高三物理二轮专题复习专题21-电磁感现象中的单双棒模型（含答案）

高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题21电磁感现象中的单双棒模型（含答案）专练目标专练内容目标1单棒模型（1T—7T）目标2双棒模型（8T—16T）【典例专练】一、单棒模型1．如图所示，两个平行导轨竖直放置，导轨间距为L=2m。金属棒MN在导轨间部分电阻r=2Ω，金属棒质量m=0.4kg，导轨的最上端接阻值为R=8Ω的定值电阻。虚线OO′下方无穷大区域存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。将金属棒从图示位置由静止释放，下落过程中的v-t图象如图。不计导轨的电阻和一切摩擦，金属棒与导轨始终接触良好，取重力加速度g=10m/s2，则（）A．释放金属棒的位置到OO′的距离为10m B．匀强磁场的磁感应强度大小为1TC．1～2s内，定值电阻R产生的热量为32J D．1～2s内，金属棒克服安培力做的功为32J2．如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与两相同的固定电阻和相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒，质量为m，导体棒的电阻﹐与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，固定电阻消耗的热功率为Р，此时（）A．整个装置因摩擦而产生的热功率为B．整个装置消耗的机械功率为C．导体棒受到的安培力的大小为D．导体棒受到的安培力的大小为3．如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘水平面上。区域Ⅰ、Ⅱ中存在方向均竖直向上的磁场，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒在外力F作用下从无磁场区域中a位置由静止开始向右做匀加速运动，到达区域Ⅱ的左边界时撤去外力F，金属棒经Ⅱ区的b位置到达c位置时速度变为零。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好，下列说法正确的是（）A．金属棒能够返回无磁场区B．在无场区运动过程中，通过金属棒的电量为0C．金属棒第一次经过b时的加速度大于第二次经过b时的加速度D．从a至c外力F做的功等于回路中的焦耳热4．如图甲所示，两间距为L的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端用导线连接，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，一根长度也为L、电阻为R的金属棒放在导轨上，在平行于导轨向右、大小为F的恒力作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接触良好，金属棒运动的加速度与速度关系如图乙所示，不计金属导轨及左边导线电阻，金属导轨足够长，若乙图中的、均为已知量，则下列说法正确的是（）A．金属棒的质量为B．匀强磁场的磁感应强度大小为C．当拉力F做功为W时，通过金属棒横截面的电量为D．某时刻撤去拉力，此后金属棒运动过程中加速度大小与速度大小成正比5．如图所示，一“”形金属导轨MPQ固定在水平面上，，金属导轨左端接一阻值为的电阻，轨道电阻不计，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度。在金属导轨右侧E位置处垂直于MQ边放置一足够长的、质量为电阻不计的光滑金属棒，此时金属棒与M点间的距离为2m，之后在外力作用下，金属棒以的初速度从E位置处水平向右运动2m到达了F位置处，已知此过程中，通过金属棒的电流保持恒定，下列说法中正确的是（）A．此过程用时1.5s B．金属棒做匀减速直线运动C．此过程中外力做功1.5J D．此过程中通过电阻R的电荷量为1.5C6．如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形边界内匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向里。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。则金属杆（）A．刚进入磁场Ⅰ时金属杆做减速运动，加速度方向竖直向上B．穿过磁场Ⅰ的时间小于在两磁场之间的运动时间C．穿过两磁场产生的总热量为D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h一定不小于7．如图甲中，两平行光滑金属导轨放置在水平面上且间距为L，左端接电阻R，导轨电阻不计。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中、将质量为m、电阻为r的金属棒ab置于导轨上、当ab受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动时，F与金属棒速度v的关系如图乙所示。已知ab与导轨始终垂直且接触良好，设ab中的感应电流为I，ab受到的安培力大小为F安，R两端的电压为UR，R的电功率为P，则下图中正确的是（）A． B．