第1讲正弦余弦正切余切（讲义）原卷版

第1讲正弦、余弦、正切、余切知识梳理1.角的概念的推广（1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含角在内）的集合为.（4）角在“到”范围内，指.2.弧度制：弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做１弧度的角．用“弧度”作为单位来度量角的单位制称为弧度制．弧度：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小角度制与弧度制换算关系：弧度，(2)常见特殊角的角度数与弧度数对照表：角度数弧度数3.扇形弧长与面积：记扇形的半径为r，圆心角为α弧度，弧长为l，面积为s，则有4.单位圆：单位圆泛指半径为１个单位的圆．本章中，在平面直角坐标系中，特指出以原点为圆心、以１为半径的圆为单位圆．5.正弦、余弦、正切及余切的定义：在平面直角坐标系中，将角α的顶点与坐标原点o重合，始边与x轴的正半轴重合，在角α的终边上任取异于原点的一点p（x，y），就有；；；；6.三角函数在各个象限的符号必须熟悉每个三角函数在各象限的符号：，，，还要熟悉每个象限各个三角函数的符号.第Ⅰ象限：全正；第Ⅱ象限：仅，为正，其余为负；第Ⅲ象限：仅，为正，其余为负；第Ⅳ象限：仅，为正，其余为负.角概念的推广例题解析例1．（2020·上海市七宝中学高一期中）已知，下列各组角中，终边相同的是（）A．与 B．与C．与 D．与例2．（2020·上海市建平中学高一期中）已知是第二象限角，则是（）A．锐角 B．第一象限角 C．第一、三象限角 D．第二、四象限角例3.（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高一期末）下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（）A．与 B．与 C．与 D．与例4．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）已知，则的终边在第________象限例5．（2020·上海市莘庄中学高一月考）终边在轴负半轴上的角的集合为___________________例6.（2020·上海市金山中学高一期中）角是第_______象限角．例7（2020·上海浦东新区·高一期中）与角终边重合的角的集合是________巩固练习1．（2020·上海浦东新区·高一期中）若是第一象限的角，则是第________象限的角．2．（2020·上海黄浦区·高一期末）大于且终边与角重合的负角是________.3．（2021·上海市行知中学高一期末）如果是第三象限角，则的终边一定不在第_________象限.4．若，试判断角所在象限。5.在的范围内，求终边在轴上的角组成的集合.6.．在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）（2）（3）7.．在间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角。（1）；（2）；（3）二、弧度制与扇形公式例题解析例1.把角化为弧度制．例2.若两个角的和是1弧度，此两角的差是，试求这两个角．例3.指出下列各角所在的象限：（1）；（2）．例4.设集合M={α|α=，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π，则M∩N等于（）A．{－} B．{－}C．{－} D．{}例5.若，且角的终边与角的终边互相垂直，求角.例6.已知扇形的周长为定值100，问扇形的半径和圆心角分别为多少时扇形面积最大？最大值是多少？例7.在扇形中，，弧长为，则此扇形内切圆的面积是___________巩固练习1．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） A．2 B． C． D．2．一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（）A．70cm B．cm C．()cm D．cm3．如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4cm，则弓形的面积是：（）A．（）cm2 B．（）cm2C．（）cm2 D．（）cm24．在内与终边重合的角是___________。5．与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，是＿＿＿弧度。6．的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。7．（2020·上海市莘庄中学高一月考）已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为，则扇形的面积是________．8．（2020·上海市建平中学高一期中）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为______________.9．（2020·上海市控江中学高一期中）圆心角为1弧度的扇形面积为2,则这个扇形的半径为_______.10．（2020·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学高一期中）扇形的圆心角，半径，则弧长______________.11．（2020·徐汇区·上海中学高一期中）一个扇形半径是，圆心角的弧度数是，则此扇形的面积是__________.12．（2020·上海市实验学校高一期中）已知一扇形的圆心角为1弧度，半径为1，则该扇形的面积为________.13．（2020·上海市沪新中学高一期中）用弧度制表示所有与终边相同的角的集合是______________.14．（2020·上海浦东新区·高一期中）已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为，则此扇形的面积为_______15．（2020·华东师范大学第三附属中学高一期末）已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的半径是________．16．（2021·上海市行知中学高一期末）设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________．17．（2021·上海普陀区·曹杨二中高一期末）已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为_________．18．圆的弧长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是___________19．一个扇形的面积是,它的周长是,则圆心角为弧度；弧长为cm．20．把角化为角度制。21．已知（），且，问是第几象限角？22．已知，且的6倍角的终边与角的终边互为反向延长线，求角23．（2020·宝山区·上海交大附中高一期末）高境镇要修建一个扇形绿化区域，其周长为，所在圆的半径为，扇形的圆心角的弧度数为，.（1）求绿化区域面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）所在圆的半径为取何值时，才能使绿化区域的面积最大，并求出此最大值.任意角的正弦、余弦、正切及余切例题解析例1.已知角的终边上有一点，求的各三角函数值.例2.已知角的终边经过点，求的值.例3.若点在角的终边上，则下列函数中不存在的是（）A．B．C．D．例4.是的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件例5.求值：（1）；（2）.例6.已知角是第四象限角，则下列各式中一定为正的是（）A．B．C．D．例7.求函数的定义域.例8.下列四个命题：①若，则是第二象限角或第三象限角；②且是为第三象限角的充要条件；③若，则角和角的终边相同；④若，则.其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例9.已知，，判断的符号.例10.若，证明：（1）；（2）.例11.若，则下列各不等式中成立的是（）A．B．C．D．例12.用三角函数的定义证明：巩固练习1．已知，则________.2．如果＝，且是第四象限的角，那么＝．3．已知点在角的终边上，且，则＝．4