探究与发现 函数y=x+(1x)的图象与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

探究与发现函数y=x+(1x)的图象与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册主备人备课成员设计思路本节课旨在引导学生探究函数y=x+(1/x)的图象与性质，结合2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册的相关内容，设计以下教学思路：

1.通过复习一次函数和反比例函数的图象与性质，为学生探究新函数打下基础。

2.引导学生观察函数y=x+(1/x)的图象，发现其特点，并与已知的函数图象进行对比。

3.分析函数y=x+(1/x)的性质，如单调性、奇偶性等，引导学生运用数学知识进行推理。

4.结合具体例题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.通过课堂小结，帮助学生巩固所学内容，为后续学习打下基础。核心素养目标1.培养学生运用函数与方程思想解决问题的能力，提高数学抽象素养。

2.通过观察与分析函数图象，培养学生的直观想象素养和数据分析能力。

3.在探究函数性质的过程中，锻炼学生的逻辑推理素养，提高数学思维能力。

4.结合实际问题，培养学生的数学建模素养，提高解决实际问题的能力。

5.增强学生合作交流意识，培养团队协作精神，提升数学学科核心素养。教学难点与重点1.教学重点

-理解函数y=x+(1/x)的定义域和值域，这是函数性质分析的基础。例如，强调函数在x=0时无定义，以及当x趋向于0时，函数值趋向于无穷大或无穷小。

-掌握函数y=x+(1/x)的图象特征，包括其单调区间、极值点和渐近线。例如，通过具体计算，让学生了解函数在x>0时单调递增，在x<0时单调递减，以及在x=1时取得极小值。

-学会运用函数性质解决实际问题，如利用函数的单调性来判断不等式的解集。例如，通过例题让学生学会如何根据函数的增减性来确定不等式x+(1/x)>2的解集。

2.教学难点

-理解和运用函数的奇偶性概念，这是学生容易混淆的地方。例如，通过具体例子解释函数y=x+(1/x)既不是奇函数也不是偶函数，因为它不满足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)的条件。

-分析函数的极值点，学生可能会对极值点的判定方法感到困惑。例如，详细讲解如何通过求导数来判定函数的极值点，以及如何确定这些点是否为极值点，如y=x+(1/x)在x=1时取得极小值。

-确定函数的渐近线，这是学生常常难以掌握的部分。例如，通过具体计算和图象分析，让学生理解为什么函数y=x+(1/x)有垂直渐近线x=0和斜渐近线y=2x。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生配备《2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》教材，以便于学生跟随课程进度学习。

2.辅助材料：准备函数图象的PPT演示文稿，包括y=x+(1/x)的图象和性质分析，以及相关例题的解题过程。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备计算机和投影仪，以便展示PPT和动态图象。

4.教室布置：将教室座位安排为小组讨论形式，便于学生之间交流和合作探究。确保黑板和投影屏幕清晰可见，以便于教学演示。教学过程设计五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

利用上一节课学习的反比例函数的图象与性质，引导学生思考：当反比例函数与一次函数结合时，图象和性质会发生怎样的变化？通过提问方式激发学生的好奇心和探究欲望，自然过渡到本节课的主题。

2.讲授新知（20分钟）

首先，介绍函数y=x+(1/x)的定义域，强调x不能为0。接着，通过PPT展示函数的图象，引导学生观察图象的特点，如单调区间、极值点和渐近线。然后，详细讲解如何通过求导数来分析函数的单调性，以及如何确定极值点。最后，讨论函数的奇偶性和渐近线，通过例题巩固知识点。

3.巩固练习（10分钟）

分发练习题，要求学生独立完成。题目包括求函数的定义域、单调性、极值点和渐近线等。学生在完成后，教师选取几位学生的答案进行讲解和点评，纠正错误，巩固知识点。

4.课堂小结（5分钟）

对本节课的内容进行简要回顾，强调函数y=x+(1/x)的定义域、单调性、极值点和渐近线等关键点。同时，引导学生思考如何将这些知识应用到实际问题中。

5.作业布置（5分钟）

布置课后作业，包括教材上的练习题和额外的应用题。要求学生在下节课前完成，以便于检查学生对本节课内容的掌握情况。同时，提醒学生复习相关知识点，为下一节课的学习做好准备。知识点梳理1.函数的定义域

