河北省邯郸市部分学校2024-2025学年高三上学期11月期中联考试题 数学 含解析

2024－2025学年第一学期期中考试名校联考高三数学一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.如图，梯形ABCD的腰CD的中点为E，且，记，，则（）A. B. C. D.3.设等比数列的前项和为，，，则（）A.1 B.4 C.8 D.254.若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B. C.或 D.或5.若A为函数图象上的一点，，则的最小值为（）A. B. C. D.26.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚测得山顶得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达点（，，，在同一个平面内），在处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高PQ为（）米.A. B. C. D.7.已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.阅读材料：数轴上，方程可以表示数轴上的点，平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线，空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面.过点且一个法向量为的平面的方程可表示为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.二、多选题（共3小题，每题6分，全部选对得6分，共18分。部分选对得部分分，错选得0分）9.下列有关复数的说法正确的是（）A.若是关于的方程的一个根，则 B.若，则点的集合所构成的图形的面积为C.若是复数，则一定有D.若，，则10.如图，在平行六面体中，已知，，为棱上一点，且，则（）A. B.直线与所成角的余弦值为C.平面 D.直线与平面所成角为11.（多选）已知函数的导函数的部分图象如图所示，其中点，分别为的图象上的一个最低点和一个最高点，则（）A.B.图象的对称轴为直线C.函数在上单调递增D.将的图象向右平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到的图象三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）12.在长方体中，若，，则直线到平面的距离是________.13.已知平面向量，，，，则的最小值为________.14.已知函数有两个零点，，则的取值范围为________.四、解答题（共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分）15.在中，角，，所对的边分别为，，.已知.（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长.16.设数列的前项和为，已知，.数列是首项为，公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）若，数列的前项和为，且恒成立，求的取值范围.17.已知函数，.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若，，求的取值范围.18.如图，正方形的边长为2，，分别为，的中点在五棱锥中，为棱上一点，平面与棱，分别交于点，.（1）求证：；（2）若底面，且，直线与平面所成角为.（i）确定点的位置，并说明理由；（ii）求线段的长.19.定义：任取数列中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为3，则称数列具有“性质3”.已知项数为的数列的所有项的和为，且数列具有“性质3”.（1）若，且，，写出所有可能的的值；（2）若，，证明：“”是“”的充要条件；（3）若，，，证明：或，

期中考试数学参考答案：题号12345678910答案AAACBBAAABDABD题号11答案BCD4.C【详解】由题设，则，当且仅当，即时等号成立，要使不等式有解，则，所以或.故选：C5.【详解】因为，所以在上单调递增，且也单调递增，若，则，显然不符合题意；设，则函数在点A处的切线的斜率为，所以取得最小值，令，则，令，则且，令，则，显然在上单调递增，又，，所以存在使得，即，所以当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，所以在处取得极小值即最小值，又，函数在上单调递减，又，，当时，所以，所以恒成立，即恒成立，所以在上单调递增，又，所以，此时，所以取得最小值为.故选：B.6.B【详解】由题知，，，则，，又，所以，所以，，在中，，根据正弦定理有，且，则，在中，.所以山高为米.故选：B.7.A【详解】数列是单调递增数列，可知当，时，单调递增，即或，解得；当时，单调递增恒成立，且，即；解得，所以若数列是单调递增数列，则，故选：A.8.A【详解】因为平面的方程为，所以平面的法向量可取，平面的法向量为，平面的法向量为，设两平面的交线的方向向量为，由，令，则，所以两平面的交线的方向向量为，设直线与平面所成角的大小为，则.故选：A.9.ABD【详解】A，由题意，整理得，所以，解得，故，正确；B，记，则，所以，圆的面积为，圆的面积为，所以点的集合所构成的图形的面积为，正确.C，当，则，而，显然不成立，错误；D，令，，则，故，又，，则，所以，正确.故选：ABD10.ABD【详解】不妨设，，，则，.对于A，因，故，故，故A正确；对于B，因，，则，，设直线与所成角为，则，故B正确；对于C，因，，，即与不垂直，故不与平面垂直，故C错误；对于D，因，，，因，，则有，，因，，平面，故平面，即平面的法向量可取为，又，设直线与平面所成角为，因，，，则，因，故，故D正确.故选：ABD.11.BCD【详解】，由图象知，则，由五点对应法，，所以，，由于，所以，故，故A错误；由，得，，即图象的对称轴为直，，故B正确；，当，则，此时为增函数，故C正确；将的图象向右平移个单位长度，得，再将所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到，此时可以得到的图象，故D正确.故选：BCD.12./6.72【详解】易知，又面，面，所以面，则直线到平面的距离，与点到平面的距离相等，过作于，因为面，面，所以，又，，面，所以面，又，，则，在中，，得到，所以直线到平面的距离为，故答案为：.13.4【详解】因为，，，则，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为16，即的最小值为4.故答案为：4.14.【详解】易知函数的定义域为，令，得到，令，，图象如图所示，因为函数有两个零点，，由图易知，，，且，得到，所以，令，则，又易知在区间上单调递减，所以，即的取值范围为，故答案为：.15.（1）；（2）.【详解】（1）由题得， …………2分因为，， …5分故，故，所以. …………6分（2）由（1）得，故由和得， …………9分所以，故， …………12分所以的周长为. …………13分16.（1），；（2）.【详解】（1），当时，，两式相减化简可得：，即数列是以3为公比的等比数列， …………2分又，，解得， …………3分即， …………4分设数列的公差为，， …………5分，，成等比数列，，解得或（舍去）， …………7分即，数列和的通项公式为，. …………8分（2）由（1）得， …………9分，， …………11分两式相减得：， …………13分即有恒成立，恒成立，可得，即的范围是. …………15分17.（1）单调递增区间为，递减区间为；极大值为－1，无极小值；（2）【详解】（1）当时，，， …………1分令，则，故在上单调递减，而，因此0是在上的唯一零点，即0是在上的唯一零点，当变化时，，的变化情况如下表：0＋0－单调递增极大值单调递减 …………5分所以的单调递增区间为，递减区间为； …………6分所以的极大值为，无极小值； …………7分（2）由题意知，即，即， …………8分设，则， …………10分令，解得， …………11分当，，单调递增，当，，单调递减， …………13分所以，所以.所以的取值范围为. …………15分18.（1）证明见解析（2）（i）为中点；理由见解析（ii）2.【详解】（1）在正方形中，，又平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，则； …………5分（2）（i）当为中点时，有直线与平面所成角为，证明如下：由平面，可得，，建立空间直角坐标系，如图所示：则，，，，又为中点，则，，，， …………7分设平面的一个法向量为，则有，即，令，则，则平面的一个法向量为， …………9分设直线与平面所成角为，则，故当为中点时，直线与平面所成角的大小为. …………11分（ii）设点的坐标为，因为点在棱上，所以可设，即，所以，，， …………13分因为是平面的法向量，所以，即，解得， …………15分故，则，所以. …………17分19.（1）6；0；12（2）证明见解析（3）证明见解析【详解】（1）依题意可知有如下三种情况：若：0，3，0，3，此时，若：0，－3，0，3，此时，若：0，3，6，3，此时. …………12分（2）证明：必要性：因为，故数列为等差数列，所以，公差为－3，所以，必要性成立； …………