C． D．双棒模型8．如图所示，一质量为m的足够长U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，bc边长为L，不计金属框电阻。一长为L的导体棒MN置于金属框上，导体棒的阻值为R、质量为2m。装置处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属框水平向右的初速度v0，在整个运动过程中MN始终与金属框保持良好接触，则（）A．刚开始运动时产生的感应电流方向为b→c→N→MB．导体棒的最终和U形光滑金属框一起匀速直线运动速度为C．导体棒产生的焦耳热为D．通过导体棒的电荷量为9．两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为θ的斜面上，它们的间距为d。磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上。两根金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，垂直于导轨水平放置在导轨上，如图所示。设杆和导轨形成的回路总电阻为R而且保持不变，金属杆与导轨接触良好，重力加速度为g。给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度，同时对ab杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力，结果cd杆恰好保持静止而ab杆则保持匀速运动，下列说法正确的是（）A．给ab杆初速度的大小v0B．对ab杆施加的平行于导轨方向的恒定拉力的功率大于回路中的电功率C．经过时间t通过ab杆的电荷量QD．撤去拉力后经过足够长时间（设两杆不相撞），两杆以相同的速度做匀速运动10．如图所示：两条光滑平行金属导轨水平固定，导轨电阻忽略不计，虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间存在有垂直于轨道所在平面向里的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ，MN平行于ab放置在导轨上，两者始终与导轨垂直且接触良好。现在对PQ、MN施加相同的恒力F作用，先后自导轨上同一位置由静止开始运动。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，PQ的运动速度v、流过PQ的电流I随时间t变化的图象可能正确的是（）A． B．C． D．11．如图甲所示,两根平行且间距为L的光滑金属导轨固定在绝缘的水平面上,导轨电阻不计,质量均为m的两相同金属棒a、b垂直导轨放置,回路的总电阻大小为R,其右侧矩形区域内有一磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向竖直向上，现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨向右运动,且先后进入磁场区域，已知金属棒a离开磁场时金属棒b已经进入磁场区域，在金属棒a进入磁场到离开磁场的过程中,电流i随时间t变化的图像可能正确的是（）A． B．C． D．12．如图，同一倾斜平面内固定有两组宽度分别为L、2L的足够长光滑导体轨道，金属杆a、b水平放置且与轨道接触良好。定值电阻阻值为R，其余部分电阻不计。整个装置处于垂直轨道平面向上的匀强磁场中。下列说法正确的是（）A．若杆a、b的质量相等，静止释放杆a，用平行轨道平面的外力F使杆b保持静止，则a下滑过程中F逐渐减小B．若杆a、b的质量相等，同时由静止释放两杆，则最终两杆将以不同的速度匀速下滑C．若杆a、b的质量之比为1：2，同时由静止释放两杆，则最终两杆将以相同的速度匀速下滑D．若杆a、b的质量之比为1：2，先后由静止释放两杆，若匀速运动时两杆将其他形式的能转化为电能的本领相同，则a、b匀速运动的速度之比为2：113．光滑平行异型导轨abcd与a'b'c'd'如图所示，轨道的水平部分bcd、b'c'd'处于竖直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度为cd段轨道宽度的2倍，bc段和cd段轨道都足够长，但abcd与a'b'c'd'轨道部分的电阻都不计。现将质量相同的金属棒P和Q（P和Q都有电阻，但具体阻值未知）分别置于轨道上的ab段和cd段，将P棒置于距水平轨道高为h处由静止释放，使其自由下滑，重力加速度为g。则（）A．当P棒进入轨道的水平部分后，P棒先做加速度逐渐减小的减速直线运动B．当P棒进入轨道的水平部分后，Q棒先做匀加速直线运动C．Q棒的最终速度和P棒最终速度相等D．P棒的最终速度，Q棒的最终速度14．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，导体棒a接入电路的电阻为R，其余电阻均忽略不计；a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（）A．a棒加速度的大小始终等于b棒加速度的大小B．稳定时a棒的速度为1.5v0C．电路中产生的焦耳热为D．流过导体棒a的某一横截面的电荷量为15．如图所示（俯视图），位于同一水平面内的两根固定金属导轨、，电阻不计，两导轨之间存在竖直向下的匀强磁场。