电子的自旋精品课件

1、电子的自旋1第1页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四 是磁矩与磁场间的夹角，取磁场方向与z 轴一致。 z是银原子磁矩在z方向的分量。 银原子受磁场的作用力沿z方向的分量为：银原子将发生z方向的偏转，偏转距离z为:相互作用能2第2页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四 式中l为磁场的横向距离， 为原子进入磁场的平均速率，t = l/ 为运行时间，M是银原子质量。若射线源O的温度为T, 则若从照相板上测出 z，就可以求得银原子的磁矩 z。 两个问题 （2）为什么银原子的沉积痕迹会有上、下两条？ （1）磁矩 是否是原子轨道磁矩 ？ 3第3页，共22页，202

2、2年，5月20日，20点18分，星期四二、电子自旋和自旋磁矩 (spin of electron and spin magnetic moment )所以 乌伦贝克(G.Uhlenbeck)和高斯密特(S.Goudsmit)关于电子自旋的假设：每个电子都有自旋角动量 ，它在空间任一方向上的投影Sz 只能取两个值与 对应的磁矩是自旋磁矩 ，二者的关系： 4第4页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四 电子的自旋磁矩在空间任一方向的分量只有两个可能的取值。电子自旋的旋磁比 引起银原子射线束偏转的是其电子的自旋磁矩 。照相板上两条银原子沉积痕迹，是电子的自旋磁矩在空间的两个可能取向

3、。 自旋角动量 具有空间量子化性质，其在外磁场方向的分量Sz只能取两个可能的数值。5第5页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四 gs 为电子自旋朗德因子，简称自旋g因子。电子自旋g因子是绕核运动g因子的两倍，推荐值： 自旋角动量在空间任一方向的分量Sz的本征值 s为自旋量子数，简称自旋，ms 为自旋磁量子数。对于确定的s值，ms 也取2s+1个可能的数值。 ms 两个可能的数值 2s + 1 = 2 故自旋量子数 ，ms 可能数值6第6页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四 电子自旋是一种相对论量子效应，只能用相对论量子力学描述。 凡是自旋量子数为半奇数

4、(s = 1/2, 3/2, )的粒子，称为费米子，如电子、中子和质子等。 凡是自旋量子数为整数(s = 0, 1, 2, )的粒子，称为玻色子，如光子(s = 1)、介子(s = 0)等。 三、碱金属原子光谱的精细结构 (fine structure of alkali-metal atom spectrum ) 碱金属原子都是类氢原子，其价电子的各量子数可用来 描述整个原子的状态。用大写字母S, P, D, F等分别表示轨道量子数l = 0, 1, 2, 3等，并分别代表原子态。碱金属的原子光谱有四个主要线系：主线系、锐线系、漫线系和基线系。7第7页，共22页，2022年，5月20日，20

5、点18分，星期四 如锂原子光谱，nP2S跃迁、nS2P跃迁、nD2P跃迁和nF3D跃迁 。观察发现，每条光谱线不是简单的一条线，而是二条或三条线，这就是光谱线的精细结构。 所有的碱金属原子的光谱都有类似的精细结构。 四、自旋轨道相互作用 (spin-orbit interaction ) 自旋轨道相互作用是碱金属原子能级分裂的原因。 碱金属原子中，在以电子为静止的坐标系中，原子实（有效电荷为Ze） 以速度-v 绕电子作圆周运动 ，电子处于由原子实产生的电流磁场之中。 8第8页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四 由毕奥-萨伐尔定律，作用于价电子的磁场式中 , 电子轨道角动量

6、。磁场作用于电子使其能量发生变化： Z*er-e-v将代入上式，得9第9页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四 相对于原子实静止的坐标系与相对于电子静止的坐标系间有相对论时间差，据相对论变换附加1/2因子，在前者坐标系中，能量变化应为：Z*er-ev 由于轨道运动产生的磁场作用于自旋磁矩引起的附加能量Els，正比于 与 的组合，即 ，这种相互作用称为自旋轨道耦合，或 自旋轨道相互作用。10第10页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四原子的总角动量定义为总角动量必定满足 ，故 j是与总角动量对应的量子数，可能值应为 j = l+s, l+s-1, , l-

