2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列汉字中，能看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列计算正确的是(

)A.(a2)4=a6 B.3.点A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标是(

)A.(−3,−2) B.(3,2) C.(3,−2) D.(2、−3)4.下列等式变形中属于因式分解的是(

)A.x2−3x+2=(x−1)(x−2) B.a(a+2)=a2+2a

5.一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是(

)A.100° B.65° C.70° D.75°6.卫星绕地球的运行速度(即第一宇宙速度)是7.9×103m/s，那么卫星绕地球运行2×102A.15.8×105 B.1.58×105 C.7.如果a+b=7，ab=12，那么a2+b2A.11 B.49 C.25 D.618.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(

)A.(a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2

B.a29.下列命题中真命题是(

)A.有一个内角是60°的三角形是等边三角形

B.等腰三角形顶角的外角是底角的二倍

C.等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一

D.圆的直径是它的对称轴二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。10.计算：(−2)0=

11.分解因式：3m2−3m=12.如图，等边△ABC，D为BC边的中点，点E在AC边上，连接DE，若AD=AE，则∠EDC=______度.13.计算(−12)5⋅14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为______．15.若am=5，an=6，则16.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点D在直线BC上，CD=CA，则∠BAD的度数为______度.17.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为______cm．18.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：

(1)2a2b⋅(−320.(本小题6分)

解方程或不等式：

(1)(x+3)(x+2)−28=(x−5)(x+3)；

(2)(2x−5)221.(本小题6分)

先化简，再求值：(9x3y−12xy3+3x22.(本小题6分)

如图所示，△ABC在平面直角坐标系中.A、B、C三点在格点上．

(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标______．

(2)连接A23.(本小题6分)

小李家住房结构如图所示，他打算把卧室和客厅铺上木制地板．

(1)列式计算说明小李需要买多少平方米的木制地板.(x、y单位：米)

(2)若x=2米，y=2.5米时，并且每平方米木地板的价格是190元，则他需要花费多少元钱？24.(本小题8分)

如图，△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN//BC．

(1)求证：MN=MB+NC；

(2)当OB=OC时，直接写出图中的所有等腰三角形.(△BCO除外)25.(本小题8分)

先学习下面内容，再解决问题．

例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m，n的值．

解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，

∴m2+2mn+n2+n2−2⋅3⋅n+32=0，

∴(m+n)2+(n−3)2=0，

∴m+n=0且n−3=0，

26.(本小题10分)

已知：等腰△ABC，AB=AC，点D为AB边上一点．

(1)如图1，当∠B=60°时，过点D作DE/​/BC交AC于点E.求证：△ADE是等边三角形．

(2)如图2，F为CB延长线上一点，连接DF、DC，当DF=DC时，过点D作DG/​/AC交BC于点G.求证：CG=BF．

(3)如图3，在(2)的条件下，延长AB至点H，连接HF、HC，使HF=HD，且∠HCD=30°，当∠HFC=34°时，求∠ACD的度数．

27.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，且位于原点两侧.当OA=OB=OC时，△ABC的面积为16．

(1)求A、B点坐标．

(2)如图2，在AC边上有一动点F，连接BF，与y轴交于点G.设点F的横坐标为t，用含t的式子来表示△BCF的面积S．

(3)如图3，在(2)的条件下，过点A作AD⊥BF交x轴于点D，垂足为E.连接DF，当∠AFB=∠CFD时，求出点D的坐标．

参考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.B

10.1

11.3m(m−1)

12.15

13.−2

14.3

15.30

16.15或105

17.18

18.64

19.解：(1)2a2b⋅(−3a2b)=−6a4b20.解：(1)整理得：x2+5x−22=x2−2x−15，

移项合并得：7x=7，

解得：x=1；

(2)不等式整理得：4x2−20x+25+9x221.解：(9x3y−12xy3+3xy2)÷(−3xy)−(2y+x)(2y−x)

=−3x2+4y22.

23.解：(1)4y×2x+2y(4x−2x)=12xy(平方米)，

答：小李至少需要买12xy平方米的木制地板；

(2)当x=2米，y=2.5米时，

12xy=12×2×2.5=60(平方米)，

∴60×190=11400(元)，

答：他至少需要准备11400元钱．

24.(1)证明：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，

∵MN//BC，

∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，

∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，

∴MO=MB，NO=NC，

∴MN=OM+ON=MB+NC；

(2)解：由(1)可知，△BMO，△NCO都是等腰三角形．

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵MN//BC，

∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，

∴∠AMN=∠ANM，

∴AM=AN，

∴△AMN是等腰三角形．

故等腰三角形有：△BMO，△NCO，△ABC，△AMN．

25.解：(1)∵x2+2y2+2xy−4y+4=0，

∴x2+2xy+y2+y2−4y+4=0，

∴(x+y)2+(y−2)2=0，

∴x+y=0，y−2=0，

∴x=−2，y=2，

∴xy=(−2)2=4，

∴xy的值为4；

(2)∵a2+b2=10a+8b−41，

∴a2−10a+25+b2−8b+16=0，

∴(a−5)2+(b−4)2=0，

∴a−5=026.(1)证明：∵AB=AC，∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠A=∠C=60°，

∵DE//BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴∠A=∠ADE=∠AED=60°，

∴△ADE是等边三角形；

(2)证明：∵DF=DC，

∴∠F=∠DCF，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵DG//AC，

∴∠DGB=∠ACB，

∴∠DBG=∠DGB，

∴∠DBF=∠DGC，

∴△DBF≌△DGC(AAS)，

∴CG=BF；

(3)解：作HM⊥DF，DN⊥CH，

∴∠HDD=∠DNH=∠DNC=90°，

∵∠DCN=30°，

∴DN=12DC，∠CDN=60°，

∵HD=HF，

∴DM=12DF，

∵DC=DF，

∴DM=DN，

∵DH=DH，

∴Rt△DMH≌Rt△DNH(HL)，

∴∠MDH=∠HDN，

设∠DFC=∠DCF=α，

∴∠HDN=∠MDH=∠DFH=a+34°，

∵∠FDC+∠DFC+∠DCF=180°，

∴a+(a+34°)+(a+34°)+60°+a=180°，

∴a=13°，

27.解：(1)∵OA=OB=OC，

∴BC=2AO，

∵△ABC的面积为16，

∴12BC×OA=16，

∴OA=OB=OC=4，

∴点A(0,4)，点B(−4,0)；

(2)如图2，过点F作FH⊥OC于H，

∵点F的横坐标为t，

∴OH=t，

∵OA=OB=OC=4，

∴CH=4−t，BC=8，∠ACB=45°，

∵FH⊥OC，

∴△CFH是等腰直角三角形，

∴FH=HC=4−t，

∴S=12×8(4−t)=16−4t；

(3)如图3，过点H作HC⊥AC，交AD的延长线于H，连接BH，

∵HC⊥AC，AB⊥AC，

∴AB//CH，

∴S△ACH=S△BCH，

∵∠ACB=45°，HC⊥AC，

∴