8.1同底数幂的乘法七年级数学下册课件（冀教版）

8.1同底数幂的乘法目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入1.①什么叫乘方?

②乘方的结果叫做什么?(1)2×2×2=2()(2)a·a·a·a·a=a()(3)

a·a·…·a=a()n个n35情景导入2.在an

中a、n、an分别叫做什么?表示的意义是什么？

an底数幂指数情景导入计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示.计算机中一般用KB（千字节）或MB（兆字节）或GB（吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为：1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB.那么1MB等于多少字节呢？新课精讲探索新知1知识点同底数幂的乘法法则回顾乘方的意义：23=2×2×2,24=2×2×2×2.1.用幂表示下列各式的结果：(1)24×23=________；(2)210×210=________；(3)________；(4)

a2·a3=________；探索新知2.通过上面的计算.关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？3.若m，n是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示am·an

.一般地，对于正整数m，n，有am·an=(a·a·

…·a)(a·a·…·a)=

a·a·

…·a=am+n.m个an个a(m+n)个a探索新知

am·an=am+n(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.归纳探索新知(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，

并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘．(2)不同底数要先化成同底数．(3)单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数

幂的运算时，不能忽略了幂指数1.探索新知例1把下列各式表示成幂的形式：(1)

26×23；(2)a2·a4；(3)xm·xm+1；(4)a·a2·a3.(1)26×23=26+3=29

.

(2)a2·a4=a2+4=a6

.(3)

xm·xm+1

=

xm+(m+1)=x2m+1.(4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.解：探索新知总

结

同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算．典题精讲1下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来.(1)

a2·a3

=a5.(2)

b·b=2b.

(3)a·a3

=a3.(4)a3·a4

=a12.(1)正确．(2)不正确，应为b·b＝b2.(3)不正确，应为a·a3＝a4.(4)不正确，应为a3·a4＝a7.解：

典题精讲(1)105×104＝105＋4＝109.(2)(3)(－2)2·(－2)5＝(－2)2＋5＝(－2)7＝－27.

(4)b2·b4·b5＝b2＋4＋5＝b11.解：

2计算：(1)105×104；(2)(3)(－2)2·(－2)5；

(4)b2·b4·b5.典题精讲3计算下列各题，结果用幂的形式表示.(1)104×107；(2)26×25；(3)；

(4)；(5)(－3)3×(－3)4；

(6)(－7)2×(－7)4；典题精讲(1)104×107＝104＋7＝1011.(2)26×25＝26＋5＝211.(3)(4)(5)(－3)3×(－3)4＝(－3)3＋4＝(－3)7＝－37.

(6)(－7)2×(－7)4＝(－7)2＋4＝(－7)6＝76.解：

典题精讲4计算：(1)x4·x8；(2)－d·d3；(3)am·an＋1；(4)a·a3·a5.

(1)x4·x8＝x4＋8＝x12.(2)－d·d3＝－d1＋3＝－d4.(3)am·an＋1＝am＋n＋1.(4)a·a3·a5＝a1＋3＋5＝a9.

解：典题精讲5计算：(1)a2·an·an＋1；(2)xm·xm＋1·xm＋2.

(1)a2·an·an＋1＝a2＋n＋n＋1＝a2n＋3.(2)xm·xm＋1·xm＋2＝xm＋m＋1＋m＋2＝x3m＋3.解：典题精讲下列各式中是同底数幂的是(

)A．23与32B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6

D．(a－b)2与(b－a)3计算a·a2的结果是(

)A．a

B．a2

C．2a2

D．a36CD7典题精讲化简(－x)3(－x)2，结果正确的是(

)A．－x6B．x6

C．x5

D．－x5计算(－y2)·y3的结果是(

)A．y5

B．－y5

C．y

6

D．－y68DB9探索新知例2计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)；(3)(a－b)3·(b－a)4.先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算．导引：探索新知(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5]＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8.(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)]＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6.(3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.解：探索新知总

结

底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号的变化．典题精讲1(1)将(a＋b)2·(a＋b)3表示成以a＋b为底的幂.(2)将(x－y)4·(y－x)3表示成以x－y为底的幂.(1)(a＋b)2·(a＋b)3＝(a＋b)2＋3＝(a＋b)5.(2)(x－y)4·(y－x)3＝(x－y)4·[－(x－y)3]＝－(x－y)4＋3＝－(x－y)7.解：典题精讲下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(

)A．(x＋y)2·(x－y)3

B．(－x－y)·(x＋y)2

C．(x＋y)2＋(x＋y)3

D．－(x－y)2·(－x－y)32B典题精讲下列算式中，结果等于a6的是(

)A．a4＋a2

B．a2＋a2＋a2C．a2·a3

D．a2·a2·a2若a·a3·am＝a8，则m＝________.3D44典题精讲用幂的形式表示结果：(x－y)2·(y－x)3＝_____________________．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________．5－(x－y)5(或(y－x)5)xy＝z6探索新知2知识点同底数幂的乘法法则应用例3太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s，光的速度约为3×105km/s.求太阳系的直径.2×3×105×2×104=12×109(km).答：太阳系的直径约为12×109km.解：探索新知总

