专题07椭圆大题12种题型总结-2021-2022学年高二数学上学期期中考试好题汇编(人教A版2019选择性)(原卷版)

专题07椭圆大题12种题型总结知识点一：韦达定理基础应用型1.题型特征：一线一曲两个交点2.计算特征：（1）设直线时，是否需要讨论斜率存在否（2）联立方程式，根据题意确定消x还是消y（3）转化条件为韦达定理型，讲清楚代入韦达定理时的各种运算过程。1.（天津市天津中学20202021学年高二上学期期中）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的下顶点，为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若，求的值.2.（重庆市巴蜀中学20202021学年高二上学期期中数学试题）已知椭圆C：的离心率为，且过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点，若点E满足，且点E在椭圆C上，求实数t的值．3．（重庆市第一中学20202021学年高二期中数学试题）已知椭圆的离心率为，且过点，过的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若以为直径的圆过椭圆右焦点，求直线的方程.知识点二：中点型中点型直接法就是韦达定理应用。讲授点差法时一定要讲清楚这个方法的限制和“增根”适当的引入二级结论：中点弦1.（河北省石家庄市第二中学20202021学年高二上学期期中数学试题）已知椭圆经过点，其左焦点的坐标为.过的直线交椭圆于A，B两点.（1）求椭圆的方程；（2）当线段AB的中点的横坐标为时，求直线AB的方程.2.（四川省泸州市叙永县叙永县第一中学校20192020学年高二期中）已知椭圆的离心率为，其中左焦点．（1）求椭圆的方程．（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．知识点三：弦长基础讲透彻这三种弦长公式并推导1.（甘肃省永昌县第一高级中学20202021学年高二期中）设椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求弦的中点坐标及．2.（安徽省合肥艺术中学20202021学年高二期中）已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.（1）椭圆C的方程；（2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值.3.（四川省遂宁市射洪中学校20202021学年高二上学期期中）已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，其长轴长为焦距的2倍，且过点，为其左焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过左焦点的直线与椭圆交于，两点，当时，求直线的方程．知识点四：弦长最值1、建立弦长的“函数式”2、以一元二次为住的最值，注意变量取值范围1.（山东省菏泽市20202021学年高二（上）期中数学试题）已知椭圆的焦点在轴上，左顶点为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值.2.（四川省遂宁市射洪县射洪中学校20192020学年高二期中）已知椭圆：的离心率为，焦距为.直线与椭圆有两个不同的交点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线方程为，先用表示，然后求其最大值.知识点五：面积基础圆锥曲线中求面积常规类型（1）(2)三角形横过数轴上的定线段，可分为左右或者上下面积，转化为1.(浙江省宁波市北仑中学20202021学年高二上学期期中已知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）设点，当边的面积为时，求实数的值．2.(云南省曲靖市罗平县第二中学20192020学年高二期中)已知椭圆的焦距是，长轴长是4.（1）椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线交椭圆于两点，是椭圆的右焦点，求的面积.3.(福建省福州第三中学20202021学年高二期中)已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）直线与椭圆E交于两点，G为椭圆E上的点，且满足，求证：四边形的面积为定值．知识点六：面积最值总结出各类型“函数式”最值规律：分式型：分子分母各自一次和二次的多种组合一元二次型：注意自变量取值范围高次型：整体换元或者求导1.(云南省水富县云天化中学20202021学年高二期中)已知椭圆的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，求当的面积取得最大值时的值．2.(浙江省金华市第一中学20202021学年高二上学期期中)已知点P是圆上的动点，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点M在线段DP的延长线上，且．（1）求点M的轨迹方程；（2）若直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B两点，求△ABM面积的最小值．3.(河北省张家口市第一中学（衔接班）20202021学年高二期中)已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值.知识点七：最值与范围注意变量的范围。式子转化为求值域或者求最值的专题复习1.（江西省湘东中学2019~2020学年度高二期中）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围．2.（广西岑溪市20202021学年高二期中）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C相交于A，B不同两点，且（O为坐标原点），求m的取值范围．3.（四川省内江市内江市第六中学20202021学年高二期中）已知椭圆的长轴长等于抛物线的焦点到准线的距离，的离心率是方程的一个实数根.（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上的一点.求的取值范围.知识点八：斜率基础型1.类型1，斜率转化为韦达定理形式2.类型2，借助点在椭圆上构造消去结构。1.（安徽省合肥市肥东县第二中学20192020学年高二（共建班））已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，设椭圆C的右顶点为B.（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；（2）设点S是椭圆上位于x轴上方的动点，求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定值．2.（福建省莆田第十五中学2020届高二上学期期中）已知椭圆：，该椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是圆上任意一点，由引椭圆的两条切线，，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.知识点九：定点型直线过定点：1、直线多为y=kx+m型2.目标多为求：m=f（k）其余曲线如圆过定点，可参考后边“优选提升题”例题2做配套辅助讲授。1.（湖北省荆州市沙市五中20202021学年高二期中）已知椭圆：的离心率为，抛物线：的准线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点，分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点，（，都在x轴上方）.