2024-2025学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）11月期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024—2025学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）11月期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程一定是一元二次方程的是(

)A.ax2+5x+3=0 B.x+y=2 C.x2.若一组数据2，3，5，x，7的平均数是4，则x的值为(

)A.4 B.3 C.6 D.53.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)是(

)

A.27cm2 B.54cm2 C.4.给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以2cm长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有(

)A.②④ B.①③ C.①③④ D.①②③④5.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=126∘，则∠CDE等于(

)

A.53∘ B.64∘ C.63∘6.小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30∼40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差7.已知⊙O的半径是一元二次方程x2−2x−3=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=2，则直线l与⊙O的位置关系是(

)A.相切 B.相交 C.相离 D.平行8.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)有一个根2024，则方程ax−2A.2026 B.2024 C.2023 D.2025二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.已知正六边形的半径为4，则这个正六边形的周长为

．10.某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是

元．

11.若将一元二次方程x2+16x=16化为x+m2=n的形式，则m+n=12.若方程m−2xm2−2+3x=0是关于x的一元二次方程，则m13.如图，PA、PB分别为⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在AB⌢上，若▵PEF的周长为18，则PA长是

．

14.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=78°，则∠BOC=

度．

15.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转动2周时，⊙N上的点P随之旋转n∘，则n=

．

16.如图，已知⊙O的半径OA为2，弦AB的长为22.若在⊙O上找一点C，使AC=23，∠BAC=

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解下列方程：(1)2x(2)x+1四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1,6)、B(5,6)、C(7,4)．

(1)借助网格线画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置(保留画图痕迹)；(2)连接AM、CM，圆心M的坐标为

，⊙M的半径为

；(3)AC⌢的长19.(本小题8分)甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：

(1)填表：平均成绩/环中位数/环众数/环甲的射击成绩8②

③

乙的射击成绩①

88(2)经计算乙运动员成绩的方差是53(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会

.(填“变大”“变小”或“不变”)20.(本小题8分)如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．

(1)求证：AC=BD；(2)若CD=63，EF=3，求21.(本小题8分)

已知关于x的方程x2+2k+1(1)求k的取值范围；(2)若该方程有两个实数根x1，x2，且x122.(本小题8分)如图，▵ABC中，∠ACB=90∘，BE平分∠ABC交AC于点E，以点E为圆心，EC为半径作⊙E交AC于点

(1)求证：AB与⊙E相切；(2)若AB=15，BC=9，试求AF的长．23.(本小题8分)

“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的30万人增加到2023年的43.2万人．(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套餐健身器材，该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1500元；若超过100套，每增加5套，所购健身器材的每套售价可降低15元，但每套售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付贷款24万元，求购买的这种健身器材的套数．24.(本小题8分)如图，已知AB是半圆的直径，点C在半圆上，CE⊥AB，垂足为点E，点D是BC⌢的中点，AD交CE于点F，交BC于点G

(1)判断▵FGC的形状，并说明理由；(2)若CD⌢为60°，25.(本小题8分)如图，在▵ABC中，∠B=90∘，AB=10cm，BC=14cm，点P从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿边BC以4cm/s的速度向点C移动．当P、

(1)几秒后，▵PBQ的面积等于16cm(2)在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以点P为圆心，AP为半径的圆正好经过点Q？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．26.(本小题8分)我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒(如图1)，通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是Rt△ABE和Rt▵ECD的边长，易知AD=2c，这时我们把关于x的形如a

(1)方程2x2+32x+(2)求证：关于x的“勾氏方程”ax(3)如图2，⊙O的半径为8，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，AB=2m，CD=2n，m≠n.若关于x的方程mx2+8227.(本小题8分)【概念认识】对于平面直角坐标系xOy中的图形T和图形W，给出如下定义：M为图形T上任意一点，N为图形W上任意一点，将M、N两点间距离的最小值称为图形T到图形W的“最近距离”，记作d(T−W).如图①，▵ABC到正方形DEFG的“最近距离”就是点A、D之间的距离，即d(▵ABC−正方形DEFG)=3．【概念理解】如图②，在平面直角坐标系中，以O(0,0)为圆心，3为半径作圆．(1)若点H的坐标为(6,8)，则d(H−⊙O)=

；(2)若点Q是x轴上一点，d(Q−⊙O)=1，则OQ=

；(3)将一次函数y=kx+10(k>0)的图象记为图形T，若d(T−⊙O)=2，求k的值．(4)【灵活运用】如图③，在平面直角坐标系中，已知点I(−3,6)，J(−3,−2)，K(5,−2)．点P是x轴上的一点，设点P的坐标为(t,0)，以点P为圆心，1为半径作圆．若d(⊙P−△IJK)=1，请直接写出t的取值范围．