现将两根粗细均匀、完全相同的铜棒、放在两导轨上，若两棒从图示位置以相同的速度沿方向做匀速直线运动，始终与两导轨接触良好，且始终与导轨垂直，不计一切摩擦，则下列说法中正确的是（）A．回路中有顺时针方向的感应电流B．回路中的感应电动势不变C．回路中的感应电流不变D．回路中的热功率不断减小16．如图所示，两根质量均为m的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，现用水平恒力F向右拉CD棒，在CD棒向右运动距离为s的过程中，AB棒上产生的焦耳热为Q，此时AB棒和CD棒的速度大小均为v，此时立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，则下列说法正确的是（）A．v的大小等于B．撤去拉力F后，AB棒的最终速度大小为v，方向向右C．撤去拉力F后，CD棒的最终速度大小为v，方向向右D．撤去拉力F后，整个回路产生的焦耳热为mv22022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题21电磁感现象中的单双棒模型（答案）【典例专练】一、单棒模型1．【答案】BC【详解】A．方法一：对金属棒从释放位置到OO′应用动能定理可得解得方法二：由图像可知匀加速阶段的位移即为释放金属棒的位置到OO′的距离，A错误；B．由图像可知金属棒在磁场中做匀速直线运动解得，B正确；CD．由图像可知1～2s内金属棒下落的高度为所以金属棒克服安培力做的功为故整个回路在这段时间内产生的焦耳热为电阻R产生的焦耳热为，C正确，D错误。故选BC。2．【答案】AD【详解】A．导体棒在导轨上相对滑动，受力分析可得，摩擦力为故摩擦产生的热功率为，A正确；B．根据功能关系可知，整个装置消耗的机械功率等于除重力以为的外力的功率，即安培力和摩擦力而消耗的功率之和，因摩擦而产生的热功率为，故整个装置消耗的机械功率大于，B错误；CD．设导体棒长度为L，磁感应强度为B，导体棒电阻为R，电路中感应电动势为中的感应电流为可得所受到的安培力为固定电阻消耗的热功率为故有，C错误，D正确。故选AD。3．【答案】AC【详解】A．在I区域中，磁感应强度随时间均匀增加，感应电动势恒定，导体棒进入Ⅱ区域之前，感应电流恒为I1，导体棒中的电流方向从上向下，返回时此电流在导体棒中的方向从下向上，设大小为I2′，所以导体棒中总电流为，方向从上往下，根据左手定则，安培力方向水平向左，所以金属棒能够返回无磁场区，A正确；B．在无场区运动过程中，金属棒和区域Ⅰ组成闭合回路，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，产生感应电动势，有感应电流，则通过的金属棒的电量不为0，B错误；C．在I区域中，磁感应强度随时间均匀增加，感应电动势恒定，导体棒进入Ⅱ区域之前，感应电流恒为I1，导体棒中的电流方向从上向下，导体棒进入Ⅱ区域后，导体切割磁感线，产生的感应电流为I2，此电流在导体棒中的方向从上向下，所以导体棒中总电流为，受到的安培力返回时此电流在导体棒中的方向从下向上，设大小为I2′，所以导体棒中总电流为，则受到的安培力根据牛顿第二定律，金属棒第一次经过b时的加速度大于第二次经过b时的加速度，C正确；D．金属棒从a至到达区域Ⅱ的左边界时外力F做的功等于回路中的焦耳热，撤去后，仍然产生焦耳热，D错误。故选AC。4．【答案】ABD【详解】A．由题意可知得结合图像可知解得，A正确；B．由题意可知得结合图像可知解得，B正确；C．当拉力F做功为W时，金属棒运动的距离为则通过金属棒截面的电量C错误；D．某时刻撤去拉力，此后则，D正确。故选ABD。5．【答案】ACD【详解】D．此过程中通过电阻R的电荷量为选项D正确；A．开始时回路的电流为因电流不变，则选项A正确；C．运动2m后到达F点时解得v=1m/s则此过程中产生的电能即克服安培力做功为此过程中由动能定理解得W=1.5J选项C正确；B．因为则对导体棒而言，xv乘积不变，则导体棒的运动不是匀减速运动，选项B错误。故选ACD。6．【答案】ACD【详解】A．由于金属棒进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的匀加速运动，所以金属杆进入磁场时应做减速运动，加速度方向竖直向上，A正确；B．对金属杆受力分析，根据可知，金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的v-t图像如图所示由于0～t1和t1～t2图线与t轴包围的面积相等（都为d），所以，B错误；C．从进入Ⅰ磁场到进入Ⅱ磁场之前过程中，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以所以穿过两个磁场过程中产生的热量，C正确；D．若金属杆出磁场Ⅰ时速度达到最小，由解得根据前面分析可知金属杆进入磁场Ⅱ的速度有又进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等根据得金属杆进入磁场的高度，D正确。故选ACD。7．【答案】AD【详解】AB．导体棒所受安培力根据牛顿第二定律随着速度的增加，拉力逐渐减小，而安培力逐渐增加，因此加速度逐渐减小，导体棒做加速的逐渐减小的加速运动，最终匀速运动，A正确，B错误；C．