且.直线是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若否，说明之.2.（吉林省长春市十一高中20202021学年高二期中）已知椭圆的长轴长为，且经过点.（1）求C的方程；（2）过点斜率互为相反数的两条直线，分别交椭圆C于A，B两点（A，B在x轴同一侧）.求证：直线过定点，并求定点的坐标.知识点十：定值型定值题型对化简要求较高，规律不容易总结，学习程度较好的学生，可以适当补充适量的练习题做基础训练。定直线题型，可参考后边“优选提升题”例题3做配套辅助讲授。1.（江西省南昌市新建区第一中学20202021学年高二期中）已知椭圆（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左焦点，直线，为椭圆上任意一点，若点到的距离为，点到的距离为，求证：为定值.2.（四川省成都市第七中学20202021学年高二期中）已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，直线与椭圆交于，两点，求证：不论取何值，的大小为定值.3.（海南省北京师范大学万宁附中20202021学年高二期中）已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)已知P(0，2)，过点Q(﹣1，﹣2)作直线l交椭圆C于A、B两点(异于P)，直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．试问k1+k2是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．知识点十一：定比分点型题型特征：1.过定点直线和曲线俩交点2.三个点之间存在着向量线性定值关系计算规律：1.坐标运算，如例题12.韦达定理比值代换，如例题21.(福建省厦门市湖滨中学2021届高二上学期期中）已知椭圆C：（）的短轴长和焦距相等，左、右焦点分别为、，点满足：.已知直线l与椭圆C相交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l过点，且，求直线l的方程；2.（河北省唐山市201920120学年度高二年级期中考试）设动点M(x,y)到直线y=3的距离与它到点F(0,1)的距离之比为，点M的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程：（II）过点F作直线l与曲线E交于A,B两点，且．当3时，求直线l斜率k的取值范围·知识点十二：非韦达定理型题型特征：1.可能不具有“一直一曲俩交点”特征2.化简和计算，要充分利用“点在曲线上”这个条件。1.（江苏省盐城市东台中学20202021学年高二上学期期中）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点在轴上，、分别是左、右焦点，为上顶点，为线段的中点.（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的值.2.（广东省清远市阳山县阳山中学20192020学年高二上学期期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图４所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．xyxyOAB1.（浙江省金华市第一中学20202021学年高二上学期期中）已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，P是线段AB上的点，直线交椭圆C于M，N两点．若是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程．2.（河北省实验中学2021届高二上学期期中）过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，两点，为其左焦点，已知的周长为8，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．3.（重庆市第一中学20202021学年高二上学期期中（半期））如图，椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，过点A与垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且恰是的中点，若过A，Q，三点的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N为椭圆C的长轴两端点，直线m过点交C于不同两点G，H，证明：四边形MNHG的对角线交点在定直线上，并求出定直线方程．4.（湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学20202021学年高二期中）已知椭圆：，直线l：过椭圆的左焦点F，与椭圆在第一象限交于点M，三角形的面积为，A、B分别为椭圆的上下顶点，P、Q是椭圆上的两个不同的动点（1）求椭圆的标准方程；（2）直线的斜率为，直线的斜率为，若，问直线是否过定点，若过定点，求出定点；否则说明理由.5.（湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学20202021学年高二期中）已知椭圆的焦距为，连接其四个顶点构成的四边形的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线交C于两点，直线与的斜率互为相反数，证明：过定点.江西省上饶市横峰中学20202021学年高二期中考试数学（文）试题6.（湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学20202021学年高二期中）已知椭圆的离心率是，椭圆C过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知是椭圆的左、右焦点，过点的直线l（不过坐标原点）与椭圆交于两点，求的取值范围.黑龙江省绥化市第一中学20202021学年高二期中考试数学（文）试题7.（江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校20202021学年高二期中）椭圆与椭圆有共同的焦点，且椭圆的离心率，点分别为椭圆的左顶点和右焦点，直线过点且交椭圆于两点，设直线的斜率分别为.（1）求椭圆的标准方程;（2）是否存在直线，使得，若存在，求出直线方程;不存在，说明理由.8（日喀则市第二高级中学2021届高二期中）已知椭圆的右焦点为，离心率，是椭圆上的动点.（1）求椭圆标准方程；（2）若直线与的斜率乘积，动点满足，（其中实数为常数）.问是否存在两个定点，使得？若存在，求的坐标及的值；若不存在，说明理由.9.（广东省湛江市徐闻县第一中学20202021学年高二期中）已知椭圆：（）的离心率为，的长轴是圆：的直径.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交圆于，两点，求四边形面积的最小值.10.（云南省玉溪第一中学20202021学年高二期中）已知平面内的两个定点，，，平面内的动点满足.记的轨迹为曲线.（1）请建立适当的平面直角坐标系，求的方程；（2）过做直线交曲线于，两点，若点是线段的中点，点满足，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.11.（江西省赣县第三中学20202021学年高二期中）椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.12.（江苏省无锡市江阴市四校20202021学年高二上学期期中）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交