结

用科学计数法表示的两个数相乘时，常把10n看作底数相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学计数法的形式.典题精讲用幂的形式表示下列问题的结果：

(1)2个棱长为2cm的正方体的体积的和是_____cm3.(2)9个棱长为3cm的正方体的体枳的和是_____cm3.12435地球的质量约为5.98×1024kg，太阳质量是地球质量的3.3×105倍.求太阳的质量.2根据题意，得5.98×1024×3.3×105＝19.734×1029＝1.9734×1030(kg)．答：太阳的质量约为1.9734×1030kg.解：典题精讲计算：(1)x·x2·x3＋x2·x4；(2)x2·x5－x·x2·x4.3(1)x·x2·x3＋x2·x4＝x1＋2＋3＋x2＋4＝x6＋x6＝2x6.(2)x2·x5－x·x2·x4＝x2＋5－x1＋2＋4＝x7－x7＝0.解：设n是正整数，计算：(1)2n＋1－2n；(2)4×5n－5n＋1.4(1)2n＋1－2n＝2×2n－2n＝2n.(2)4×5n－5n＋1＝4×5n－5×5n＝－5n.解：典题精讲若am＝2，an＝8，则am＋n＝________.计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为(

)A．(a＋b)6m＋nB．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mnx3m＋3可以写成(

)A．3xm＋1B．x3m＋x3

C．x3·xm＋1D．x3m·x35616B7D典题精讲计算(－2)2019＋(－2)2018的结果是(

)A．－22018B．22018

C．－22019D．22019一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积．8A9长方形的面积＝长×宽＝4.2×104×2×104＝8.4×108(cm2)．所以长方形的面积为8.4×108cm2.解：典题精讲已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.10因为2x＝5，2y＝7，2z＝35，所以2x·2y＝5×7＝35＝2z.所以2x·2y＝2x＋y＝2z，即2x＋y＝2z.所以x＋y＝z.解：易错提醒请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出正确的解答过程．计算：(1)x·x3；(2)(－x)2·(－x)4；(3)x4·x3.解：(1)x·x3＝x0＋3＝x3.(2)(－x)2·(－x)4＝(－x)6＝－x6.(3)x4·x3＝x4×3＝x12.易错点：对法则理解不透导致错误易错提醒(1)(2)(3)的解答过程均不正确，正确的解答过程如下：(1)x·x3＝x1＋3＝x4.(2)(－x)2·(－x)4＝(－x)2＋4＝(－x)6＝x6.(3)x4·x3＝x4＋3＝x7.解：学以致用小试牛刀1

计算：(1)x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2(n为正整数)；(2)(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)．(1)x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2＝－x2n＋4－x2n＋4＝－2x2n＋4.(2)(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)

＝(x－y)3＋(x－y)3－2(x－y)3＝0.解：小试牛刀2(1)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值；(2)若(x＋y)m·(y＋x)n＝(x＋y)5，且(x－y)m＋5·(x－y)5－n＝(x－y)9，求mnnn的值．(1)因为a3·am·a2m＋1＝a25，所以a3＋m＋2m＋1＝a25，所以3＋m＋2m＋1＝25，所以m＝7.(2)因为(x＋y)m·(y＋x)n＝(x＋y)5，(x－y)m＋5·(x-y)5－n

＝(x－y)9，所以m＋n＝5，m＋5＋5－n＝9，解得m＝2，n＝3.所以mnnn＝23×33＝216.解：小试牛刀3已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值．因为ax＋y＝25，所以ax·ay＝25.又因为ax＝5，所以ay＝5，所以ax＋ay＝10.解：已知xm－n·x2n＋1＝x11，ym－1·y5－n＝y6，求mn2的值.由题意得m－n＋2n＋1＝11，m－1＋5－n＝6，解得m＝6，n＝4，所以mn2＝6×42＝96.解：4小试牛刀5已知M(2)＝(－2)×(－2)，M(3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M(n)＝(－2)×(－2)×…×(－2)

(n为正整数)．(1)计算：M(5)＋M(6)；(2)求2M(2017)＋M(2018)的值；(3)试说明2M(n)与M(n＋1)互为相反数．n个－2相乘小试牛刀(1)M(5)＋M(6)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.(2)2M(2017)＋M(2018)＝2×(－2)2017＋(－2)2018＝－(－2)×(－2)2017＋(－2)2018＝－(－2)2018＋(－2)2018＝0.(3)2M(n)＋M(n＋1)＝－(－2)×(－2)n＋(－2)n＋1＝－(－2)n＋1＋(－2)n＋1＝0，故2M(n)与M(n＋1)互为相反数．解：小试牛刀6

阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018

①，将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019

②，②－①，得2S－S＝22019－1，即S＝22019－1，所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018＝22019－1.小试牛刀请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(2)1＋3＋32＋33