-函数y=x+(1/x)的定义域为{x|x≠0}，因为分母不能为零。

2.函数的奇偶性

-函数y=x+(1/x)既不是奇函数也不是偶函数。可以通过计算f(-x)和f(x)来验证，发现f(-x)不等于-f(x)也不等于f(x)。

3.函数的单调性

-函数y=x+(1/x)在x>0时单调递增，在x<0时单调递减。可以通过求导数y'=1-(1/x^2)来确定单调区间，导数大于0时函数递增，导数小于0时函数递减。

4.函数的极值点

-函数y=x+(1/x)在x=1时取得极小值1，可以通过求导数y'=1-(1/x^2)并令其等于0来找到极值点。进一步分析二阶导数y''=2/x^3，可以确定x=1处为极小值点。

5.函数的渐近线

-函数y=x+(1/x)有垂直渐近线x=0，因为当x趋向于0时，函数值趋向于无穷大或无穷小。

-函数y=x+(1/x)有一条斜渐近线y=2x。可以通过计算极限lim(x→∞)(y-2x)/x=0来验证。

6.函数的值域

-函数y=x+(1/x)的值域为(-∞,1)∪(1,+∞)。这是因为在x=1时函数取得极小值1，而当x趋向于无穷大或无穷小时，函数值也趋向于无穷大或无穷小。

7.实际应用

-学会利用函数的性质解决实际问题，如通过函数的单调性来判断不等式的解集，或者利用函数的极值点来优化实际问题。

8.函数图象的绘制

-学会绘制函数y=x+(1/x)的图象，包括确定定义域、单调区间、极值点和渐近线，以及描绘出函数的大致形状。

9.函数性质的证明

-学会如何通过数学证明来验证函数的奇偶性、单调性、极值点和渐近线等性质。

10.函数的应用

-掌握如何将函数y=x+(1/x)的性质应用于实际问题中，例如在物理学或经济学中的最优化问题。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在导入环节，我尝试采用实际问题引入新知识，如通过物理中的简谐振动问题来引导学生思考函数y=x+(1/x)的应用，这样不仅能够激发学生的兴趣，还能让学生感受到数学与实际生活的联系。

2.在巩固练习环节，我设计了一些具有挑战性的问题，鼓励学生进行小组合作探究，这样既培养了学生的团队合作精神，也提高了学生解决问题的能力。

3.利用多媒体技术，我制作了动态的函数图象，让学生直观地看到函数的变化趋势，增强了学生的直观想象力。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对函数性质的理解不够深入，尤其是在处理复杂问题时，学生往往难以将理论知识应用到具体问题中。

2.在课堂互动环节，虽然我鼓励学生提问和参与讨论，但仍有部分学生参与度不高，可能是由于课堂氛围不够活跃或学生对新知识点的接受程度不同。

3.作业布置方面，我发现部分学生在完成作业时存在抄袭现象，这可能是因为作业难度过大或者学生对作业的重要性认识不足。

（三）改进措施

1.为了帮助学生深入理解函数性质，我计划在课后增加一些辅导时间，对学生进行一对一的辅导，尤其是针对那些在课堂上理解不够深入的学生。

2.为了提高学生的课堂参与度，我将在课堂上更多地采用提问和小组讨论的方式，同时调整课堂氛围，让学生感到轻松自在，愿意主动参与讨论。

3.针对作业抄袭问题，我会调整作业形式，增加一些开放性问题，鼓励学生独立思考。同时，加强对学生的教育，让学生认识到作业的重要性，培养他们独立完成作业的良好习惯。

4.我还将定期与学生交流，了解他们在学习过程中的困惑和需求，及时调整教学方法和内容，确保教学更加贴近学生的实际情况。

5.在今后的教学中，我会更加注重理论与实践的结合，通过具体案例让学生感受数学知识的应用价值，从而提高学生的学习兴趣和积极性。板书设计1.函数y=x+(1/x)的基本信息

①函数定义域：{x|x≠0}

②函数表达式：y=x+(1/x)

③函数性质：非奇非偶函数

2.函数的单调性和极值

①单调性：x>0时单调递增，x<0时单调递减

②极值点：x=1时，取得极小值y=1

③导数分析：y'=1-(1/x^2)，y''