7、s 而s = 1/2，故j只有两个可能值 不同情况下 的值 第11页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四1/r3的平均值 根据量子力学求得 其中a 0是玻尔半径。将 和1/r3代入能量变化式，得12第12页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四引入精细结构常量 a 0 与 的关系 碱金属原子光谱精细结构的解释： 由于s = 1/2，j 的可能值 j = l 1/2，能级分裂为双层结构。对应两个j 值，能量变化式分别为： ，j = l + 1/2, l 0 ，j = l - 1/2, l 0 13第13页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期

8、四分裂后能级间距为 ，l 0例如，氢原子2P态能级分裂后的间距为 :14第14页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四上面结果与实验观察一致。 由上面讨论可以看到，由于自旋轨道相互作用，没有外磁场作用时，相同n, l, j 所表示的能级是简并的，称为原子的多重态。 原子多重态的完整表示： 在大写字母的左上角标以与2s+1相应的数字代表能级的多重结构，若s=1/2，则2s+1=2，表示该能级是双重结构；在大写字母的右下角标以与量子数j相应的数字。例如，碱金属钠原子的第一激发态用 和 表示。15第15页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四五、单电子体系的原子磁

9、矩 (atomic magnetic moment of single-electron system ) 氢原子和碱金属原子是单电子体系，一个价电子所处的状态是整个原子所处的状态。价电子的总磁矩是原子的总磁矩，而价电子的总磁矩为轨道磁矩与自旋磁矩的合成，即 因为 和 绕J 旋进，故 、 和 都绕J的延长线旋进。将 分解成一个沿 J 延长线的分量 j 和一个垂直于J 延长线的分量。后一个分量是绕J 的延长线转动的，对外平均效果为零。 j称为原子的磁矩 J（16第16页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四由图可见 由几何关系 和得 代入原子磁矩，得到单电子原子体系的原子磁矩与

10、总角动量间的量值关系： 17第17页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四其中g因子为*六、反常塞曼效应(abnormal Zeeman effect ) 反常塞曼效应 原子在弱磁场作用下，光谱线发生分裂，分裂数目不一定是三条。原子磁矩在外磁场作用下产生的附加能量 总角动量在外磁场方向的分量J cos只能取下列数值：18第18页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四共有2 j +1个可能值，代入附加能量式，得 可见在无外磁场时的一个能级，受外磁场作用时附加了能量 E，共有 2 j +1 个不同的值。这个能级分裂为2 j +1个能级。 例如，钠原子的第一激发态

11、两个能级的情况。 由于自旋轨道相互作用，第一激发态能级出现了精细结构，即双层结构，分别用 和 表示，如图左侧所示。 19第19页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四 在弱磁场作用下，凡是j 0的能级都将发生分裂。对于 能级，l = 1，s =1/2，j = 3/2。g = 4/3，mj = 3/2, 1/2, -1/2, -3/2，gmj = 6/3, 2/3, -2/3, -6/3，于是能级分裂为四层，能级间距都是4BB/3，如图右侧所示。 -1/21/2mj3/21/2-1/2-3/21/2-1/2g2/34/322P3/22P1/22S1/2589.0 nm589.6 nmLS 耦合在弱磁场作用下20第20页，共22页，2022年，5月20日，20点18分，星期四反常塞曼效应就得到了圆满的解释。 能级 , l = 1 , s =1/2 ，j = 。 g = 2/3，mj = 1/2，gmj = 1/3，能级分裂为二层，能级间距为2 BB/3。 能级 ，l = 0，s =1/2，j = 。g = 2，mj = 1/2，gmj =