东北大学版工程力学第四版静力学第四章

第四章平面一般力系第四章平面一般力系§4-1工程中的平面一般力系问题§4-2力线平移定理§4-3平面一般力系向作用面内一点简化主矢与主矩§4-4简化结果的分析合力矩定理§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程§4-6平面平行力系的平衡方程§4-7静定与静不定问题§4-8物体系的平衡§4-9桁架第四章平面一般力系【本章重点内容】力线平移定理平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系简化结果分析平面一般力系的平衡条件与平衡方程第四章平面一般力系§4-1工程中的平面一般力系问题§4-1工程中的平面一般力系问题平面一般力系：作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，既不汇交于同一点，也不完全平行，这种力系称为平面一般力系。第四章平面一般力系§4-2力线平移定理作用在刚体上的力F可以平行移到刚体内任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对平移点的矩。§4-2

力线平移定理力线平移定理:§4-2

力线平移定理力线平移定理:§4-2

力线平移定理力线平移定理:力线向一点平移时所得附加力偶等于原力对平移点之矩。力偶M’与M平衡。第四章平面一般力系§4-3平面一般力系向作用面内一点简化主矢与主矩一、平面一般力系向作用面内一点简化§4-3平面一般力系向作用面内一点简化主矢与主矩平面汇交力系的合成：平面力偶系的合成：合力合力偶主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关。主矢主矩§4-3平面一般力系向作用面内一点简化主矢与主矩二、主矢与主矩的定义力线平移定理将平面一般力系分解为两个力系：平面汇交力系，平面力偶系。三、主矢的计算主矢大小方向§4-3平面一般力系向作用面内一点简化主矢与主矩主矢的计算方法与汇交力系的计算方法相同。主矢的计算：几何法，解析法。解析法：主矢作用点：简化中心四、平面固定端约束§4-3平面一般力系向作用面内一点简化主矢与主矩§4-3平面一般力系向作用面内一点简化主矢与主矩===≠§4-3平面一般力系向作用面内一点简化主矢与主矩第四章平面一般力系§4-4简化结果的分析合力矩定理=§4-4简化结果的分析合力矩定理一、简化结果的分析主矢主矩最后结果说明合力合力合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关§4-4简化结果的分析合力矩定理一、简化结果的分析其中§4-4简化结果的分析合力矩定理1、当结果为主矢2、当结果为主矢？§4-4简化结果的分析合力矩定理3、当若为O1点，如何?结果为主矩4、当结果为平衡二、合力矩定理平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。§4-4简化结果的分析合力矩定理各力对同一点的矩可以用这些力的分量（x轴和y轴）对同一点的矩代数和。主矢、主矩的计算主矢大小方向主矢作用点：简化中心§4-3平面一般力系向作用面内一点简化主矢与主矩主矩：例4-1已知：求：(2)合力作用线方程四、例题§4-4简化结果的分析合力矩定理解：F2垂直与AC边（1）、求合力及其作用线位置.(向o点简化）1P2P1F2F§4-4简化结果的分析合力矩定理解：（2）、求合力作用线方程即有：§4-4简化结果的分析合力矩定理解：第四章平面一般力系§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程物体在平面一般力系的作用下平衡的充分和必要条件是：力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零。§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程一、平面一般力系的平衡条件力系对任意点的主矢、主矩分别为：平面任意力系平衡的解析条件：（1）各力在两个任选坐标轴上投影的代数和分别等于零。（2）各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。因为平面任意力系的平衡方程§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程一、平面一般力系的平衡条件（4－6）悬臂吊车如图示，横梁AB长l＝2.5m；§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程求图示位置a＝2m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力。

例4-2拉杆CB倾斜角α＝450，质量不计。重量P＝1.2kN；载荷Q＝7.5kN；解：1.取AB梁为研究对象ABCAB画受力图2.写平衡方程3.解平衡方程悬臂吊车如图示，横梁AB长l＝2.5m；§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程求图示位置a＝2m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力。

