人教版八年级数学上册第十一章三角形第4课时三角形的内角和(一)教学课件

第十一章三角形第4课时三角形的内角和(一)目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点 三角形三个内角的和等于______. 几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=______.知识点一：三角形的内角和定理180°180°1.如图11-4-1，在△ABC中，若∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为()A．60°B．70°C．50°D．80°对点范例A知识重点已知：△ABC(图11-4-2)，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.证明：如图11-4-2，过点A作直线EF∥BC，则∠1＝______，∠2＝______(________________________).∵点E，A，F在同一条直线上，∴_______________________(平角定义).∴∠3+∠B+∠C＝______(等量代换).得证：任意一个三角形的内角和都等于180°.知识点二：证明三角形的内角和定理∠B∠C两直线平行，内错角相等∠1+∠2+∠3＝180°180°2.已知：△ABC(图11-4-3)，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.证明：如图11-4-3，在BC边上任取一点D，作DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F.∵DE∥BA，∴∠1＝∠______，∠2＝∠______.∵DF∥CA，∴∠3＝∠______，∠4＝∠______.∴∠2＝∠A.又∵∠1+∠2+∠3＝______°，∴∠A+∠B+∠C＝______°.对点范例B4CA180180典型例题【例1】(RJ八上P16改编)在横线上写出图11-4-4中x的值.x=______x=______x=______456060思路点拨：掌握三角形内角和定理是解题的关键，学会用方程思想思考问题.举一反三3.在△ABC中：(1)若∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝______；(2)若∠A＝40°，∠B-∠C＝20°，则∠C＝______；(3)若∠A+∠B＝100°，∠C＝2∠A，则∠C＝______，∠A＝______；(4)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则∠C＝______.70°60°80°40°100°典型例题【例2】(RJ八上P12、BS七下P88改编)如图11-4-5，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于点G，∠BCD=50°，∠BEA=110°，求∠ACD的度数．思路点拨：利用三角形内角和定理求出∠BAE，再根据角平分线的定义求出∠DAC，即可得出结论.解：∵CD⊥AB，∠BCD=50°,∴∠B=90°－∠BCD=40°.又∵∠BEA=110°，∴∠BAE=180°－∠B－∠BEA=30°.∵AE平分∠BAC，∴∠DAC=2∠BAE=60°.∴∠ACD=90°－∠DAC=30°．举一反三4.如图11-4-6，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC的度数.

典型例题【例3】(RJ八上P17改编)如图11-4-7，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线.(1)若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是______；若∠BED＝50°，则∠C的度数是______；(2)探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论.思路点拨：根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论.55°80°

举一反三5.(提升题)如图11-4-8，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O.(1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝50°，则∠BOC的度数为______；若∠A＝76°，则∠BOC的度数为______；(2)你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？请说明理由.135°128°

典型例题【例4】如图11-4-9是A，B，C三个村庄的平面图，B村在A村的北偏东85°，A村在C村的西南方向，B村在C村的南偏西20°方向，求从B村看A，C两村的视角∠ABC的度数．思路点拨：根据方向角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解.解：由题意，得∠DAB=85°，∠ACE=45°，∠BCE=20°.∴∠ACB=∠ACE－∠BCE=25°.由AD∥CE，得∠DAC=∠ACE=45°.∴∠CAB=∠DAB－∠DAC=40°.∴∠ABC=180°－∠ACB－∠CAB=115°．举一反三6.如图11-4-10是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏东30°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．解：由题意，得∠DAE=50°，∠DAB=80°，∠EBC=30°.∴∠CAB=∠DAB