高中数学第一章解三角形1.2应用举例二限时练新人教A版必修5

1.2应用举例(二)一、选择题1．为了测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，塔基的俯角为45°，那么塔AB的高为()A．20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3),3)))m B．201＋eq\f(\r(3),2)mC．20(1＋eq\r(3))m D．30m2．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m后测得仰角为2θ，接着在地面上前进200eq\r(3)m以后测得山峰的仰角为4θ，则该山峰的高度为()A．200m B．300mC．400m D．100eq\r(3)m3．已知两座灯塔A，B与海洋视察站C的距离相等，灯塔A在视察站C的北偏东40°，灯塔B在视察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()A．北偏东10° B．北偏西10°C．南偏东10° D．南偏西10°4．从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°，看正南方向有一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为()A．2h米 B.eq\r(2)h米C.eq\r(3)h米 D．2eq\r(2)h米5．某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为()A．15m B．5mC．10m D．12m6．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500m，则电视塔在这次测量中的高度是()A．100eq\r(2)m B．400mC．200eq\r(3)m D．500m二、填空题7.如图所示为一角槽，已知AB⊥AD，AB⊥BE，并测量得AC＝3mm，BC＝2eq\r(2)mm，AB＝eq\r(29)mm，则∠ACB＝______________.8．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝________米．9．如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.若AB＝BD，则B、D间的距离为________km.三、解答题10．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ，求证：山高h＝eq\f(asinαsinγ－β,sinγ－α).11.某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40m后，望见塔在东北，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔高．12．为保障高考的公允性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点四周1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西eq\r(3)千米有一条北偏东60°方向的马路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿马路行驶，问最长须要多少分钟检查员起先收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？

答案精析1．A2.B3.B4.A5.C6.D7.eq\f(3π,4)8．15eq\r(6)9.eq\f(3\r(2)＋\r(6),20)10．证明在△ABP中，∠ABP＝180°－γ＋β，∠BPA＝180°－(α－β)－∠ABP＝180°－(α－β)－(180°－γ＋β)＝γ－α.在△ABP中，依据正弦定理，eq\f(AP,sin∠ABP)＝eq\f(AB,sin∠APB)，即eq\f(AP,sin(180°－γ＋β))＝eq\f(a,sin(γ－α))，AP＝eq\f(a×sin(γ－β),sin(γ－α))，所以山高h＝APsinα＝eq\f(asinαsin(γ－β),sin(γ－α)).11．解如图所示，设AE为塔，B为塔正东方向一点，沿南偏西60°行走40m到达C处，即BC＝40，∠CAB＝135°，∠ABC＝30°，∠ACB＝15°.在△ABC中，eq\f(AC,sin∠ABC)＝eq\f(BC,sin∠CAB)，即eq\f(AC,sin30°)＝eq\f(40,sin135°)，∴AC＝20eq\r(2).过点A作AG⊥BC，垂足为G，此时仰角∠AGE最大，在△ABC中，由面积公式知eq\f(1,2)×BC×AG＝eq\f(1,2)×BC×AC×sin∠ACB.∴AG＝eq\f(AC×CB×sin∠ACB,BC)＝eq\f(20\r(2)×40×sin15°,40)＝20eq\r(2)sin15°，∴AG＝20eq\r(2)sin(45°－30°)＝20eq\r(2)(eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),2)－eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,2))＝10(eq\r(3)－1)．在Rt△AEG中，∵AE＝AGtan∠AGE，∴AE＝10(eq\r(3)－1)×eq\f(\r(3),3)＝10－eq\f(10\r(3),3)，所以塔高为(10－eq\f(10\r(3),3))m.12．解如图所示，考点为A，检查起先处为B，设检查员行驶到马路上C，D两点之间时收不到信号，即马路上C，D两点到考点的距离为1千米．在△ABC中，AB＝eq\r(3)(千米)，AC＝1(千米)，∠ABC＝30°，由正弦定理，得sin∠ACB＝eq\f(sin30°,AC)×AB＝eq\f(\r(3),2)，∴∠ACB＝120°(∠ACB＝60°不合题意)，∴∠BAC＝30°，