例4-2拉杆CB倾斜角α＝450，质量不计。重量P＝1.2kN；载荷Q＝7.5kN；解：ABCAB2.写平衡方程3.解平衡方程悬臂吊车如图示，横梁AB长l＝2.5m；§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程求图示位置a＝2m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力。

例4-2拉杆CB倾斜角α＝450，质量不计。重量P＝1.2kN；载荷Q＝7.5kN；ABCAB其他形式方程的求解求解结果相同：§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程ABCAB二、平面一般力系平衡方程的三种形式一般式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程例4-3已知：AC=CB=l,P=10kN;求：铰链A和DC杆受力。（用平面一般力系方法求解）解：取AB梁，画受力图.解得§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程例4-4已知：尺寸如图；求：轴承A、B处的约束力.解：取起重机，画受力图。解得§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程例4-5已知：求：支座A、B处的约束力.解：取AB梁，画受力图.解得解得yx§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程例4-6已知：求：固定端A处约束力。解：取T型刚架，画受力图。其中解得§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程解得例4-6已知：求：固定端A处约束力。解：§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程解得第四章平面一般力系§4-6平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行§4-6平面平行力系的平衡方程一、平面平行力系的平衡方程各力的作用线都在同一平面内且互相平行的力系不是两个独立的方程已知：尺寸如图；求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。解：取起重机，画受力图。满载时，为不安全状况解得P3min=75kN例4-72m2m2m2m（1）二、例题§4-6平面平行力系的平衡方程（2）P3=180kN时：解得FB=870kN解得FA=210kN空载时，为不安全状况4P3max－2P2=0解得

F3max=350kN2m2m§4-6平面平行力系的平衡方程已知：尺寸如图；求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。例4-7解：第四章平面一般力系§4-7静定与静不定问题§4-7静定与静不定问题静定问题静不定问题静定问题静不定问题静定问题：当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时，则所有未知数都能由平衡方程求出。静不定问题：结构的未知量的数目多于平衡方程的数目，未知量就不能全部由平衡方程求出。§4-7静定与静不定问题第四章平面一般力系§4-8物体系的平衡第四章平面一般力系一、物体系二、物体系的平衡工程结构或机构都是由许多物体通过约束按一定方式连接而成的系统。整个物体系平衡时，该物体系中的每个物体也必然处于平衡状态。将物体系中所有单个物体的独立平衡方程数相加得到的物体系独立平衡方程的数目等于未知量的总数，为静定问题。物体系独立平衡方程的数目少于未知量的总数，为静不定问题。例4-8已知：OA=R，AB=l,不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求：力偶矩M的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力。解:1）取冲头B,画受力图。解得§4-8物体系的平衡解得2）取轮,画受力图（AB杆为二力杆）.解得解得解得§4-8物体系的平衡例4-8已知：OA=R，AB=l,不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求：力偶矩M的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力。例4-9

