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第三章图形的平移与旋转专题四模型拓展模型一：等角旋转模型图D3－4－1结论：如图D3－4－1，①对应角相等：∠AOB＝∠A'OB'；②旋转角相等：∠AOA'＝∠BOB'；③夹角和＝2倍对应角：∠AOB'＋∠A'OB＝2∠AOB＝2∠A'OB'；④夹角差＝2倍旋转角：∠AOB'－∠A'OB＝2∠AOA'＝2∠BOB'.1.

（1）如图D3－4－2①，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD相交于点E，连接BC.

求∠AEB的大小；（2）如图D3－4－2②，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.

图D3－4－2解：（1）如答图D3－4－1.

答图D3－4－1∵△DOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，∴OD＝OC＝OB＝OA，∠1＝∠2＝60°.∴∠4＝∠5.

又∵∠4＋∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝30°.

同理∠6＝30°.

∵∠AEB＝∠4＋∠6，∴∠AEB＝60°.

（2）如答图D3－4－2.

答图D3－4－2∵△DOC和△ABO都是等边三角形，∴OD＝OC，OB＝OA，∠1＝∠2＝60°.

又∵OD＝OA，∴OD＝OB，OA＝OC.

∴∠4＝∠5，∠6＝∠7.

∵∠DOB＝∠1＋∠3，∠AOC＝∠2＋∠3，∴∠DOB＝∠AOC.

∵∠4＋∠5＋∠DOB＝180°，∠6＋∠7＋∠AOC＝180°，∴2∠5＝2∠6.

∴∠5＝∠6.

又∵∠AEB＝∠8－∠5，∠8＝∠2＋∠6，∴∠AEB＝∠2＋∠6－∠5＝∠2＋∠5－∠5＝∠2.∴∠AEB＝60°.

模型二：等线段平移模型图D3－4－3结论：如图D3－4－3，①对应线段相等：AB＝A'B'；②平移线段相等：AA'＝BB'；③杂交线段和＝2倍对应线段：AB'＋A'B＝2AB＝2A'B'；④杂交线段差＝2倍平移线段：AB'－A'B＝2AA'＝2BB'.2.

已知AB＝13，CD＝8，M和N分别为线段AB，CD的中点.

图D3－4－4（1）若点B，C重合，点D在线段AB上，如图D3－4－4①，求MN的长度；（2）①如果将图D3－4－4①的线段CD沿着AB向右平移n个单

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