参考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A

9.24

10.9.4

11.88

12.−2

13.9

14.129

15.72

16.15∘或7517.【小题1】解：2x∴2x−5∴2x−5=0或x+1=0．∴x1=【小题2】解：x+12∴x+1=3x或x+1=−3x，解得：x1=1

18.【小题1】解：如图所示，画弦AB，弦AC的垂直平分线的交点M，点M即为所求；理由：∵弦AB，弦AC的垂直平分线的交点M，∴MA=MB=MC，∴M即为所求．【小题2】3,2

2【小题3】

19.【小题1】8.598【小题2】解：由题意知，x甲∵4∴甲运动员的成绩更稳定；【小题3】变小

20.【小题1】证明：∵OA=OB，OE⊥AB于点F，∴AF=BF，又∵OE是⊙O的半径，OE⊥AB，∴CF=DF，∴AF−CF=BF−DF，即AC=BD．【小题2】解：如图，连接OC，设⊙O的半径为r，则OC=OE=r，∵EF=3，∴OF=OE−EF=r−3，∵OE是⊙O的半径，OE⊥AB，CD=6∴CF=1在Rt▵COF中，OF2+C解得r=6，∴⊙O的半径为6．

21.【小题1】解：∵关于x的方程x2∴Δ=2k+1解得k≥3【小题2】解：根据题意得：x1

∵x

∴x即k2整理得k2解得k1∵k≥3∴k=5．

22.【小题1】证明：过E点作EQ⊥AB于Q点，如图，∵BE平分∠ABC交AC于点E，∠ACB=90∴EC=EQ，∴⊙E与AB相切；【小题2】解：∵∠ACB=90∘，AB=15，∴AC=在Rt▵BCE和Rt▵BQE中，BE=BE∴Rt▵BCE≌Rt▵BQEHL∴BQ=CB=9，∴AQ=AB−BQ=15−9=6，设⊙E的半径为r，则AE=12−r，EQ=r，在Rt▵AEQ中，由勾股定理得AE∴12−r解得r=9∴AF=AC−CF=12−9

23.【小题1】解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为x，由题意得：30(1+x)解得：x1=0.2=20%,x答：该市参加健身运动人数的年均增长率为20%；【小题2】解：∵1500×100=150000<240000元，∴购买的这种健身器材的套数大于100套，设购买的这种健身器材的套数为m套，由题意得：m1500−整理得：m2解得：m1当m=400时，售价=1500−400−1005×15=600<1000元(当m=200时，售价=1500−200−100答：购买的这种健身器材的套数为200套．

24.【小题1】解：▵CFG是等腰三角形，理由如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90

∴∠CAD+∠AGC=90∵CE⊥AB，∵∠AFE+∠BAD=90

∵D为BC⌢∴CD∴∠CAD=∠BAD，∴∠AGC=∠AFE，∵∠AFE=∠CFG，∴∠CGF=∠CFG，∴CF=CG，∴▵CFG是等腰三角形；【小题2】解：连接OC、OD，∵CD⌢为∴∠COD=60∵D为BC⌢∴∠BOD=∠COD=60∴∠AOC=180∵OA=OC，∴▵AOC为等边三角形，∴OA=AC=OC=1∵CE⊥AB，∴AE=1∴CE=∴S

25.【小题1】解：设经过x秒以后，▵PBQ面积为16cm20<x≤3.5，此时AP=2xcm，BP=由12BP⋅BQ=4，得整理得：x2解得：x1=1，x2答：1秒后，▵PBQ面积为16cm【小题2】解：设运动时间为x秒，以P为圆心，AP为半径的圆正好经过点Q时，则AP=PQ=2xcm，BP=10−2xcm，由勾股定理，得2x2整理，得4x∵Δ=−10∴方程无实数解，∴不存在以点P为圆心，AP为半径的圆正好经过点Q．

26.【小题1】是【小题2】解：∵关于x的方程ax∴a,b,c构成直角三角形，c是斜边，∴c∵Δ=2c∴Δ=2a∴关于x的“勾氏方程”ax【小题3】解：连接OD，OB，作OE⊥CD于E，作EO的延长线交AB于F，如下图：

∵关于x的方程mx∴m,n，8构成直角三角形，8是斜边，∴∵AB/​/CD，OE⊥CD，∴OF⊥AB，DE=1∴∠OED=∠OFB=90∘，∴DE2+O又m2∴OE=m,OF=n，∴DE=OF,OE=BF，∴▵OED≌▵BFOSSS∴∠EOD=∠OBF，∵∠OBF+∠BOF=90∴∠EOD+∠BOF=90∴∠DOB=90∴∠BAD=1

27.【小题1】7【小题2】2或4【小题3】解：当x=0时，y=10，即一次函数y=kx+10(k>0)的图象与y轴的交点为0,10，如图，记一次函数为直线BC，则B0,10，作OC⊥BC于C，作CD⊥y轴于D∵d(T−⊙O)=2，∴OC=5，由