R两端的电压随速度增加，UR逐渐增大，但随着速度增加的越来越慢，最终匀速运动，因此图像的斜率逐渐减小，C错误；D．根据可知功率逐渐增大，但增加的越来越缓慢，最终功率恒定不变，D正确。故选AD。双棒模型8．【答案】BCD【详解】A．金属框开始获得向右的初速度v0，根据楞次定律可知回路磁通量增大，原磁场垂直纸面向里，所以感应电流磁场垂直向外，再根据安培定则可知感应电流方向为c→b→M→N，最后当二者速度相等时，回路中没有感应电流，故A错误；B．以金属框和导体棒整体为研究对象，由于整体水平方向不受力，所以整体水平方向动量守恒，最后二者速度达到相等，取初速度方向为正，根据动量守恒定律可得可得故B正确；C．由能量守恒可知，导体棒产生的焦耳热故C正确。D．对导体棒，根据动量定理可得其中可得通过导体棒的电荷量为故D正确。故选BCD。9．【答案】ABC【详解】A．ab杆做匀速直线运动，切割磁感线，产生电动势E＝Bdv0因为回路总电阻为R，则回路电流I由于cd杆静止不动可知cd杆受力平衡，在沿斜面方向上有2mgsinθ＝BId所以电流I联立解得ab杆速度为v0故A正确；B．ab所受拉力做的功，一部分增加ab的重力势能，另一部分使回路中产生电能，所以拉力的功率大于回路中的电功率，故B正确；C．经过时间t，通过回路的电荷量Q＝It故C正确；D．假设拉力经过足够长时间两杆以相同速度做匀速运动，则回路中没有磁通量的变化，没有感应电流，两杆都只受重力沿导轨向下的分力，加速度不为零，与假设匀速运动矛盾，故D错误。故选ABC。10．【答案】ACD【详解】AB．当PQ离开磁场时，MN还未进入磁场，PQ进人磁场时加速度恰好为零，则PQ在磁场内做匀速运动，由于PQ离开磁场时，MN还未进入磁场，PQ上的安培力消失，PQ将在外力F的作用下做匀加速；当PQ未离开磁场时，MN已进入磁场，根据题意可知MN进入磁场时与PQ速度相等，则两棒产生的电动势等大反向，故电流为零，则两棒在外力F的作用下做匀加速运动，PQ棒离开磁场，继续做匀加速，故B错误A正确；C．PQ进人磁场时加速度恰好为零，则可知，PQ在磁场内做匀速运动，则电流不变，当PQ离开磁场时，MN还未进入磁场，则电流为零，当MN进入磁场，根据题意可知MN进入磁场时与PQ速度相等，且做匀速运动，则流过PQ的电流大小不变，根据右手定则可知，流过PQ的电流变成反向，故C正确；D．PQ进人磁场时加速度恰好为零，则可知，PQ在磁场内做匀速运动，则电流不变，当PQ未离开磁场时，MN已进入磁场，根据题意可知MN进入磁场时与PQ速度相等，则两棒产生的电动势等大反向，故电流为零，则两棒在外力F的作用下做匀加速运动，PQ棒离开磁场时，对于MN有安培力大于外力F，则，MN减速，且a减小，则电流非匀减小，据右手定则可知，流过PQ的电流变成反向，故D正确。故选ACD。11．【答案】AC【详解】CD．金属棒a以初速度2v0在磁场中运动产生的感应电流为金属棒a受到安培力作用做减速运动，则感应电流随之减小，即i-t图像的斜率逐渐减小；当b棒刚入磁场时，设a棒的速度为v1，此时的电流为若v1=v0则有此时a、b棒产生的电动势相互抵消，电流是零，不受安培力作用，则a棒均匀速运动离开磁场；电路中无电流，C图像可能正确，D图像错误；AB．若则有此时因b棒速度大，电流方向以b棒产生的电流方向与原a棒产生的电流方向相反，电流大小为，b棒受安培力而减速，a棒受安培力而加速，则电流逐渐减小，A图像可能正确，B图像错误。故选AC。12．【答案】CD【详解】A．若杆a、b的质量相等，设二者质量均为m。杆a下滑过程中，根据左手定则可知a、b所受安培力方向均为沿轨道向上。杆a先做加速运动，在开始的一段时间内由于速度较小，回路中感应电流较小，杆b所受安培力不足以与重力的分力相平衡，此时外力F沿轨道向上，随着杆a的速度不断增大，回路中电流逐渐增大，杆b所受安培力逐渐增大，则F逐渐减小，当F减小至零时，设回路中电流为I1，根据平衡条件有此时杆a所受安培力的大小所以当F减小至零后杆a还将继续加速，回路中电流继续增大，杆b所受安培力继续增大，将大于重力沿轨道的分力，此时F将变为沿轨道向下并增大。综上所述可知F先减小后反向增大，故A错误；B．若杆a、b的质量相等，同时由静止释放两杆，由于通过两杆的电流在任意时刻都相等，所以杆b所受安培力大小始终为杆a的2倍，而杆a、b重力沿轨道向下的分力大小相等，所以两杆不可能同时处于平衡状态匀速下滑，故B错误；C．若杆a、b的质量之比为1：2，同时释放后某一时刻的加速度分别为；由以上两式可知两杆运动情况相同，最终两杆将以相同的速度匀速下滑，故C正确；D．若杆a、b的质量之比为1：2，先后由静止释放两杆，由题意可知匀速运动时两杆产生的感应电动势相同，即解得故D正确。故选CD。13．【答案】AD【详解】AB．当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流，P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，由于Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小，安培力减小，因此P棒先做加速度逐渐减小的减速直线运动，Q棒做加速度减小的加速直线运动。选项A正确，B错误；C．最终达到匀速运动时，回路的电流为零。所以有即解得选项C错误；D．设P、Q棒的质量为m，长度分别为2L和L，磁感强度为B，P棒进入水平轨道的