辽宁省新高考数学复习专题5圆锥曲线解答题30题专项提分计划原卷版

2023届辽宁省新高考数学复习专题5圆锥曲线解答题30题专项提分计划1．（2022·辽宁·抚顺市第二中学校联考三模）设双曲线，其右焦点为F，过F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．(1)求直线l倾斜角的取值范围；(2)直线AO（O为坐标原点）与曲线C的另一个交点为D，求面积的最小值，并求此时l的方程．2．（2022·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知点，动点与点，连线的斜率之积为，过点的直线交点的轨迹于，两点，设直线和直线的斜率分别为和，记(1)求点的轨迹方程(2)是否为定值?若是，请求出该值，若不是，请说明理由．3．（2022·辽宁鞍山·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，点B与点关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程，并注明x的范围；(2)设直线AP与BP分别与直线交于M，N，问是否存在点P使得与面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.4．（2022·辽宁沈阳·沈阳二十中校考三模）已知椭圆经过点，左焦点.(1)求椭圆的方程；(2)过点作直线与椭圆交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值.5．（2022·辽宁沈阳·沈阳二十中校考三模）已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，点P为C上一动点（异于两点），直线和直线与直线分别交于M，N两点，当垂直于x轴时，的面积为2．(1)求C的方程；(2)求证：为定值，并求出该定值．6．（2022·辽宁沈阳·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，分别为等轴双曲线的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且，直线交双曲线于B点，点D为线段的中点，延长AD，BD，分别与双曲线交于P，Q两点．(1)若，求证：；(2)若直线AB，PQ的斜率都存在，且依次设为，试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理出．7．（2022·辽宁鞍山·鞍山一中校考模拟预测）已知点为抛物线：上一点，为抛物线的焦点，的最小值为1，(1)求抛物线的方程；(2)若过点且不垂直于轴的两条直线，，分别与抛物线交于点，和点，，点，均在轴上方，过且垂直于轴的直线分别交直线，于点和点．证明：．8．（2022·辽宁丹东·统考模拟预测）已知圆M经过点，且与直线相切，圆心M的轨迹为C．(1)求C的方程；(2)经过点且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为R，证明：直线QR经过定点．9．（2022·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线和椭圆交于两点，且的周长为．(1)求的方程；(2)设点为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围．10．（2022·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）曲线C的方程为，点D的坐标，点P的坐标.(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标：(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M､N两点，线段MN的垂直平分线经过点P.证明；直线AB的斜率为定值，并求出此值.11．（2022·辽宁大连·统考二模）已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且.(1)抛物线E的标准方程；(2)如图所示，过点和点分别作两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为和，且.（i）试求实数k的值；（ii）若存在实数，使得，试求实数的取值范围.12．（2022·辽宁·校联考模拟预测）已知椭圆的长半轴长是圆的直径的倍，且过C的右焦点F的直线与圆O相切于点．(1)求C的方程；(2)P，Q，R均为C上的动点，且直线PR与x轴垂直，直线PQ恒过点，求面积的最大值．13．（2022·辽宁·建平县实验中学校联考模拟预测）已知点在抛物线上.(1)求抛物线的方程；(2)过点作斜率分别为的两条直线，若与抛物线的另一个交点分别为，且有，探究：直线是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，说明理由.14．（2022·辽宁葫芦岛·统考一模）已知椭圆过点，，分别为椭圆C的左、右焦点．请从下面两个条件中选择一个补充到题中，并完成下列问题．条件①：；条件②：离心率．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线与圆相切，且与椭圆C交于MN两点，求面积的取值范围．15．（2022·辽宁大连·统考一模）已知椭圆的焦距为2，且经过点．(1)求椭圆C的方程；(2)经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．16．（2022·辽宁丹东·统考一模）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，点到直线的距离等于.(1)求的方程；(2)设分别是的左右顶点，经过点的直线与交于两点，不与重合，直线与交于点，求的最小值.17．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）设A，B分别是直线和上的动点，且，设O为坐标原点，动点G满足．(1)求点G运动的曲线C的方程；(2)直线与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值．18．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知椭圆的右焦点为F，过F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为3，C的离心率为．(1)求C的方程；(2)不过C的左顶点A的直线l与C相交于P，Q两点，且直线AP与AQ的斜率之积恰好等于．试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．19．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知椭圆（a＞b＞0），左顶点为A，上顶点为B，且，过右焦点F作直线l，当直线l过点B时，斜率为．(1)求C的方程；(2)若l交C于P，Q两点，在l上存在一点M，且，则在平面内是否存在两个定点，使得点M到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由．20．（2022·辽宁·校联考三模）已知椭圆的右焦点为，且点到坐标原点的距离为．(1)求C的方程．(2)设直线与C相切于点P，且与直线相交于点Q．①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求．②判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．21．（2022·辽宁大连·大连市一0三中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆的方程为，抛物线的焦点为，上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③MN的方程为.(1)请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件？并求出抛物线的标准方程；(2)设直线与相交于A，B两点，线段AB的中点为，且与相切于点，与直线交于点，以PQ为直径的圆与直线交于Q，E两点，求证：O，G，E三点共线.22．（2022·辽宁辽阳·统考二模）已知椭圆：的左焦点为，上顶点为.直线与椭圆交于另一点，且，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程.(2)过点，且斜率为的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.23．（2022·辽宁抚顺·抚顺一中校考模拟预测）已知椭圆，为其左焦点，在椭圆上．(1)求椭圆C的方程．(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．24．（2022·辽宁·校联考二模）已知椭圆C：的右焦点为F，离心率为，点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点（2，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明：25．（2022·辽宁·校联考二模）已知坐标原点为O，点P为圆上的动点，线段OP交圆于点Q，过点P作x轴的垂线l，垂足R，过点Q作l的垂线，垂足为S．(1)求点S的轨迹方程C；(2)已知点，过的直线l交曲线C于M，N，且直线AM，AN与直线交于E，F，求证：E，F的中点是定点，并求该定点坐标26．（2022·辽宁·东北育才双语学校校考模拟预测）已知椭圆的离心率为，短轴长为4；(1)求C的方程；(2)过点作两条相互垂直的直线上和，直线与C相交于两个不同点A，B，在线段上取点Q，满足，直线交y轴于点R，求面积的最小值．27．（2022·辽宁大连·育明高中校考一模）直线交抛物线于，两点，过，作抛物线的两条切线，相交于点，点在直线上．(1)求证：直线恒过定点，并求出点坐标；(2)以为圆心的圆交抛物线于四点，求四边形面积的取值范围．28．（2022·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.29．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知一动圆与圆外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求的标准方程；(2)直线与交于，两点，点在线段上，点在线段的延长线上，从下面①②③中选取两个