已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B处的约束力.解:1）取CD梁,画受力图.解得

FB=45.77kN§4-8物体系的平衡解得2）取整体,画受力图解得解得2）取整体,画受力图§4-8物体系的平衡例4-9

已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B处的约束力.1）取CD梁,画受力图FB=45.77kN例4-10已知:P1,P2,P=2P1,r,R=2r,求:平衡时，作用于轮II上的力偶矩M；轴承A，B处的约束力。解:1）取塔轮及重物C,画受力图由解得§4-8物体系的平衡解得：2)取轮II，画受力图解得解得解得§4-8物体系的平衡例4-10已知:P1,P2,P=2P1,r,R=2r,求:物C匀速上升时，作用于轮II上的力偶矩M；轴承A，B处的约束力。例4-11已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,风载F=10kN,尺寸如图;求:A,B处的约束力。解:1）取整体,画受力图解得解得§4-8物体系的平衡2）取吊车梁,画受力图解得§4-8物体系的平衡例4-11已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,风载F=10kN,尺寸如图;求:A,B处的约束力。解:1）取整体,画受力图3）取右边刚架,画受力图解得3）取右边刚架,画受力图解得4）对整体图§4-8物体系的平衡1）取整体,画受力图2）取吊车梁,画受力图例4-12已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各构件自重不计.求:A,E支座处约束力及BD杆受力.解:1）取整体,画受力图解得§4-8物体系的平衡解得解得2）取DCE杆,画受力图解得(拉)§4-8物体系的平衡例4-12已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各构件自重不计.求:A,E支座处约束力及BD杆受力.解:1）取整体,画受力图第四章平面一般力系§4-9桁架§4-9桁架一、工程实例桁架是一种常见的工程结构桥梁、房架、起重架等§4-9桁架简化模型假设：1）桁架中的杆为直杆；2）杆件两端为铰链连接；3）桁架所受力都作用在桁架平面内的节点上；4）不计桁架各杆的自重或将杆重平均分配到杆的两端节点上。§4-9桁架总杆数总节点数=2()二、内力计算§4-9桁架静定结构在稳定的三角形结构基础上，增加两个杆、一个节点，形成第二个三角形。杆的总数与节点的总数的关系式平面复杂（超静定）桁架平面简单（静定）桁架非桁架（机构）§4-9桁架二、内力计算1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4、各杆件自重不计或均分布在节点上在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆桁架计算方法：1、节点法2、截面法关于平面桁架的几点假设：§4-9桁架例4-13已知:P=10kN,尺寸如图；求:桁架各杆件受力。解:1）取整体，画受力图。2）节点法取节点A，画受力图。解得(压)解得(拉)三、例题§4-9桁架3）取节点C,画受力图。解得(压)解得(拉)4）取节点D,画受力图。解得(拉)§4-9桁架例4-13已知:P=10kN,尺寸如图；求:桁架各杆件受力。例4-14已知:各杆长度均为1m;求:1、2、3杆受力。解:1）取整体,求支座约束力。解得解得§4-9桁架2）用截面法

m－n截面取桁架左边部分。解得(压)解得(拉)解得(拉)§4-9桁架例4-14已知:各杆长度均为1m;求:1、2、3杆受力。例4-15已知：尺寸如图；求：BC杆受力及铰链A受力.解：取AB

梁，画受力图.解得(1)例题补充例4-16已知：P=10kN,a,杆及轮重不计；求：A,C支座处约束力.解：取整体，受力图能否这样画？1）取整体，画受力图。解得解得例题补充3）对整体受力图解得取BDC

杆（不带着轮）取ABE（带着轮）取ABE杆（不带着轮）2）取BDC杆（带着轮）解得例题补充例4-17已知：P,a,各杆重不计；求：B

铰处约束反力。解：1）取整体，画受力图解得2）取DEF杆，画受力图解得例题补充解得解得例题补充3）取ADB杆，画受力图例4-17已知：P,a,各杆重不计；求：B

铰处约束反力。2）取DEF杆，画受力图例4-18已知：a,b,P,

各杆重不计，C,E处光滑；解：1）取整体，画受力图。解得

2）取销钉A，画受力图解得求证：无论P在BC何处，AB杆始终受压，且大小为P。例题补充4）取ADC杆，画受力图3）取BC，画受力图解得解得5）对销钉A解得例题补充例4-18已知：

q,a,M,P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆,AB杆的作用力.解：1）取CD杆，画受力图解得

2）取BC杆（不含销钉B)，画受力图解得例题补充3）取销钉B，画受力图解得则

解得则解得例题补充例4-18已知：

q,a,M,P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆,AB杆的作用力。4）取AB杆（不含销钉B），画受力图解得解得解得例题补充例4-18已知：

q,a,M,P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆,AB杆的作用力。例4-19