定是“”，故B正确；选项C中，函数=在R上单调递增，其值域为,故C错误；选项D中，若为奇函数，则满足，故函数中，，故是偶函数，故D正确．故选：．12．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知实数满足，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】对A，根据可得，故即，即.因为恒成立，故成立，故A正确；对B，因为，故，故成立；对C，当时，满足且，但不成立，故C错误；对D，因为，，因为，故，故D正确.故选：ABD三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023秋·高一单元测试）已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为.【答案】【解析】因为命题“”为假命题，所以命题“”为真命题，因为集合，当时，集合，符合；当时，因为，所以由对，可得对任意的恒成立，所以，综上所述：实数的取值范围为，故答案为：.14．（2023秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）已知函数（，为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是.【答案】【解析】因为函数（，为实数），，所以，解得，所以，因为方程有两个正实数根，，所以，解得，又，，所以，当时，等号成立，所以的最小值是.故答案为：15．（2022秋·福建福州）关于x的不等式的解集为，则二次函数的单调增区间为．【答案】【解析】因为关于x的不等式的解集为，故，且，，故，.故二次函数，开口向下，对称轴为，故函数的单调增区间为.故答案为：16．（2022·高一单元测试）已知函数，则的最小值为【答案】【解析】在同一坐标系作出的图象如下图：根据取最大值函数的定义可知的图象如下图所示：根据的图象可知，的最小值在的一个交点处取到，令，解得或（舍），所以，故答案为：.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023秋·四川眉山·高一仁寿一中校考开学考试）已知.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或或【解析】（1）由方程，解得或，所以，由，而，故，即方程的两根为或，利用韦达定理得：，即；（2）由已知得，又，时，则，即，解得或；时，若B中仅有一个元素，则，即，解得，当时，，满足条件；当时，，不满足条件；若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，解得，满足条件.综上，实数a的取值范围是或或.18．（2022·全国·高一专题练习）已知．(1)若a＝2，求的解集A；(2)若的解集A是集合的真子集，求实数a的取值范围；(3)若对一切x＞2的实数，均有恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)[﹣4，2](3)【解析】（1）则当a＝2时，不等式，即，即，解得，故集合；（2）令y＝0，解得或x＝1，由，可得，当a＜1时，不等式的解集为，∵集合A是集合的真子集，可得，∴﹣4≤a＜1；当a＝1时，不等式的解集为A＝{1}，1∈，满足题意；当a＞1时，不等式的解集为，∵集合A是集合的真子集，可得，∴，综上所述，实数a的取值范围是[﹣4，2]；（3）对一切x＞2的实数，均有恒成立，即，转化为对一切x＞2的实数，恒成立，即∵x＞2，∴，当且仅当，即x＝3时等号成立，∴，故实数a的取值范围是．19．（2023秋·宁夏银川·高三宁夏育才中学校考阶段练习）设.(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)已知解关于的不等式【答案】(1)(2)答案见解析【解析】（1）解：由对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，当时，，不满足题意；当时，则满足，解得，综上所述，实数的取值范围