2024-2025学年山西省大同市高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省大同市高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|−2<x<4}，B={2,3,4,5,6}，则A∩B=(

)A.{2,3} B.{2} C.{3,4} D.{2,3,4}2.下列关于x，y的关系中，y是x的函数的是(

)A.y=x−3+2−x B.yx1234y00−613.设b>a>0，c∈R，则下列不等式中不正确的是(

)A.a12<b12 B.14.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(

)A. B. C. D.5.已知命题p：∀x∈R，x2−x+1>0，则¬p(

)A.∃x∈R，x2−x+1≤0 B.∀x∈R，x2−x+1≤0

C.∃x∈R，x26.设f(x)=(x−a)2,x≤0x+1x+a,x>0，若f(0)A.[−1,2] B.[−1,0] C.[1,2] D.[0,2]7.荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知正实数m，n满足m(n−1)=4n，则m+4n的最小值是(

)A.25 B.18 C.16 D.8二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若{x,y}⊆A，则xy，x+y∈A，且当x≠0时，yx∈A，则称集合A是“紧密集合”.以下说法正确的是(

)A.整数集是“紧密集合”

B.实数集是“紧密集合”

C.“紧密集合”可以是有限集

D.若集合A是“紧密集合”，且x，y∈A，则x−y∈A10.一般地，若函数f(x)的定义域为[a,b]，值域为[ka,kb]，则称[a,b]为的“k倍跟随区间”；若函数的定义域为[a,b]，值域也为[a,b]，则称[a,b]为f(x)的“跟随区间”.下列结论正确的是(

)A.若[1,b]为f(x)=x2−2x+2的“跟随区间”，则b=2

B.函数f(x)=1+1x存在“跟随区间”

C.若函数f(x)=m−x+1存在“跟随区间”，则m∈(−三、填空题：本题共2小题，每小题4分，共8分。11.已知二次函数y=f(x)的图像过原点，且1≤f(−1)≤2，3≤f(1)≤4，则f(−2)的取值范围是______．12.已知f(x)为R上的奇函数，f(2)=2，若对∀x1，x2∈(0,+∞)，当x1>x四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题8分)

(1)已知10m=2，10n=3，求103m−2n2的值；

(2)已知14.(本小题8分)

已知函数f(x)=xα+2x(α≠0)，且f(4)=10．

(1)求α的值；

(2)若f(m)>f(−m+1)，求实数15.(本小题8分)

设函数y=x2−ax，x∈[−2,2]．

(1)当a=−2时，求f(x)的最大值和最小值；

(2)若函数的最小值为g(a)，求g(a)16.(本小题12分)

函数f(x)的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1⋅x2)=f(x1)+f(x2).

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)17.(本小题12分)

某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y(单位：元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%，即假定奖励方案模拟函数为y=f(x)时，该公司对函数模型的基本要求是：当x∈[25,1600]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤90恒成立；③f(x)≤x5恒成立．

(1)现有两个奖励函数模型：(Ⅰ)f(x)=115x+10；(Ⅱ)f(x)=2x−6.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

参考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.BC

10.ACD

11.[6,10]

12.(−3,−1)∪(−1,1)

13.解：(1)∵10m=2，10n=3，

∴103m−2n2=1014.解：(1)依题意，f(4)=4α+2×4=10，即4α=2，

则α=12；

(2)由(1)可知，f(x)=x+2x，其定义域为[0,+∞)，

显然f(x)在[0,+∞)上是增函数，

由f(m)>f(−m+1)，可得m≥0−m+1≥0m>−m+115.解：(1)当a=−2时，函数f(x)=(x+1)2−1，x∈[−2,2]

所以函数的最大值为f(2)=8，最小值为f(−1)=−1，

(2)∵x对称轴=a2，∴①当a2≤−2，即a≤−4时，

此时在[−2,2]上单调递增，故当x=−2时，

ymin=g(−2)=4+2a(6分)

②当a2≥2，即a≥4时，

此时在[−2,2]上单调递减，∴当x=2时，

ymin=g(2)=4−2a(8分)

③当−2<a216.解：(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1⋅x2)=f(x1)+f(x2)，

∴令x1=x2=1，得f(1)=2f(1)，∴f(1)=0．

(2)f(x)为偶函数．

证明：令x1=x2=−1，有f(1)=f(−1)+f(−1)，∴f(−1)=12f(1)=0．

令x1=−1，x2=x有f(−x)=f(−1)+f(x)，∴f(−x)=f(x)，17.解：(1)对于函数(Ⅰ)，∵f(30)=12>305=6，即函数(Ⅰ)不符合条件③，

∴函数f(x)=115x+10不符合公司奖励方案函数模型的要求；

对于函数(Ⅱ)，f(x)=2x−6，当x∈[25,1600]时，f(x)是增函数，符合条件①

且f(x)max=f(1600)=2×40−6=74<90，

∴符合条件②f(x)≤90恒成立．

设ℎ(