第八章 二元一次方程组（单元测试）（原卷版）

第八章二元一次方程组（单元测试）注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．方程组的解是（

）A． B． C． D．3．2022年卡塔尔世界杯比赛门票按价格分为三个档次，其中小组赛第三档次门票每张元，淘汰赛（八分之一决赛）第三档次门票每张元．某球迷共购买两个阶段第三档次门票张，总价元，设购买小组赛第三档次门票张，淘汰赛第三档次门票张，则可列方程组为（

）A． B．C． D．4．将方程写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（）A． B． C． D．5．已知关于、的二元一次方程组，求代数式的值为（

）A．8 B．9 C．10 D．126．为筑牢拒毒防线，提升青少年识毒能力，2022年秋季学期花溪区某校举行“珍爱生命，远离毒品”知识竞赛活动，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分，A、B两个参赛队前8题的答题情况如下表，则a与b的值分别为（）参赛队题目数量（题）答对（题）答错（题）不回答（题）得分（分）A860256B8ab035A．， B．， C．， D．，7．如图，由七个形状、大小都相同的小长方形（小长方形之间没有重合和缝隙）组成一个大长方形，若，则长方形的面积为（

）A．560 B．490 C．630 D．7008．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，李老师让学生把长的彩绳截成和的两种彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费且两种不同规格彩绳都要截出来的前提下，你有几种不同的截法（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种9．关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（

）A． B．1 C． D．10．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38 B．40 C．42 D．45二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．已知是二元一次方程，则a的值为_____．12．如果与互为相反数，则=______．13．我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”则乘车人数为______人．14．如果一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差（较大数减较小数）能被13整除，那么我们就称这个自然数为“幸运数”，例如，对于自然数383357，因为，26能被13整除，所以383357是“幸运数”．若一个四位自然数，千位数字与百位数字相同，十位数字与个位数字相同，并且它是“幸运数”，则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为______．15．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的序号是_____．16．一个棱长为的立方体，把它切成个小立方体，小立方体的大小不必都相同，但棱长必须是整数，则棱长为的小立方体的个数为________．三、解答题（8小题，共66分）17．用适当方法解下列方程组：(1)(2)18．已知，当时，；当时，；当时，，求，，的值．19．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”请解答上述问题．20．阅读以下材料：解方程组：，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：(1)请你替小阳补全完整的解题过程；(2)请你用这种方法解方程组：．21．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．(1)判断方程组是不是“关联方程组”，并说明理由；(2)如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值．22．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？23．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得解得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组则______，______；(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？(3)对于实数x、y，定义新运算：解得，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么______．24．武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成城抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、两三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量（吨/辆）5810运费（元/辆）450600700（1）全部物资一次性运送可